人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册9.1.2 不等式的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 238.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 15:48:32 | ||
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文档简介
9.1.2 不等式的性质 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝5
5．如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法判断
6．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
7．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，化简得（ ）．
A． B． C．4 D．
9．数，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．用“＜”或“＞”填空：（1）若a－2＞b－2，则a______b；（2）若，则a______b； （3）若－4a＞－4b，则a______b；
12．若，则____．
13．设p，q均为正整数，且，当q最小时，的值为______．
14．已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是__________．
15．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．
16．无论m取什么数，点一定在第__________象限．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）； （2）；
； （4）．
18．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)化简：．
19．（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
20．已知实数而满足，，若．
（1）用含的代数表示，．
（2）求的取值范围，
x取何值时，代数式的值，不小于代数式的值．
22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
(1)试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
答案：
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A
11． > < < 12．＞ 13．35 14．-1 15．②④ 16．二
17．解：（1）
不等式两边同时减去5，得： ，
合并同类项，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）
不等式两边同时减去 ，得：，
合并同类项，得：
在数轴上表示解集为：
（3）
不等式两边同时乘7 ，得：，
解得： ，
在数轴上表示解集为：
（4）
不等式两边同时乘 ，得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
18．（1）解：点C是的中点，
故答案为：；
（2），理由如下：
由数轴上点的位置可知，
（3）由数轴上点的位置可知，
，，
，，
19．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
20．解：（1）∵，
∴①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：；
（2）==，
∵，
∴，
∴．
21．解：根据题意得：≥，
2（x+1）-3（x-1）≥x-1，
2x+2-3x+3≥x-1，
2x-3x-x≥-1-2-3，
-2x≥-6，
∴x≤3．
答：当x≤3时，代数式的值，不小于代数式的值．
22．（1）解：（5-4m+2）-（4-4m-7）
=5-4m+2-4+4m+7
= +9，
∵不论m为何值， +9＞0，
∴5-4m+2＞4-4m-7；
（2）∵A=5-4（），B=7（m2-m）+3，
∴A-B
=
=
∵不论m为何值，＜0，
∴A-B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．若，两边都除以，得（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．下面a，b的取值，能够说明命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝﹣3，b＝﹣5 D．a＝﹣3，b＝5
5．如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法判断
6．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
7．如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，化简得（ ）．
A． B． C．4 D．
9．数，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．用“＜”或“＞”填空：（1）若a－2＞b－2，则a______b；（2）若，则a______b； （3）若－4a＞－4b，则a______b；
12．若，则____．
13．设p，q均为正整数，且，当q最小时，的值为______．
14．已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是__________．
15．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有____（填序号）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bc
16．无论m取什么数，点一定在第__________象限．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）； （2）；
； （4）．
18．如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示实数a，b，c．
(1)如果点C是的中点，那么a，b，c之间的数量关系是__________，
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)化简：．
19．（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若，且，求的取值范围．
20．已知实数而满足，，若．
（1）用含的代数表示，．
（2）求的取值范围，
x取何值时，代数式的值，不小于代数式的值．
22．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
(1)试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
(2)已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．
答案：
1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A
11． > < < 12．＞ 13．35 14．-1 15．②④ 16．二
17．解：（1）
不等式两边同时减去5，得： ，
合并同类项，得：，
在数轴上表示解集为：
（2）
不等式两边同时减去 ，得：，
合并同类项，得：
在数轴上表示解集为：
（3）
不等式两边同时乘7 ，得：，
解得： ，
在数轴上表示解集为：
（4）
不等式两边同时乘 ，得：，
解得：，
在数轴上表示解集为：
18．（1）解：点C是的中点，
故答案为：；
（2），理由如下：
由数轴上点的位置可知，
（3）由数轴上点的位置可知，
，，
，，
19．解：（1）∵x＞y，
∴不等式两边同时乘以-3得：-3x＜-3y，
∴不等式两边同时加上2得：-3x+2＜-3y+2；
（2）∵x＜y，且（a-3）x＞（a-3）y，
∴a-3＜0，
解得a＜3．
即a的取值范围是a＜3．
20．解：（1）∵，
∴①-②得：，
解得：，代入②中，
解得：；
（2）==，
∵，
∴，
∴．
21．解：根据题意得：≥，
2（x+1）-3（x-1）≥x-1，
2x+2-3x+3≥x-1，
2x-3x-x≥-1-2-3，
-2x≥-6，
∴x≤3．
答：当x≤3时，代数式的值，不小于代数式的值．
22．（1）解：（5-4m+2）-（4-4m-7）
=5-4m+2-4+4m+7
= +9，
∵不论m为何值， +9＞0，
∴5-4m+2＞4-4m-7；
（2）∵A=5-4（），B=7（m2-m）+3，
∴A-B
=
=
∵不论m为何值，＜0，
∴A-B＜0，
即A＜B；
（3）（3a+2b）-（2a+3b）
=3a+2b-2a-3b
=a-b，
当a＞b时，a-b＞0，此时3a+2b＞2a+3b；
当a=b时，a-b=0，此时3a+2b=2a+3b；
当a＜b时，a-b＜0，此时3a+2b＜2a+3b．