证明[上学期]

课件19张PPT。1、你能证明它们吗(2)九年级 上册 第一章 证明（二）回顾与思考等腰三角形的性质：
1、定理 等腰三角形两个底角相等。
2、推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°
3、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。练习1、等腰三角形的底角为α，则α的取值范围是_______.
2、下列命题中，真命题的是（ ）
(A)等腰三角形的中线、高、角平分线三线重合
(B)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行
(C)等腰三角形两边长为4cm、8cm，其周长为16cm或20cm
(D)等腰三角形中，有一个角为80°，则顶角为20°3、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA=DC，则∠BAC=______.
4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，那么∠FEM等于_______.ABCADBFEMNCD例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，
∴ ∠ABC= ∠ACB(等边对等角).
∵ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，
∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。1、在下图的等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此你能得到一个什么结论？议一议2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？ABCD定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
这一定理可以简单叙述为：等角对等边。随堂练1、如图，在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有__
FACBED想一想小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ABC在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等。
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B ≠∠C.” ∠C=∠B”与已知条件“∠B ≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.ABC反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）。反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用。例如：
a1,a2,a3,a4,a5,都是正数，且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于 .
如何证明这一结论呢？
假设这五个数没有一个大于或等于 ，即都小于 ，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？随堂练证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°.
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60°
证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°.ACB小结1、等腰三角形的判定。
2、证明线段相等的方法。
3、反证法。思考1、在平面直角坐标系xoy中，已知A(2,-2)和在y轴上的定点P，使△AOP为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标________.2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°.仿照图(1)，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形（要求标出每个等腰三角形三个内角的度数）.
36°72°36°36°36°