苏科版八年级下数学第十一章图形与证明(一)教案[下学期]

第十一章 图形与证明（一）
１１．１　你的判断对吗
[教学目标]
1．经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行实验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明．
2．在交流中，感受数学思考的合理性和严密性．
[教学过程]
1．情境创设
观察、思考和实验是人类发现、发明、创造的发端．我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论．
所有探索活动获得的结论都正确吗
课本提供了一个生活中产生错觉的现象(在一只透明的玻璃杯下面放一枚硬币，猜想向杯中注水后，从杯子的侧面仍能看到这枚硬币，但实际却看不到这枚硬币)，实际教学中还可以创设其他的生活情境，如，装有半杯水的透明玻璃杯中插一根笔直的筷子，这时看到筷子进人水里的部分被弯折并变长；从凹面镜和凸面镜里的看到的像是倒立的和变小的；夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇出现在远方的空中等现象．
事实上，在数学中有时也有产生错觉的现象．
2．探索活动
观察活动的组织，可以设置以下问题进行：
(1)通过观察，你得到什么结论
(2)如何确认你的结沦是正确的
(3)从上面的活动中你想到了什么
(4)你有过类似的体验吗
(5)还可以适当补充一些数学中观察、猜想有时不一定正确的例子，如：
①图1中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗 请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．
②如图2，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些
实际教学中引导学生运用已有的知识和方法进行验证观察该题的结论是否正确时，如果学生有困难，教师可以提供帮助，这里应更多的关注引导学生感受观察、猜想不一定可靠，数学思考必须是严密的，合理的．
关于操作活动，实际教学中可以由2个学生合作完成．由于学生缺少验证这个操作活动得到的结论的知识储备，教师可以在课前准备一个较大的正方形，课内将这个正方形按课本图11—5(1)剪开，并在黑板上(或在投影屏幕上)按课本图11—5(2)重新拼合，使学生可以比较清楚的观察到：直角三角形的斜边与直角梯形的腰不在一条直线上，两个直角三角形的两条斜边与两个直角梯形的两条腰组成了一个狭长的平行四边形缝隙，它的面积正好是1。由于视觉的关系，这4条线段似乎在一条直线上，于是得到了面积为64的正方形变成面积为65的长方形的错误结论．对于“为什么拼合后图形的中间会有一个狭长的平行四边形缝隙，且面积为17”这个问题，学生虽然暂时还不能解决，但这个悬念有利于学生感受说理的必要性，为11．2节“说理”的教学铺垫．
3．小结
从本节课的观察、猜想、操作活动中，我们感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要学会说理。
１１．２　说理
[教学目标]
1．经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性．
2．尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据。
3．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的条件和结论．
4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
课本以“图11—6中的一条直道、一条曲径占用草坪的面积相等吗 ”作为本节的问题情境，由于学生在探索这个问题时，直观无法做出确定的判断，因此可以在学生广泛交流不同意见的过程中引导他们主动地进行“说理”，从而感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具．
实际教学中，学生可能会有以下的想法：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处1m宽，所以曲路的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路割补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计算小路的面积——通
过计算草坪的面积就知道了小路的面积等．
教学中还可以选用学生有兴趣的素材，以利于学
生感受说理的必要性．例如：
(1)水结成冰时，体积增加了，冰化成水时，体积减少了几分之几
(2)如果用一根很长的钢缆沿赤道绕地球1圈，然后把钢缆放长10m，你想象一下，这时钢缆与地球赤道之间的缝隙有多大 你估计可以通过一头牛，还是一只老鼠
(3)从小明、小丽多次进行60m赛跑中，发现小明比小丽先到达终点，而且小明到达终点时小丽总是还离终点10m．如果小明在起点处后退10m，两人同时出发，他们能同时到达终点吗
2．探索活动
问题一 七年级某班的学生通过多次计算代数式的值，得到了以下的一些结论：
(1)无论x取什么数，代数式的值总是偶数；
(2)无论x取什么数，代数式的值总是正数；
(3)无论x取什么数，代数式的值不是负数；
(4)无论x取什么数，代数式的值大于1．
你认为这些结论是否正确
实际教学中，对于结论(1)、(4)，学生容易发现当x=1时，这个代数式的值为1，不是偶数，从而说明这两个结论是错误的．设计判断结论(1)、(4)真、假性的活动，实质是初步引导学生感受利用反例可以说明一个命题是错误的．
问题二 你能确认问题一中的结论(2)、(3)是正确的吗
实际教学中，在判断问题一的结论(2)、(3)的真假性时，学生各自通过一些计算代数式的值后，既有强力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具．
问题三 通过本节数学实验室的探索活动，对你探索得到的结论有什么看法
由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论正确性的有力工具，因此学生对本节数学实验室探索得到的结论就有如何“说理”的需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着“说理”．
3．小结
(1)说说你对“说理”的感受；
(2)本节课我们不仅用举例的方法来说明一个数学结论是错误的；而且我们用“说理”的方法来确认一个数学结论的正确性．从而使我们能更全面地、深入地认识一些数学现象。
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常的交流．类似地，数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义．
2．探索活动
问题一 (1)什么是总体的一个“样本”
(2)怎样的两个数叫“互为相反数”
(3)怎样的两个图形叫“全等形”
设计问题一，学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义；；’
定义的规则是：(1)应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；(2)不应循环；(3)一般不应是否定判断；(4)应清楚确切．
教学中只要通过具体的例子来引导学生感受就可以了．
问题二 (1)“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗 ”这两句话一样吗 如不一样，它们有什么不同
(2)“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同
(3)“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同
问题二中的句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过这两类(命题与非命题)具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．
对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断。比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误认为这样的句子不是命题．可以结合这个例子，说明凡做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．
问题三 请你例举一些命题．
问题四 观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗
命题(1)如果a>0，b<0，那么
命题(2)如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
命题(3)如果一个三角形有2个角相等，那么这 2个角所对的边也相等．
问题五 下列各命题的条件是什么 结论是什么
命题(4)对顶角相等；
命题(5)同位角相等，两直线平行；
命题(6)面积相等的两个三角形全等．
由于命题“对顶角相等”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，这个命题的结论是“相等”．实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出与这个命题相关的图形，于是就有不同的表述(这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”)，对照图形比较这两种不同的表述．前一种的表述中，条件和结论都不是完整的句子，显然不如后一种的表述清楚准确．进而引导学生对于条件
和结论不明显的命题可以先画出与命题相关的图形或将命题改写成“如果……那么……”的形式，然后再写出条件和结论．
问题六 在上述6千命题中，哪些命题做出的判断是正确的 哪些命题做出的判断是错误的 你是如何知道它们做出的判断是错误的
命题(2)、(3)、(4)、(5)是真命题，命题(1)、(6)是假命题．教学中，应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会：①真命题：如果题设成立，那么判断总是正确的；假命题：当题设成立时，判断不能保证总是正确的．②要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了；而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子，都无法保证这个命题的正确性．关于“反例”，将在本章第4节再做介绍，这里初步引导学生体会反例的作用．
3．例题教学
课本没有安排例题，教学时可将本节“讨论”的问题作为例题进行教学．
4．小结
(1)说说你对命题的认识；
(2)举出1—2个命题，并分别说出它们的条件和结论．
１１．３　证　明
[教学目标]
1．了解证明的基本步骤和书写格式．
2．能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理、三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论．
3．感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．
4．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
一个数学结论的正确性如何确认呢
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理．《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响．
让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索、发现的有关图形的许多性质的正确性!
2．探索活动
问题一 如何用推理的方法证实“同角的补角相等”的正确性呢
(1)这个命题的条件是什么 结论是什么
(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗
(3)要证明图11—9中的上2与上3相等，就需要知道它们有什么联系 你能说说它们之间的联系吗
设计第(3)小题的讨论，实质是引导学生逐步体会推理的思考方法，在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后教师示范推理的书写的格式．由于这个命题的证明是学生进入证明阶段的开始，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式，在本节的例题中再介绍证明与图形有关的命题的一般步骤．
问题二 如何证明“对顶角相等”
可以仿照问题一中的3个小问题开展教学活动，并由学生合作完成推理过程的书写．
3。例题教学
例题教学中应关注：
(1)引导学生体会推理的思考方法。
比如：依据基本事实“同位角相等，两直线平行”．
要证，需要∠3＝∠2；要证∠3＝∠2，需要∠3＝∠1，∠2＝∠１；由于∠3与∠1是对顶角，所以它们相等；已知∠1与∠2相等，所以就可以有根有据的推理．
又如：
由∠1与∠3是对顶角，可知(∠1＝∠3)；由已知∠1＝∠2及已证∠1＝∠3，可知(∠2＝∠3)；由∠2＝∠3，可知()．
(2)组织学生讨论如何有条理地表达推理过程．在充分的交流中，引导学生从开始学习证明就意识到，证明不仅要步步有据，而且证明的依据必须是基本事实、有关概念的定义、已经证明的定理及已知条件，从中感受数学的严谨．
4．小结
证明，可以证实我们曾探索得到的许多结论的正确性．从证明中，我们可以感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度．欧几里得的方法不仅对数学，而且对其他科学乃至人类的思想都产生了巨大的推动作用．请你查阅并收集这方面的有关资料．
[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
(1)我们曾探索。发现了有关平行线的哪些结论
(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的
(3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些结论
设计问题情境，引导学生回顾平行线的判定及性质，主动地区别这些互逆命题；回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新问题的思考和讨论，以利于学生主动地参与本节课的教学活动．
2．探索活动
问题一 与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证．
问题二 说说你的证明思路．
实际教学中，教师可以在学生充分交流的基础上再小结不同的思路：
如图11—11．
(1)已知ＡＢ//ＣＤ，可知∠3＝∠2．
∠3与∠1是对顶角，可知∠3＝∠1．
由∠3＝∠2，∠3＝∠1，可知∠1＝∠2．
(2)要证∠1＝∠2，需证∠1＝∠3，∠2＝∠3．
由于∠1与∠3是对顶角，所以它们相等．
要证∠2＝∠3，需有ＡＢ//ＣＤ．
以利于学生不断体会推理的思考方法．
问题三 请你完成证明，并交流．
3．例题教学
本节课课本没有编排例题，教学中可以根据学生的实际情况，将证明“两直线平行，同旁内角互补”作为例题，或将课本练习第1题作为例题，引导学生尝试用多种方法来思考．比如课本练习第1题：
思考方法一：
c//d→∠3+∠5＝180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°
通过多种思考方法的交流，促使学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力．
4．小结
(1)回顾我们这两节课的数学活动，你有哪些收获
(2)这两节课我们初步体验了数学证明的思路，并从基本事实出发证明得到了有关平行线的定理等．依据基本事实你还能证明哪些熟悉的结论
[教学过程(第三课时)]
1．情景创设
三角形3个内角的和是多少
你是如何知道的
你认为这个结论正确吗 为什么
设计问题情境，实质是借助拼图实践，为定理的证明铺垫了基本思路——把3个角“搬”到一起，利用平角的定义来证明，同时使添加辅助线有必要、有意义．由于学生经历了“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定的判断”，所以实际教学中，学生会认为对三角形3个内角和结论的正确性需要确认．
2．探索活动
问题一 如何证明三角形内角和等于180° 你有没有困惑
问题二 你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起
添加辅助线，实质是构造新图形．由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：
(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现；
(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．
教学中应引导学生根据自己的理解充分发表意见，倡导学生富有个性地采用不同的策略解决问题，然后主动发现不同的方法都可以用添加一条平行线解决．
问题三 你能说说小明的证明思路吗
问题四 请你说说小丽的证明思路，并完成证明．
问题五 你还有不同的证明方法吗 与同学交流．
问题六 尝试证明三角形的外角与三角形的内角的大小关系．
探索活动中，不仅要关注学生能否形式化的表达，同时要更多地关注发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自己的语言表达的能力，鼓励学生主动地表达和交流．引导学生不仅从已知条件向结论探索(如本节第二课时探索活动问题二中的思路1)，而且从结论向已知条件探索(如本节第二课时问题二中的思路2)，或者从已知条件和结论两个方面互相逼近．
3．小结
(1)我们通过添加辅助线，把三角形的3个内角拼成1个平角；把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，不同的添加辅助线方法的实质是相同的——把一个我们不会解的新问题，转化为我们会解的问题；
(2)从基本事实出发证实了曾探索得到有关平行线的结论的正确性、三角形内角和定理及推论，由此还可以继续证明一个又一个定理：
１１．４　互逆命题
[教学目标]
1．了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成：立其逆命题不一定成立．
2．通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题．
3．经历—些“探索—发现—猜想—证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力．
[教学过程(第一课时)]
1．情境创设
课本通过观察一对命题的联系和区别，引入“互逆命题”的概念．实际教学中可以增加一些这样的例子，便于学生归纳出它们的条件与结论之间关系的共性来．
2．探索活动
问题一 你能举出一些互逆命题的例子吗
问题二 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 (即课本提供的交流活动)．
实际教学中，叙述命题(3)、(5)的逆命题可能会有困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论．
问题三 你能判断这些互逆命题的真假吗
(1)真、假；(2)假、真；(3)真、真；(4)假、真；(5)真、假．组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．
问题四 说说你对一对互逆命题的真假性的看法．
问题五 你是如何判断——个命题是假命题的
组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举出一个反例．
3．例题教学
本课时课本没有安排例题，教学中如有必要可以另加1个例题，以帮助学生更好地理解反例(符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子)．但例题所举的命题不要复杂。比如：
“如果a>b，那么a2>b2”是假命题．
反例：a=1，b=－3．
a=1，b=－3符合命题的条件(a>b)，但不符合命题的结论(a2>b2)．
又如：
“3个角对应相等的两个三角形全等”是假命题．
反例：两个大小不等的等边三角形．
两个等边三角形的内角都是60°，符合命题的条件(两个三角形的3个角对应相等)，但不符合命题的结论(这两个三角形全等)．
4．小结
(1)说说你对互逆命题有哪些了解；
(2)数学学习中，你曾经用反例来说明一个命题是假命题吗
(3)举出一个反例可以简明地说明一个命题是假命题．其实反例还是数学发展的“功臣”．公元前500年希帕索斯发现等腰直角三角形的直角边与斜边的比不是有理数，这就举出了当时毕达哥拉斯学派认为的“一切量都可用有理数来表示”的一个反例。正是这个反例导致了第一次数学危机，数学向前大大发展了一步，产生了无理数．
[教学过程(第二课时)]
1．关于课本提供的讨沦活动
这节课应进一步关注《标准》中“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”等，这些过程性目标的落实。
课本提供了一个根据条件观察图形、做出猜想、证明猜想的讨论活动．设计这个活动，学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步的演绎推理能力．实际教学中，在学生做出猜想并表述各自的证明思路后，可以讨论以下问题：
(1)在图11-16中，如果DE//BF，∠B＝∠D，那么你得到什么结论 证明你的结论．
(2)在图11-16中，如果AB//CD，DE//BF，那么你得到什么结论 证明你的结沦．
(3)小明从上面的讨论中，发观：“如果任意两个角的两条边分别互相平行，那么这两个角相等”．你认为小明的结论正确吗 为什么
问题(1)、(2)构造了课本中讨论的关于图1l—16的一个命题的逆命题．设计这3个问题，实质是在不断依据有关平行线的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的特殊的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨．对于问题(3)，目的是引导学生关注反例的作用，小明所说的命题是假命题(符合命题条件的两个角可以互补)，如果学生举反例有困难，教师可以提供适当帮助．但是，教学中无须进一步探索满足条件的两个角的大小关系，更不必给出“两条边互相平行的两个角相等或互补”的结沦，设计问题(3)仅仅是为了突出反例的作用．
2．关于课本提供的探索活动
设计这个活动，实质是促使学生主动地把一个新问题转化为一个已经会解的问题，通过证明这个命题，又一次感受欧几里得“从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法，感受证明的必要性．
教学中，可根据学生的实际情况，增加一个探索题．比如，从特殊到一般的探索或一题多解的探索。
3．例题教学
本课时课本没有编排例题，建议在实际教学中另加一个计算题，为学生提供计算题书写的示范．比如，
如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC＝75°，∠1＝∠B，求∠BAC的度数．
解：因为∠ADC＝∠B+∠BAＤ(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，
∠1＝∠B(已知)，
所以∠ADC＝∠1+∠BAＤ(等量代换)，即∠ADC＝∠BAC．
因为∠ADC＝75°(已知)，
所以∠BAC＝75°(等量代换)．
4．小结
(1)图形的特殊的“位置关系”常常决定了有某种特殊的“数量关系”。比如，如果两直线平行(位置关系)，那么内错角相等(数量关系)．反过来，图形的特殊的“数量关系”常常决定了图形有特殊的“位置关系”．比如，如果内错角相等(数量关系)，那么两直线平行(位置关系)，从而体会形与数之间的内在联系；
(2)回顾我们曾探索得到的关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题．
数学活动：　尝试“证明”
[教学目标]
1．获得一些研究问题的方法和经验，发展有条理的思考和有条理的表达能力，加深理解相关的数学知识．
2．体验说理必须步步有据，感受说理的必要性．
3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学解决问题的自信心．
[教学过程]
1．活动前
3-5人为一组，准备8张同样大小的正方形纸片．
2．活动建议
(1)问题1
小组成员可以用“接力”的方式，每人在问题给定的这组数中选择一个数填入方阵，并说明选择这个数的理由，直到方阵中的数都符合问题的要求．本题解答如下：
(2)问题2
在个人活动的基础上再小组交流探求的结果，并说明探求结果的过程中每一步的理由．本题中字母 Ａ、B、C分别表示1、4、8．
(3)问题3
①观察课本提供的纸片交错叠放的图片；
②小组交流各自观察的结果，并说明理由；
③用准备的8张同样大小的正方形纸片按照观察的结果摆放，验证观察是否正确．
(4)问题4
用Ａ、B、C分别表示甲、乙、丙3人第一次借阅的书：
可以引导学生从第一次的借阅的情况向第二次、第三次的借阅情况探索．比如，假设丙读的第二本书是B，知道乙读的第三本书是丙读的第二本门，由此乙读的第三本：恰仍是B，那么乙就不可能读完这三本书，这与他读完这三本：朽相矛盾，所以这个假设不成立，从而丙读的第二本书是d，于是就可以推出乙读的第二本书是C，甲读的第二本书是g；甲、乙、丙读的第三本书分别为C、d、B．
也可以引导学生倒过来从第三次的借阅情况向第二次、第一次的借阅情况追溯．比如，乙读的第三本书，不是A就是C，知道乙读的第三本书是丙读的第二本书，而丙渎的第二本书不应仍是C，所以乙读的第三本书是丑，又由丙读的第一、第二本书是C、d，所以丙读的第三本书是B，甲渎的第三本书是C；甲、乙、读的第二本书分别是6、C．
从问题4的探索中可以引导学生体会综合、分析、反证法的思想。
３．活动后
填写数学活动评价表