2022-2023年数学中考复习训练：一次函数（含答案）

2022-2023年数学中考复习训练：一次函数
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象与x轴的交点坐标为（，0）
C．y随x的增大而增大 D．图象不经过第三象限
2．一次函数的图象过点，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
4．直线与直线的交点在y轴上，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）
A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟
6．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（　　）
A．y＝-x-2 B．y＝-x-6 C．y＝-x-1 D．y＝-x+10
8．根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知一次函数的图象经过点，则______．
12．将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．
13．如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为__________．
14．若一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_______．
15．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．
16．《庄子 天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与轴交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，，，若对任意大于1的整数恒成立，则的最小值为___________．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
18．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．
（3）若，请直接写出x的取值范围．
19．在平面直角坐标系上，点A为直线OA第一象限上一点，AB垂直x轴于B，OB＝4，AB＝2，
(1)求直线OA的解析式；
(2)直线y＝2x上有一点C（x轴上方），若AOC为直角三角形，求点C坐标．
20．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，，分别表示小军与观光车所行的路程与时间之间的关系．
根据图象解决下列问题：
（1）观光车出发______分钟追上小军；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．
21．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
(1)求m，n的值；
(2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值．
答案：
1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C 11．1
12． 13．x＜－1 14．且 15． 16．2
17．解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
把x＝1代入y＝x+3得y＝4，
∴C（1，4），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），
MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，
解得a＝3或a＝﹣1，
∴M（3，6）或（﹣1，2）．
18．解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1，
∴把x=1代入正比例函数得：，
∴点，
∴把点、代入一次函数得：
，解得：，
∴AB的函数解析式为；
（2）由（1）得：，AB的函数解析式为，
∴令y=0时，则有，
∴点，
∴OB=4，
令表示点C的横坐标，表示点C的纵坐标，则由图象可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点D在y轴负半轴，
∴；
（3）由图象可得：
当时，则x的取值范围为．
19．（1）解：∵AB垂直x轴于B，OB=4，AB=2，
∴A（4，2），
设直线OA的解析式为y=kx，
则2=4k，解得k=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）解：设点C坐标为（x，2x），
∵A（4，2），
∴OA2=42+22=20，OC2=x2+（2x）2=5x2，AC2=（4-x）2+（2x-2）2=5x2-16x+20，
当OA2+OC2=AC2时，
20+5x2=5x2-16x+20，
解得x=0（舍去），
当OA2+AC2=OC2时，
20+5x2-16x+20=5x2，
解得x=，
∴点C坐标为（，5），
当OC2+AC2=OA2时，
5x2+5x2-16x+20=20，
解得x=或x=0（舍去），
∴点C坐标为（，），
综上，点C坐标为（，5）或（，）．
20．解：（1）由图像可知，在21min时，，相交于一点，表示在21min时，小军和观光车到达了同一高度，此时观光车追上了小军, 观光车是在15min时出发,
∴,
∴观光车出发6分钟后追上小军；
（2）设所在直线对应的函数表达式为，由图像可知，直线分别经过（15,0）和（21,1800）两点，将两点带入函数表达式得：
解得：
∴函数表达式为；
（3）由图像可知，到达观景点需要3000m的路程，小军到达观景点的时间为33min，
∵观光车函数表达式为，
∴将带入，可知观光车到达观景点所需时间为，
∴，
∴观光车比小军早8分钟到达观景点．
答：（1）观光车出发6分钟追上小军；
（2）所在直线对应的函数表达式为；
（3）观光车比小军早8分钟到达观景点，理由见解析．
21．（1）解：∵点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．
∴
∴．
（2）解：作点A（1，4）关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，此时PA＋PB的值最小， PA＋PB＝．
过点作∥x轴，过点B作∥y轴，和相交于点H，
在Rt△中，∠H＝90°，
则，
∴PA＋PB的最小值为 ．