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兴教学校2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试卷
(满分：150分；考试时间：120分钟)
第卷（选择题共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分,共40分）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
3.若 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.等于（ ）
A.0 B.2 C.1 D.4
5.已知函数 则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
6.若，则= （ ）
A. B. C. D.
7.已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8.函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，多选错选不得分，部分选对得3分）
9.若，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是( )
A.在定义域内是减函数 B.图象过点
C.是奇函数 D.的定义域是
11.下列函数，最小正周期为的有（ ）
A． B． C． D．
12.关于函数，下列说法正确的是（ ）
A.是偶函数 B.的单调递增区间是
C.的最大值是4 D.的单调递减区间是
第卷（非选择题，共90分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数，则一定过定点 .
14.求函数的定义域 .
15.已知函数，若当时，恒成立，则的取值范围 .
16.已知则 ， 。
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分)解下列一元二次不等式.
（1）；
（2）；
(本小题满分12分)已知是三角形的一个内角，
求的值；
求的值
(本小题满分12分)
已知.
已知求的最大值.
(本小题满分12分)已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.
求；
若，，求.
21.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式，并画出函数图像；
(2)解不等式.
22.(本小题满分12分).已知函数是定义在上的偶函数，且.
(1)求的值；
(2)求使成立的实数的取值集合.
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…
………
) (
…
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…
………
)参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D A C B A C C A ACD BC BCD ABC
填空题
（1,1） 14. 15 16. 3
解答题
（1）画二次函数图像如图所示
画二次函数图像如图所示
18.
19.（1），
所以
（2）令
画出的图像如图所示
由图像可得在为.
(1) (2)
【分析】（1）由任意角三角函数定义可求得，即可由倍角公式求值；
（2）判断范围，由平方关系求得，则，由和差角公式可求.
【详解】（1）由角的终边过点，
得，，
所以．
（2）由，得，
又，，
由得，
则.
21.(1)，图像见解析 (2)
【分析】（1）由奇偶性求出函数解析式，画出函数图像；
（2）利用奇偶性对不等式化简，数形结合求不等式解集.
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，且当时，，
所以当时；
设时，则可得所以.
（2）由（1）可得：在定义域内单调递减，
不等式，
即，解得：.
所以，解集为
22.
.
解析(1)因为函数(x)是定义在[-1,1]上的偶函数，
m+n I
[f(1)=
2
则
2’
-g
解得
经检验，当0时心)=
是定义在[-1,1]上的偶
函数
(2)因为x)=在[-1,0]上单调递增，在(0,1小上单调
递减，
所以不等式f(a-1)≤f(a2-1)可化为la2-11≤Ia-1I≤1，
hla-1I≤1得0≤a≤2.
hla2-11≤1a-11得1a-1|=0或1a+11≤1，
解得a=1或-2≤a≤0.
综上，a=0或a=1,即a的取值集合为{0,1}.
5
y=X2+2X-15
e ht heorti
5
解：(1)由sina+cosa=
5
,(sin a+cosa)2=1+2sinacosa=
所以sinacosa=-
5'
9
+3V5
则(sina-cosa'=1-2 sin=3,所以sina-cosa=±
5
5<0,且“是三角形的内角，所以sinx>0,
又因为sina cosa=-
则cosa<0,所以sina-cos&=3N5
(2)法-：由sna+cosa=
-sina-cosa=
3v5
5
5
所以cosa=-
5
,sin a=
2
5
5,tana=-2,
则原式=sina+2cosa
sin a+cosa
tana+2_-2+2
tana+1-2+1
=0
法二：cosa=-5
,sina=
5
5
则原式=sina-2cosa
sina+cosa
2W5
-5
+2×
25
-V5
5
=0
