积的乘方[下学期]
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课件15张PPT。14.1-3积的乘方14.1-3积的乘方14.1-3积的乘方如果用a来表示乒乓球的半径,则它的体积
是__________已知篮球的半径大概是乒乓球的6倍,则篮球
的体积为____________.探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(6a)3表示什么?探索 & 交流参与活动：anbn(2) 为了计算(化简)算式6a×6a×6a ，可以应用乘
法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (6a)3=63a3 出发, 能想到一般的公式吗?积的乘方 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：=an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn积的乘方法则：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =[(ab)c]n=(ab)ncn =anbncn
(n为正整数)
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 解：(1)原式=23x3= 8x3例1、计算：
(2x)3 (2) (-a)3
(3) (4) (-5xy3)2n
(2)原式=(-1)3a3= -a3 (4)原式=(-5)2nx2n(y3)2n=52nx2ny6n积的乘方法则：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。 (3)原式= 1、计算: (1) (2m)3 (2) (-xy)5
(3) (5ab2)3 (4) (2×102)2 (5) (-3×103)3
2、计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 2、(1) -8x6y9(1)8m3(2) –x5y5(3)125a3b6(4) 4×104(5) -2.7 ×1010(2) 81a12b8c4练习答案：1、 3 、判断：
(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )××××练习：（4）[ (x-1)2(1-x) ]3 例2、计算：（1） ； （2） ； （3）* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应
先考虑用同底数幂的乘除。* 既可以用幂的乘方，又可用积的乘方的应先
考虑用幂的乘方。 例3、计算：（1）（2）八年 级 数 学14.1-3积的乘方比一比,看谁能够在最短的时间内算出下列各式的得数:(1) 2 3 × 5 3 (2) (-2) 8 × 5 8(3) 0.12512 × 812(4) 2.5 100 ×0. 4101= (-2 ×5) 8 ==(2 ×5)3 ==(0.125 × 8)12 = = 2.5 100 ×(0. 4100 ×0.4)103 = 1000(-10)8= 108112=1=(2.5 ×0. 4)100 ×0.4=1 ×0.4 =0.4anbn = (ab)n从上面的计算中，你发现了什么规律？练习：计算:
（1）
（2）
（3）本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛逆向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n = anbn
可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 Homework:1、B册13.42、一课一练P93、同步P10-11
是__________已知篮球的半径大概是乒乓球的6倍,则篮球
的体积为____________.探索与交流(1)根据乘方定义(幂的意义)，(6a)3表示什么?探索 & 交流参与活动：anbn(2) 为了计算(化简)算式6a×6a×6a ，可以应用乘
法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (6a)3=63a3 出发, 能想到一般的公式吗?积的乘方 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：=an·bn． ( ) 幂的意义乘法交换律、结合律 幂的意义(ab)n = an·bn积的乘方法则：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =[(ab)c]n=(ab)ncn =anbncn
(n为正整数)
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? 解：(1)原式=23x3= 8x3例1、计算：
(2x)3 (2) (-a)3
(3) (4) (-5xy3)2n
(2)原式=(-1)3a3= -a3 (4)原式=(-5)2nx2n(y3)2n=52nx2ny6n积的乘方法则：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。 (3)原式= 1、计算: (1) (2m)3 (2) (-xy)5
(3) (5ab2)3 (4) (2×102)2 (5) (-3×103)3
2、计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 2、(1) -8x6y9(1)8m3(2) –x5y5(3)125a3b6(4) 4×104(5) -2.7 ×1010(2) 81a12b8c4练习答案：1、 3 、判断：
(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( )××××练习：（4）[ (x-1)2(1-x) ]3 例2、计算：（1） ； （2） ； （3）* 既可以用同底数幂乘除，又可用积的乘方的应
先考虑用同底数幂的乘除。* 既可以用幂的乘方，又可用积的乘方的应先
考虑用幂的乘方。 例3、计算：（1）（2）八年 级 数 学14.1-3积的乘方比一比,看谁能够在最短的时间内算出下列各式的得数:(1) 2 3 × 5 3 (2) (-2) 8 × 5 8(3) 0.12512 × 812(4) 2.5 100 ×0. 4101= (-2 ×5) 8 ==(2 ×5)3 ==(0.125 × 8)12 = = 2.5 100 ×(0. 4100 ×0.4)103 = 1000(-10)8= 108112=1=(2.5 ×0. 4)100 ×0.4=1 ×0.4 =0.4anbn = (ab)n从上面的计算中，你发现了什么规律？练习：计算:
（1）
（2）
（3）本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛逆向使用am · an =am+n、(am)n =amn 、 (ab)n = anbn
可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积 Homework:1、B册13.42、一课一练P93、同步P10-11