黑龙江哈尔滨市名校2022-2023学年高一下学期4月第一次验收考试数学试题（Word版含答案）

哈尔滨市名校2022-2023学年高一下学期4月第一次验收考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在中，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知角终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，记的面积为S，已知，，，则c的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．一条河两岸平行，河的宽度为1560 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度v1的大小为，水流速度v2的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ）
A．等腰或直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．单调递增区间为
D．对称中心为
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则或 B．若，则
C．的最小值为1 D．的最大值为4
10．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BD平分∠ABC并交AC边于点D，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．的面积有最小值 B．
C．有最小值 D．有最小值15
12．已知点O在所在的平面内，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若，其中，则动点O的轨迹经过的重心
D．若，其中，则动点O的轨迹经过的垂心
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在中，，，面积，则______．
14．设复数z1，z2满足，，，则______．
15．已知是边长为的正三角形，点P是的外接圆上一点，则的最大值是______．
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
18．（本小题满分12分）
已知向量，满足，，且．
（Ⅰ）若，求实数k的值；
（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．
19．（本小题满分12分）
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，BC边上中线长为，求的周长．
20．（本小题满分12分）
已知函数，，将图象向左平移个单位长度后得到图象．
（Ⅰ）若点为图象的一个对称中心，求a的最小值：
（Ⅱ）若，求函数的单调递减区间．
21．（本小题满分12分）
甲乙两名同学周末去游乐场游玩，甲同学去坐摩天轮，乙同学因为恐高只能在休息区P处等待．如图，已知摩天轮的半径为40米，按逆时针方向旋转且每20分钟转一圈．摩天轮开始转动后甲从最低点M经过50秒恰好转到A处，此时乙在P处看甲的仰角为15°，又过了200秒转到B处，此时乙在P处看甲的仰角为60°，摩天轮与底座的基点H及休息区P在同一个竖直的平面内．
（Ⅰ）求休息区P与摩天轮底座的基点H之间的距离；
（Ⅱ）求摩天轮的最高点到地面的距离．
22．（本小题满分12分）
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若，求面积的最大值；
（Ⅲ）求的取值范围．
哈尔滨市名校2022-2023学年高一下学期4月第一次验收考试
数学答案
一、单选题
1—8．DBADBBBD
二、多选题
9．BD 10．ABD 11．ACD 12．ABC
三、填空题
13． 14． 15．2 16．
四、解答题
17．（Ⅰ） （Ⅱ）
18．（Ⅰ） （Ⅱ）
19．（Ⅰ） （Ⅱ）6
20．（Ⅰ）5 （Ⅱ）
21．（Ⅰ） （Ⅱ）
22．（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）