2022-2023学年度第二学期高二数学中段考试答案
单项选择题
B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7.C 8.A
多项选择题
9、AD 10、BD 11.ABD 12.AC
填空题答案：
32 14. 15. 3 ； 16. 36
17、（10分）【答案】
18、(12分)【答案】
解：(1）第一步：选3名男运动员，有 种选法 第二步：选2名女运动员，有 种选法。所以共有 =120种选法．
法一：（直接法）至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分类加法计数原理可得共有 种选法．
法二：（间接法）"至少有1名女运动员"的反面为"全是男运动员"，可用间接法求解，从10人中任选5人有 种选法，其中全是男运动员的选法有 种，所以"至少有1名女运动员"的选法为 种．
19（12分）【答案】
解:（1）
由（1）可知：，令，解得
于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x (0，)
f′(x) — 0 +
f(x) ?单调递减 极小值 单调递增?
区间内，当时取最大值，最大值为4 ，当时 取最小值，最小值为
（12分）【答案】
解：（1）
21、（12分）【答案】
解：设长方体的宽为x，则长为2x，高为－3x (0故体积为
∴该长方体的长、宽、高各为2m、1m、1.5m时，体积最大，最大体积为3m3.
（12分）【答案】
解:（1）函数的定义域为，
当时，，所以.
故当时， ，函数在上单调递增；
当时，，函数在上单调递减；
当时，，函数在上单调递增；
所以函数的单调递增区间有和；
（2）由可得：.
（1）当时，时，时，在上单调递增；
时，时，在上单调递减；
时， ，在上单调递增；
（2）当时，，且仅在时，，所以函数在上单调递增；
综上所述，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；
当时，函数在上单调递增；2022-2023学年度第二学期中段考试
高二数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、 已知 ，则（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
2、 展开式中常数项是（ ）
A.60 B．-60 C．160 D．-160
3、用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的三位数的个数为 ( )
A.120 B.86 C.72 D.60
4、函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6、某驾校6名学员站成一排拍照留念，要求学员A和B不相邻，则不同的排法共有（ ）
A．120种 B．240种 C．360种 D．480种
下列函数中，存在极值的是（ ）
A. B. C. D.
8、已知函数，，，…，，，那么（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。共20分）
9、下列求导正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
在上函数为增函数 B．在上函数为增函数
C．是函数在区间上的极小值点 D．在上函数有极大值
11、某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错误的是( ).
A.若任意选择三门课程，则选法总数为
B.若物理和化学至少选一门，则选法总数为
C.若物理和历史不能同时选，则选法总数为
D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总数为
12、，则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 展开式中，二项式系数的和为 .
14、若，且，则 .
15、函数 在 上有最大值3，那么
16、甲、乙、丙、丁四位同学去东汇城、人民公园、彩虹乐园三个地方游玩，每人只能去一个地方，每个地方都有人去，则不同游玩方案的种数为 .
解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题10分）计算：
18、（本小题12分）
有男运动员6名，女运动员4名.选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名
（2）至少有1名女运动员
19、（本小题12分）
已知函数．求：
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)函数在区间[0,2]上的最值．
20、（本小题12分）
已知函数
(1)若 在 处有极小值，且极小值为0，求实数
(2)若 在 上单调递增，求实数 的取值范围
21、（本小题12分）
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，怎样确定长方体的长、宽、高的尺寸(单位：m)，才能使长方体的体积最大？最大的体积为多少？
（本小题12分）
已知函数．
(1)当时，求函数的单调增区间．
(2)当 时，讨论函数的单调性．
