河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期数学期中考前练习卷（三）（Word版含答案）

2022-2023学年
魏县五中高二下学期期中考前练习卷（三）
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设数列满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．已知函数，则（ ）
A． B．1 C． D．
5．已知函数，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若函数与的图像有两个不同交点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共20分）
9．已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知等差数列的前n项和为，公差，，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．当且仅当时，取得最大值 D．当时，n的最大值为20
11．等差数列的首项，设其前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．的最大值是或者
12．已知函数，下述结论正确的是（ ）
A．函数在区间是增函数 B．函数存在唯一极值点
C．函数的最大值为 D．当时，不等式恒成立
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．在(a-b)20的二项展开式中，与第6项二项式系数相同的项是第_______项.
14．设等差数列的前项和为，若，则___________.
15．已知数列的前项和为，，则的最小值为_________．
16．若函数存在极大值点，且，则实数的取值范围为______．
四、解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；
18．（12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n项的和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
19．（12分）已知各项均不为零的数列的前项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，数列的前项和为，求证：.
20．（12分）已知函数（，常数）.
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.
21．（12分）已知函数．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若不等式恒成立，求的取值范围．
22．（12分）已知等差数列的前项和为，且满足，公差．
（1）若成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的，仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差；若不存在，说明理由；
（3）设数列的每一项都是正整数，且，若数列是等比数列，求数列的通项公式．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
由导数的定义，可得，
故选：A.
2．A
当时，；当时，.
故选：A.
3．A
，
.
由题意，知，所以.
故选：A.
4．B
由导数的定义可知，
又，
故选：B
5．C
因为，所以函数是奇函数，
因为恒成立，所以函数在上单调递增，
故即，
所以，，
解得或，的取值范围为，
故选：C．
6．D
解：因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，
所以，解得，
因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，
所以二项式中奇数项的二项式系数和为.
故选：D．
7．B
由得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以当时，有最大值，且，
又当时，，且，
当时，，．
其图象如图所示：
①当，由，得，
即，则，此时不等式的整数解有无数多个，不合题意；
②当时，由得或．
当时，，有无数个整数解；
当时，其解集为(0,1)的子集，不含有整数解；
故不合题意；
③当时，由得或，
当时，其解集为(0,1)，不含有整数解；
当时，若不等式有且仅有四个整数解，
又，，，，
且，
因为在递增，在递减，
所以四个整数解只能为2、3、4、5，
所以， 即
所以实数的取值范围为．
故选：B.
8．C
因为函数与的图像有两个不同交点，
方程有两个不同的解，
所以有两个不同的解，
所以函数与函数的图象有两个交点，
设，则，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
又，，作函数的图象如下，
又，所以函数在点处的切线为，
观察图象可得，直线与曲线有且只有一个交点，
当时，直线与曲线有且只有一个交点，
当或时，直线与曲线有且只有两个交点，
所以的取值范围是，
故选：C.
9．AC
因为的定义域为R，
，
令得：或，
所以在区间，上单调递增．
故选：AC．
10．BD
因为，故，又，
整理得到：，故，，故A错，B正确.
又，
当时，；当时，；当时，，
故当且仅当、时，取得最大值，故C错误.
又，
令，则即n的最大值为20，故D正确
故选：BD.
11．BD
解：，
因为
所以，，最大，
故选：．
12．BD
函数定义域，，
显然在上单调递减，而，即，，
时，时，即在上递增，在上递减，
在区间上不单调，即A不正确；
f(x)有一个极大值点，无极小值点，即函数存在唯一极值点，B正确；
显然在上递减，，C不正确；
令，在上单调递增，，
时，时，即在上递减，在上递增，，
即，而时，，恒有，即恒成立，D正确.
故选：BD
13．16
由二项式系数的对称性可知，与第6项二项式系数相同的项是倒数第6项，即第16项.
故答案为：16.
14．6
.
故答案为：6.
15．
∵，∴，
∴，
∴，
又，∴，
∴是首项为，公比为的等比数列，
∴，
∴
，当且仅当时取“”.
所以的最小值为4，
故答案为：4.
16．
由，
所以，
由函数存在极大值点，
所以，
即，
所以，
令，
则，
令，即；令，即，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
且，，当时，，
所以由，得，
由，可得，即，
令，
所以，
所以函数在上单调递减，
所以，
所以.
即实数的取值范围为.
故答案为：.
17．
解：由，得，
因为函数的图像在处的切线方程是，
所以，即，得，
所以，则，
所以切点坐标为，
所以，得，
综上
18．(1)，
(2)
（1）∵，
∴当时，，
当时，，
对时，等号也成立，
故，.
（2）＝＝，
故前n项和＝
19．（1），当时，，两式相减得到，
，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故；
（2），即，故.
故，.
相减得到：，
化简整理得到：，得证.
20．（1）时，为偶函数，时，既不是奇函数也不是偶函数；
（2）．
（1）函数定义域是，关于原点对称，
时，，则，为偶函数，
时，，不恒为0，，既不是奇函数也不是偶函数；
（2），由题意在上恒成立，
∴时，，即，此时的最小值为16，∴．
21．（1）解：因为，，所以．
当时，由，得；由，得．
则在上单调递减，在上单调递增．
当时，由，得；由，得．
则在上单调递增，在上单调递减．
综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递增，在上单调递减．
（2）解：不等式恒成立，即不等式恒成立，即等价于恒成立．
设，则．
设，则．
设，则．
由，得，所以在上单调递增，
则，即，故在上单调递增．
因为，所以在上单调递增，
则，得，所以当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则．
故，即的取值范围是．
22．（1）（2）存在，（3）或
【详解】（1）因为，解得：.
又成等比数列.
所以.
所以解得或.
又
所以.
所以；
（2）由（1）知
所以，
所以，
令，则，
所以为8的正约数：1，2，4，8，
当时：，对任意的，仍然是数列中的一项，符合题意.
当时：，当时，，不符合题意.
当时：，当时，，不符合题意.
当时：，当时，，不符合题意.
综上满足条件的值为1.
（3）由（2）知,，
等比数列的公比，
又，
所以：，
当时：化简得：
由>7，得，，
当时：，.不满足数列的每一项都是正整数.
当时，.满足题意.
当时，.满足题意.