第三章圆压轴证明题训练二 无答案 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版数学九年级下册
第三章圆压轴证明题训练二
1. 已知如图，以的边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，作交于点，连接．
求证：
求证：是的切线；
若的半径为，，求的长．
2. 已知是的直径，，点在的半径上运动，，垂足为，，为的切线，切点为．
如上图，当点运动到点时，求的长；
如上图，当点运动到点时，连接、，求证：；
如上图，设，，求与的函数关系式．
3. 如图，以的一边为直径的半圆与边，分别交于点，，且平分．
求证：；
设，用含的代数式表示；
若，，求弦的长．
4. 如图，在正方形中，，点在对角线上，的外接圆交于点连接交于点．
求证：；
若是该圆的切线，交线段于点，且，求的长．
5. 如图，在中，，将沿直线翻折得到，连接交于点．是线段上的点，连接．是的外接圆与的另一个交点，连接，．
求证：是直角三角形；
求证：；
当，时，在线段上存在点，使得和互相平分，求的值．
6. 如图，已知在矩形中，，点，分别是，边上的一个动点，连结，以为圆心，长为半径的交线段于点，连结．
若且四边形是平行四边形时，求出的弦的长；
在点，运动的过程中，当四边形是菱形时，求出的弦的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积．
7. 如图，已知是的内接正三角形，为弧上一点与点，不重合．
如果点是弧的中点，求证：；
如果点在弧上移动，的结论还成立吗？请说明理由．
8. 如图，是的直径，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．
求证：是的切线；
连接，，求的度数；
若，，求的半径．
9. 如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连接、，作的外接，交于点，交于点，连接．
求证∽；
当的长为________时，为等腰三角形；
如图，若，求证：与相切．
10. 如图，是的直径，，为上位于异侧的两点，连结并延长至点，使得，连结交于点，连接，，．
若，求的度数．
若，，是的中点，求的长．
11. 已知为的直径，于，且，为半圆上的一点，连接并延长交半圆的切线于．
如图，若，求证：是的切线；
如图，若点在上，且，求的值．
12. 如图，为的直径，点、都在上，且平分，交于点．
求证：；
若，，求的半径；
作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
13. 如图，是的外接圆，是直径，是中点，直线与相交于，两点，是外一点，在直线上，连接，，，且满足．
求证：是的切线；
证明：；
若，，求的长．
14. 如图，是的外接圆，为直径，是上一点，且弧弧，交的延长线于点．
求证：；
求证：是的切线；
若，，求的半径长．
15. 如图，中，，，，，且，点从点出发，以的速度沿射线移动，以为直径作，交射线于点，连结，，过点作交于点，连接．
求证：∽；
设点的运动时间为，当与射线相切时，求的值；
当与射线相切时，点停止移动，在点移动的过程中，求点移动的路线长．
16. 如图，已知为的直径，，点和点是上关于直线对称的两个点，连接、，且，直线和直线相交于点，过点作直线与线段的延长线相交于点，与直线相交于点，且．
求证：直线为的切线；
若点为线段上一点，连接，满足，
∽；
求的最大值．