江西省南昌市新建区第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月份学业水平考核数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市新建区第二高级中学2022-2023学年高一下学期4月份学业水平考核数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 580.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 11:24:35 | ||
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文档简介
新建二中2022一2023学年度下学期4月份学业水平考核
高一数学
考试范围：必修二第一，第四章
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量
C．若，，则 D．任意向量的模都是正数
3．己知，则（ ）
A． B．0 C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数在区间上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知函数，在对上恰好有7个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC，N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上，已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中能化简为的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，图象的一个对称中心为
B．当n为奇数时，的最小正周期是
C．当n为偶数时，
D．当n为得数时，在上单调递减
12．已知函数，说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增；
B．的对称轴是；
C．若，则
D．方程在的解为，，…，，且．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．，若，则__________．
14．若，则的最小为__________．
15．求值：__________．
16．已知函数，若存在非零实数k满足（a，b，c，d互不相等），则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列两个小题
（1）计算；
（2）已知角终边上有一点，求的值．
18．已知，，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间的值域；
20．函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围．
21．设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为，且为奇函数．
（1）求的解析式：
（2）令函数对任意实数，恒有，求实数m的取值范围．
22．已知函数，且．
（1）求a的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
（2）若，求的值域；
（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由．
新建二中2022一2023学年度下学期4月份学业水平考核
高一数学答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B B C B D A A BC BCD ACD AD
三、填空题（每小题5分，共4小题，计20分）
13．0 14．9 5． 16．
【详解】函数的图象如下图所示：
存在实数满足（a，b，c，d互不相等），不妨设，则由图可知a，b关于对称，所以；
当时，因为解得或，故而，，且由图可得，即，可得，
所以
设，则，在上单调递减，所以，所以，
综上所述；
四、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17．【详解】（1）
（2）因为角终边上有一点，，
所以．
18．【详解】（1）由题意可得：．
（2）由（1）可知，则，
∵，，则，，
可得，故．
19．【详解】（1），
∴函数的最小正周期为．令，，则，，所以单调递增区间为，．
（2）∵，则，∴，
∴，故函数在区间的值域为．
20．【详解】（1）令，
由图象可知：，最小正周期，∴，
∴，则，解得：，
又，∴，∴，
∴．
（2）由（1）得：，当时，，
令，则在上与恰有3个文点，
作出与的图象如下图所示，
由图象可知：当时，与恰有3个交点，
即若在上恰有3个零点，则a的取值范围为．
21．【详解】（1）由题可知，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
则，
由的最小正周期为，得，由为奇函数可得，即，因为，所以．所以．
（2）由（1）得．
所以，
根据恒成立，可得对任意实数恒成立；
令，，
因为，所以，根据正弦函数单调性可得，即，
再根据二次函数单调性可得
因此．即实数m的取值范围为
22．【详解】（1）函数，
∵，
∴，解得：．
所以，
因为、、的周期都是，
又周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数，
所以函数的最小正周期为．
（2）若，则，
设，则，
则，
所以，，
所以其值域为；
（3）存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点．
当时，．
设，，
则，
于是，
令，得或，
此时，，或或，其中，
当时，．
设，，则，
于是，
令，
解得或，
故在没有实根．
综上，在上有4个零点，
又的最小正周期为，而，
所以函数在有2025个零点．
高一数学
考试范围：必修二第一，第四章
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量
C．若，，则 D．任意向量的模都是正数
3．己知，则（ ）
A． B．0 C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数在区间上的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（ ）．
A． B．
C． D．
7．已知函数，在对上恰好有7个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是古希腊数学家波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC，N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上，已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各式中，值为1的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中能化简为的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，图象的一个对称中心为
B．当n为奇数时，的最小正周期是
C．当n为偶数时，
D．当n为得数时，在上单调递减
12．已知函数，说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递增；
B．的对称轴是；
C．若，则
D．方程在的解为，，…，，且．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．，若，则__________．
14．若，则的最小为__________．
15．求值：__________．
16．已知函数，若存在非零实数k满足（a，b，c，d互不相等），则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列两个小题
（1）计算；
（2）已知角终边上有一点，求的值．
18．已知，，且，．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间的值域；
20．函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上恰有3个零点，求a的取值范围．
21．设函数，将函数的图象向左平移单位长度后得到函数的图象，已知的最小正周期为，且为奇函数．
（1）求的解析式：
（2）令函数对任意实数，恒有，求实数m的取值范围．
22．已知函数，且．
（1）求a的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
（2）若，求的值域；
（3）是否存在正整数n，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由．
新建二中2022一2023学年度下学期4月份学业水平考核
高一数学答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A B B C B D A A BC BCD ACD AD
三、填空题（每小题5分，共4小题，计20分）
13．0 14．9 5． 16．
【详解】函数的图象如下图所示：
存在实数满足（a，b，c，d互不相等），不妨设，则由图可知a，b关于对称，所以；
当时，因为解得或，故而，，且由图可得，即，可得，
所以
设，则，在上单调递减，所以，所以，
综上所述；
四、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17．【详解】（1）
（2）因为角终边上有一点，，
所以．
18．【详解】（1）由题意可得：．
（2）由（1）可知，则，
∵，，则，，
可得，故．
19．【详解】（1），
∴函数的最小正周期为．令，，则，，所以单调递增区间为，．
（2）∵，则，∴，
∴，故函数在区间的值域为．
20．【详解】（1）令，
由图象可知：，最小正周期，∴，
∴，则，解得：，
又，∴，∴，
∴．
（2）由（1）得：，当时，，
令，则在上与恰有3个文点，
作出与的图象如下图所示，
由图象可知：当时，与恰有3个交点，
即若在上恰有3个零点，则a的取值范围为．
21．【详解】（1）由题可知，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．
则，
由的最小正周期为，得，由为奇函数可得，即，因为，所以．所以．
（2）由（1）得．
所以，
根据恒成立，可得对任意实数恒成立；
令，，
因为，所以，根据正弦函数单调性可得，即，
再根据二次函数单调性可得
因此．即实数m的取值范围为
22．【详解】（1）函数，
∵，
∴，解得：．
所以，
因为、、的周期都是，
又周期成倍数关系的两个函数之和，其周期为这两个函数的周期的最小公倍数，
所以函数的最小正周期为．
（2）若，则，
设，则，
则，
所以，，
所以其值域为；
（3）存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点．
当时，．
设，，
则，
于是，
令，得或，
此时，，或或，其中，
当时，．
设，，则，
于是，
令，
解得或，
故在没有实根．
综上，在上有4个零点，
又的最小正周期为，而，
所以函数在有2025个零点．
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