8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二课时
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
长方体体积：
正方体体积：
一、棱柱的体积
由特殊到一般，你能说出棱柱的体积公式吗？
棱柱的高是怎么定义的？
　　一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个
棱柱的体积为：
一、棱柱的体积
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.
特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
1
2
3
2
3
1
二、棱锥的体积
　　如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．
一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，
那么这个棱锥的体积为:
二、棱锥的体积
棱锥的高是怎么定义的？
　　由于棱台是由棱锥截成的，你可以利用棱锥的体积公式推导出棱台的体积公式吗？
三、棱台的体积
P
解析：过棱锥的顶点P作两底面的垂线，垂足为O′，O , 设PO′=x，
所以
化简并整理可得：
棱台的高是怎么定义的？
新知探究
　　棱台的体积公式：
其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.




三、棱锥的体积
棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？












新知探究
四、棱柱、棱台、棱锥的体积关系
五、应用举例
公式法
例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5 m，公共面ABCD是边长为2 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？
五、应用举例
分割法
某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的。如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
练习巩固
五、应用举例
例3 课本116页第3题
补形法
五、应用举例
等积法
如右图，已知ABCD-A B C D 是棱长为a的正方体，E为AA 的中点，F为CC 上一点。求三棱锥A -D EF的体积。
C1
D1
B1
A1
C
D
A
B
如右图，在正四棱柱ABCD-A B C D 中，底面边长为2，高为1，求点D到平面ACD 的距离。
变式训练：
E
F
公式法 直接代入公式求解
等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可
补形法 将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，三棱柱补成四棱柱等
分割法 将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积
五、应用举例
1.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为 ，则正三棱台的侧面积S1与底面面积之和S2的大小关系为(　　)
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1＝S2 D．以上都不是
A
五、课堂练习
2、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA =8.若侧面AA B B水平放置时，水面恰好过AC,BC,A C ,B C 的中点。那么当底面ABC水平放置时，水面高是多少？
课本第120页第3题：
五、课堂练习
五、课堂练习
4.如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分。将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥容器，把容器的容积V
表示为x = 的函数。
课本169页第4题
五、课堂练习