第二十五章 锐角的三角比 单元测试卷 含答案 2022—2023学年沪教版（ 上海）数学九年级第一学期

沪教版九上 第二十五章 锐角的三角比 单元测试卷
一、选择题（共4小题）
1. 在 中，，，，则下列结论中，正确的是
A. B. C. D.
2. 在 中，，，， 所对的边分别为 ，，，下列等式中不一定成立的是
A. B. C. D.
3. 如图，在四边形 中，， 分别是 ， 的中点，若 ，，，则 等于
A. B. C. D.
4. 已知点 是 的重心，若 ，，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共14小题）
5. 如果在距离某一大楼 米的地面上，测得这幢大楼顶的仰角为 ，那么这幢大楼高为 米．
6. 飞机 在目标 的正上方 米处，飞行员测得地面目标 的俯角 ，那么地面目标 ， 之间的距离为 米．
7. 一段公路在斜坡上，坡度 ，若汽车在斜坡上行驶 米，则汽车升高 米．
8. 在一个斜坡上前进 米，水平高度升高了 米，则该斜坡坡度 ．
9. 如果 是锐角，且 ，那么 的值是 ．
10. 若等腰三角形的底边长 ，腰长 ，则底角的正切值为 ．
11. 沿倾斜角为 的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离 为 米，那么相邻两棵树的斜坡距离 为 米．
12. 在平面直角坐标系 内有一点 ，那么射线 与 轴正半轴的夹角 的余弦值是 ．
13. 在 中，如果 ，，那么 的长为 ．
14. 如图，在 中，，， 为垂足，若 ，，则 ．
15. 如图，在矩形 中，，， 为 边上一点，将 沿 翻折得 ，点 恰好落在 边上，则 ．
16. 如图，在 中，，，，把 绕点 旋转，使点 落在边 上的点 的位置，则 ．
17. 已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，且经过点 ， 为坐标原点，则 的值是 ．
18. 已知 中，，， ， 点 是 边上一点，将 沿着直线 翻折，点 落在直线 上的点 处，则 ．
三、解答题（共7小题）
19. 已知 中，， 是 边上的中线，若 ，，试求 的值．
20. 计算：．
21. 已知点 ，，，求 的值．
22. 如图，，，，，求 的度数和四边形的面积．
23. 某商场为方便顾客使用购物车，将滚动电梯由坡角 的坡面改为坡度为 的坡面．如图， 表示水平面， 表示电梯的铅直高度，如果改动后电梯的坡面 长为 米，求改动后电梯水平宽度增加部分 的长（结果保留根号）．
24. 如图，在梯形 中，， 平分 ，，交 的延长线于点 ，．
（1）求证：；
（2）若 ，，求边 的长．
25. 如图，小明所在教学楼每层高度为 米，为了测量旗杆 的高度，他在教学楼一楼的窗台 处测得旗杆顶部 的仰角为 ，他在二楼窗台 处测得 的仰角为 ，已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为 米．求旗杆 的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：，，）
答案
1. B
2. D
3. B
4. A
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19. 过 作 于点 交 于 ，
，，
，
，
由 是重心可得 ，
在 中，．
20. ．
21. 过点 作 ，垂足为点 ，
由 ，得 ，
．
22. 由 ，设 ，，
由 ，解得 ，
所以 ，．在 中，，
所以 ，
所以四边形的面积等于 ．
23. 在 中，，
设 ， ，
则 ，
，
解得 ，
，，
在 中，，
则 ，
．
24. （1） 因为 ，所以 ，可证得梯形 是等腰梯形，所以 ．
（2） 过点 作 ，过点 作 ，垂足分别为点 ，，在 中，由 ．
设 ，，得 解得 ，所以 ，．
又 得 ，
所以 ．
25. 过 作 于 ，过 作 于 ，
在 中，，
在 中，，
，
即 ，
，
因此 ，即旗标 高度为 米．