一次函数与一元一次不等式

石嘴山市第十五中学八年级数学下册
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式（2）
一次函数与一元一次不等式
备课人：张兴 审核人：八年级数学组
学习目标：
1、通过作函数图象并观察函数图象，从中体会一元一次不等式与一次函数
的内在联系。
2、学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想。
3、经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用函数的观点看待数学问题的辩证思想。
学习重点：一元一次不等式与一次函数的关系。
学习难点：根据函数图象观察不等式的解集。
学习过程：
预习导学：
以下两个问题是不是同一个问题？
（1）解不等式＞0；
（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
如何利用图象来说明问题（2）？
解不等式2x-4<0与怎样的一次函数问题是相同的？怎样在图象上加以说明？
二、探究新知：
（1）不等式5x+6＞3x+10,可通过 、 转化为＞0，解这个不等式得x＞2.
（2）问“自变量x为何值时函数的值大于0？”，实际上是在函数的值大于0时，求自变量x的取值范围，即解不等式＞0，得出当x＞2时，函数的值大于0.
（3）观察函数的图象，从图象上看当x=2时，y= 。
①当x=1时y= ；当x=0时y= ；当x=－1时y= 。
所以，当x 时，这条直线上的点在x轴下方，这时＜0
②当x=2.5时y= ；当x=3时y= ； 当x=3.5时y= 。
所以，当x 时，这条直线上的点在x轴上方，即＞0.
(4)总结：解不等式＞0，可以看作当一次函数的值大于0时，求 的范围。
三、要点归纳：
由于任何一元一次不等式可转化为标准形式：＞0或＜0，所以，
（1）解不等式＞0可以看作当的值 0时，求x 的取值范围。
（2）解不等式＜0可以看作当一次函数的值 0时，求 的取值范围。
四、课堂练习：
1、利用函数图像解出x： 6x－4<3x+2
2、自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
（1）y=0 （2）y=－7
（3）y>0 （4）y<2
3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车 ( http: / / www.21cnjy.com )公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算。
五、课后反思：
这节课你学到了哪些知识？你还有什么疑惑吗？