一次函数与一元一次方程

石嘴山市第十五中学八年级数学下册
第十九章一次函数
19.2.3一次函数与方程、不等式（1）
一次函数与一元一次方程
审核人：八年级数学组
学习目标：
理解并掌握一次函数与一元一次方程的关系。
学习用函数的观点看待方程的方法。
经历方程与函数关系问题的探究过程。
学习重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解。
学习难点：灵活运用一次函数与一元一次方程的关系解决问题。
学习过程：
一、预习导学：
1、解方程 2x+20=0
2、当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
问题：（1）对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？（2）从问题本质上看，上面的1和2有什么关系？
（3）作出直线y=2x+20，看看1和2是怎样的一种关系？
3、总结：①从数上看，方程2x+20=0的解是函数y=2x+20的值是0时，所对应的 的值。②从形上看，函数y=2x+20的图象与x轴交点的 坐标，就是方程2x+20=0的解。因此，解方程可以通过看函数图象解决；
反过来求函数图象上某点坐标可以通过解方程解决。
思考：任何一个一元一次方程都可以化为（a , b为常数，a≠0）的形式，它可以看作一次函数的值是0的一种特例，方程的解就是直线与 轴交点的 坐标。所以，解一元一次方程可转化为：当一次函数的值为0时，求 的值，因此，可以用图象来解一元一次方程，即确定图象与 轴交点的 坐标。
二、合作探究:
例1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒它的速度为17 m/s？
（1）用方程解：设再过x秒物体的速度为17米／秒，列方程
（2）用函数图象解：由题意知速度y（单位：米／秒）是时间x（单位：秒）的函数，关系式为：
方程是函数的一种特例，由图象可知直线与X轴的交点是 ，所以x= 。
三、新知应用
1、利用图象求方程6x-3=x+2的解。
解法1： 解法2：
2、用不同种方法解下列方程：（1）、2x-3=x-2。 （2）、x+3=2x+1。
四、随堂练习
1、直线与x轴交点的坐标为（2，0）所以，相应方程的解为 。
2、方程的解为 ，所以直线与x轴交点的坐标为 。
3、自变量x的取值满足什么条件时，函数的值满足下列条件？
①； ②
（4）从函数图象上，你能说出是哪些一元一次方程的解吗？并直接写出相应方程的解？
y y y y
y=4x y=x+1 4
1
O x -1 O x O 2 x O
y=-2x+4 -2
(1) (2) (3) (4)
五、课堂小结
我学到了什么？我是怎么学的？我还有什么疑惑吗？