19.2.1正比例函数（1）

石嘴山市第十五中学八年级数学下册
第十九章一次函数
19.2.1正比例函数（1）
审核人：八年级数学组
学习目标：
1.会在具体问题中体会和理解正比例函数的意义.
2.能写出简单问题中正比例函数的解析式.
3.知道正比例函数的图象是一条直线，会画出正比例函数的图象.
学习重、难点：正比例函数的概念和图象。
学习过程：
一、预习导学
1、课本86页中的问题：
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？
二、探究新知
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化，则L= 。
（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）要随这些练习本的本数n的变化而变化，则h= 。
（3）冷冻一个0 C的物体，使它每分下降 ( http: / / www.21cnjy.com )2 C，物体的温度T（单位： C）要随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化，则T= 。
共同特征：以上问题所列函数关系式都是 与 的 形式。
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做 。
三、理解定义
1、掌握正比例函数的定义要注意以下几点：
（1）形如 的函数，叫做正比例函数.
（2）它是自变量与常数的 （填：积或商）的形式.
（3）其中k是 ，对常数的要求是：
（4）自变量的次数是 （5）其中k也叫
2、在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象.
（1）Y=2X （2）Y=－2X
解：（1）根据Y=2X填表
X －2 －1 0 1 2
Y
（2）根据Y=－2X填表
X X －3 －2 －1 00 1－1 －－2 3－3
Y Y
3、两图象都是经过原点的 线，函 ( http: / / www.21cnjy.com )数Y=2X的图象从左向右 ，经过第 象限；函数Y=－2X的图象从左向右 ，经过第 象限.
四、课堂练习:
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、（1）若是正比例函数，则＝
（2）若函数是关于的正比例函数，则＝
3、思考：既然正比例函数的图像经过原点，那么在画正比例函数的图像时，怎样画最简单？用你认为最简单的方法画出下列函数的图像
（1）y= （2）y=--3x
五、课堂小结:
1、什么是正比例函数？ 2、怎样画正比例函数的图像简便？
六、拓展训练
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/升．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；
（3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
七、课后反思： 这节课你学到了哪些知识？你还有什么疑惑吗？