天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学

天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷
一、选择题：
1．复数
A． B． C． D．
2．“”是“复数 (R，为虚数单位)为纯虚数”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“存在R，0”的否定是
A．不存在R, >0 B．存在R, 0
C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >0
4．在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证
A．时成立 B．时成立
C．时成立 D．时成立
5．已知函数的导函数为，且满足，则
A．1 B．－1 C．－e－1 D．－e
6．若,,,则的大小关系是
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是
A． B． C． D．
8．已知，且，现给出如下结论：
①；②；③；④
其中正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．设,若函数有大于零的极值点,则
A． B． C． D．
10．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则
A． B．
C． D．
二、填空题：
11．观察下列等式:,…,根据上述规律,第五个等式为__________.
12．已知在处有极值10，则__________.
13．已知函数的图像与恰有两个公共点，则__________.
14．已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是__________.
15．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________.
16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.
三、解答题：
17．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）设，求的图象与的图象的公共点个数。
18．已知函数
（1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）若，试讨论函数的单调性。
19．已知函数
（1）当时，若对于，恒成立，求实数的取值范围
（2）若在上是增函数，求实数的最大值。
20．已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：
参考答案：
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．C 5．C
6．D 7．D 8．C 9．A 10．D
二、填空题：
11．
12．-44
13．2或-2
14．
15．
16．
三、解答题：
17．解析：
（1）
在上单调减，在上单调增
（2）
令
由（1）问结论知恒成立
所以在R上单调增，
又因为
有一个公共点。
18．解析：
（1）f(x)=aln(x+1)=bx+1
∴
∴
（2）
令f(x’)=0 则x=-2a-1
-2a-1≤-1 即a≥0时
f(x’)>0
∴f(x)在（-1，+∞）↑
-2a-1>-1 即a<0时
x （-1，-2a-1） （-2a-1，+∞）
f(x’) - + ∴f(x) ↑ （-2a-1，+∞）
f(x) ↓ ↑ ↓ （-1，-2a-1）
19．解析：
（I）∵f(x)=x3-x2+x+b
f(x’)=3x2-2x+1=3(x-)2+>0
∴对于，f(x’)>0恒成立
∴f(x)在[-1，2]是增函数
f(x)max=f(2)=6+b
∵f(x)∴6+b∴b<-2 or b>3
（II）∵f(x’)=3x2-2ax+3-2a
f(x)在（0，+∞）上是增函数
∴3x2-2ax+3-2a≥0在（0，+∞）上恒成立
即对x>0恒成立
∵
而
∴
∴
20．解析：
（1）当时，函数，
则．
当时，，当时，1，
则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． 4分
（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立．
设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． 8分
（3），．
因为对任意的总存在，使得成立，
所以， 即，
即
． 12分
设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．
所以，即． 14分