18.2.2 菱形同步测试题（含答案）
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菱形的性质同步练习
一、单选题：
1.下面性质中，菱形不一定具备的是（ ）
A. 四条边都相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 邻角互补 D. 对角线相等
2.下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O．下列结论不一定成立的是 （ ）
A. BD平分∠ADC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC
4.已知菱形ABCD中，对角线 AC 与BD交于点O，BD=10，AC=24 ，则该菱形的周长是（ ）
A. 13 B. 52 C. 120 D. 240
5.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A. 96 B. 48 C. 24 D. 12
6.菱形ABCD的边长是 5cm ，一条对角线 AC的长是 8cm，则此菱形的面积为（ ）
A. 40cm B. 48cm C. cm D.24cm
7.如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.菱形的一个内角是 60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A. B. C. D.
9.数轴上两点A、C表示的数分别为-2，6，以AC为对角线做菱形ABCD，连接 BD 交 AC 于O点，则O点所表示的数为（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
10.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
12.如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18 B. 18 C. 9 D. 6
14.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：
15.一个菱形的边长是 5cm ，一条对角线长 6cm ，则此菱形的面积为________ cm .
16.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为________，边长为________.
17.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是________．
18.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．
19.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线 BD=16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则 OE+OF ________.
20.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2________.
21.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．
22.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度数为_____________.
三、解答题：
23.在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
25.如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积.
26.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．
求：（1）对角线AC，BD的长；
（2）菱形ABCD的面积．
27.在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．
28.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= ，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.
（1）求证： OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长.
参考答案
选择题
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.D
14.B
二、填空题
15、24
16、6；5
17、10
18、3
19、9.6
20、30
21、
22、15°
三、解答题
23.解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴OE＝ ，OF＝ ，
∵AB＝BC，
∴OE＝OF.
24.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
25.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以 ，
，
，
所以四边形OCED是平行四边形，
，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，
则CE=OD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵菱形ABCD的周长为 ，
，
，
，
∴菱形ABCD的面积为： .
26.（1）证明：在菱形ABCD中
OC= AC，AC⊥BD，
∵DE= AC，
∴DE=OC，
∵DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴□OCED是矩形，
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中,AB=BC=4，
∵∠ABC=60 ，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，OA= AC=2，
在Rt△AOB中， ，
∵四边形OCED是矩形，
∴OD=CE=OB= ，
在Rt△ACE中， .
解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD
∴∠AFC＋∠AEC＝180°
∴∠C＋∠EAF＝180°
又∵∠B＋∠C＝180°
∴∠EAF＝∠B
又∵BE＝ BC ， AB＝BC
∴BE＝ AB
∴∠BAE＝30°
∴∠B＝60°
∴∠EAF＝60°．
28.解：
（2）∵菱形ABCD
∴AB=BC，OA=，OB=OD，∠AOB=90°
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴OA==2
在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB=
∴OB=OD=
∵矩形OCED
∴ ∠ACE=90°OD=CE=
在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE=
3题 4题 7题 11题
12题 13题 14题
18题 19题 21题 22题
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菱形的性质同步练习
一、单选题：
1.下面性质中，菱形不一定具备的是（ ）
A. 四条边都相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 邻角互补 D. 对角线相等
2.下列性质中，菱形对角线不具有的是（ ）
A. 对角线互相垂直 B. 对角线所在直线是对称轴 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O．下列结论不一定成立的是 （ ）
A. BD平分∠ADC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC
4.已知菱形ABCD中，对角线 AC 与BD交于点O，BD=10，AC=24 ，则该菱形的周长是（ ）
A. 13 B. 52 C. 120 D. 240
5.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（ ）
A. 96 B. 48 C. 24 D. 12
6.菱形ABCD的边长是 5cm ，一条对角线 AC的长是 8cm，则此菱形的面积为（ ）
A. 40cm B. 48cm C. cm D.24cm
7.如图，菱形 中， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.菱形的一个内角是 60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A. B. C. D.
9.数轴上两点A、C表示的数分别为-2，6，以AC为对角线做菱形ABCD，连接 BD 交 AC 于O点，则O点所表示的数为（ ）
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
10.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）
A. 75° B. 65° C. 55° D. 50°
12.如图，若菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
13.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18 B. 18 C. 9 D. 6
14.如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题：
15.一个菱形的边长是 5cm ，一条对角线长 6cm ，则此菱形的面积为________ cm .
16.若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为________，边长为________.
17.菱形的两条对角线分别是12和16，则此菱形的边长是________．
18.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．
19.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线 BD=16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则 OE+OF ________.
20.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和12cm，则这个菱形的面积是cm2________.
21.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为________．
22.如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1的度数为_____________.
三、解答题：
23.在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
24.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
25.如图，在菱形ABCD，对角线AC,与BD交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线交于点E,
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为，求菱形ABCD的面积.
26.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4．
求：（1）对角线AC，BD的长；
（2）菱形ABCD的面积．
27.在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分别为BC ， CD的中点，求∠EAF ．
28.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= ，连接CE，OE，连接AE交OD于点F.
（1）求证： OE=CD；
（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长.
参考答案
选择题
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.C
9.C
10.D
11.B
12.A
13.D
14.B
二、填空题
15、24
16、6；5
17、10
18、3
19、9.6
20、30
21、
22、15°
三、解答题
23.解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴OE＝ ，OF＝ ，
∵AB＝BC，
∴OE＝OF.
24.证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
25.（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，
所以 ，
，
，
所以四边形OCED是平行四边形，
，
∴四边形OCED是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形OCED是矩形，
则CE=OD=1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC，
∵菱形ABCD的周长为 ，
，
，
，
∴菱形ABCD的面积为： .
26.（1）证明：在菱形ABCD中
OC= AC，AC⊥BD，
∵DE= AC，
∴DE=OC，
∵DE∥OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴□OCED是矩形，
∴OE=CD.
（2）解：在菱形ABCD中,AB=BC=4，
∵∠ABC=60 ，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，OA= AC=2，
在Rt△AOB中， ，
∵四边形OCED是矩形，
∴OD=CE=OB= ，
在Rt△ACE中， .
解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD
∴∠AFC＋∠AEC＝180°
∴∠C＋∠EAF＝180°
又∵∠B＋∠C＝180°
∴∠EAF＝∠B
又∵BE＝ BC ， AB＝BC
∴BE＝ AB
∴∠BAE＝30°
∴∠B＝60°
∴∠EAF＝60°．
28.解：
（2）∵菱形ABCD
∴AB=BC，OA=，OB=OD，∠AOB=90°
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴OA==2
在Rt△AOB中，由勾股定理得，OB=
∴OB=OD=
∵矩形OCED
∴ ∠ACE=90°OD=CE=
在Rt△ACE中，由勾股定理得，AE=
3题 4题 7题 11题
12题 13题 14题
18题 19题 21题 22题
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