第19章《 一次函数 》单元检测试题 2022--2023学年人教版八年级数学下册（含答案）

第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（　　）
A．y＝3x B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+2x D．y＝﹣3x﹣2
2．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（6，0） D．（﹣6，0）
3．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8.经过一、二、四象限的函数是
A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7
9.直线y＝mx+n与直线y＝nx+m的图象可能为（　　）
A．B．C．D．
10函数和y＝ax+3的图象相交于点A（m，1），则不等式的解集为（　　）
A． B．x＜﹣2 C． D．x＞﹣2
二、填空题（每题3分，共30分）
11.在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为________．
12.一次函数的图象与轴的交点在轴的上方，且随的增大而减小，则的取值范围是________．
13.若直线与直线的交点在轴上，则的值为________．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为　 　．
18．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式．
20．如图1，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，线段AC的长为多少？
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23.如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C，设BP＝x，四边形APCD的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明．
24.千年古镇赵化的“学友文具店”其毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为促销制定了两种优惠方法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
赵化中学欲为学校的书法兴趣小组购买这种毛笔10支．书法练习本x（x≥10）本．
（1）分别求出每种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式．
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱．
（3）如果文具店允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A A C B C A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．【答案】
【解析】设的长为，则的长为．因为，所以，解得．
12．【答案】
【解析】四边形是平行四边形，，．又，．
13．【答案】（答案不唯一）
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：从图象看，当点P到达点B时，△AOP的面积为6，此时△AOP的高为BC，
∴△AOP的面积＝×AB×（BC）＝6，解得AB BC＝24①，
而从图②看，AB+BC＝10②，
联立①②并解得．
故答案为：6．
18．解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即；
再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；
于是A2 的高度是1+1＝2，即；
A3的高度是2+2＝4，即；
同样A4 的高度是4+4＝8，即；
…An 的高度是2n﹣1．
所以当n＝2021 时，A2021 的高度是22020，即，
于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1．
故答案是：（22020﹣1，22020）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．直线与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式．
【分析】根据待定系数法即可求得解析式．
【解答】解：设直线为y＝kx+b，
由题意可知直线经过A（﹣4，0），B（0，±2），
∴或，解得或
∴直线的表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2．
20．如图1，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段BP的长，y表示线段AP的长，y与x之间的关系如图2所示，线段AC的长为多少？
【分析】根据图象及勾股定理可得BC边上的高，再通过勾股定理求解．
【解答】解：作AD⊥BC于点D，
由图象可知AB边长为13，BC边长为14，当BP＝5时P与D重合，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD＝＝12，
∴CD＝BC﹣BD＝14﹣5＝9，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AC＝＝15．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23.如图，在边长为4的正方形ABCD的一边BC上，一点P从点B运动到点C，设BP＝x，四边形APCD的面积为y．
（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）是否存在点P，使四边形APCD的面积为5.5，请解答说明．
【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】（1）y＝﹣2x+16，（0≤x＜4）；
（2）不存在．
【分析】（1）利用梯形的面积公式可得函数关系式，进而确定自变量的取值范围；
（2）将函数值代入求出自变量的值，检验得出答案．
【解答】解：（1）设BP＝x，则CP＝4﹣x，
根据梯形ADCP的面积计算公式可得，
y＝（4﹣x+4）×4＝﹣2x+16，
由于点P从点B运动到点C，因此0≤x＜4，
答：y与x的函数关系式为y＝﹣2x+16，（0≤x＜4）；
（2）当y＝5.5时，
即5.5＝﹣2x+16，
解得x＝5.25＞4，
因此不存在点P，使四边形APCD的面积为5.5．
24.千年古镇赵化的“学友文具店”其毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为促销制定了两种优惠方法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本．
乙：按购买金额打九折付款．
赵化中学欲为学校的书法兴趣小组购买这种毛笔10支．书法练习本x（x≥10）本．
（1）分别求出每种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关系式．
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱．
（3）如果文具店允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．
【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y甲＝5x+200；y乙＝225+4.5x；（2）买书法练习本大于50本时，乙种优惠方法省钱；买书法练习本50本时，甲、乙两种优惠方法付款相同；买书法练习本大于10本小于50本时，甲种优惠方法省钱；（3）用甲方案买10支毛笔，剩下用乙方案购买最省钱．
【分析】（1）（1）y甲（元）＝毛笔总价钱+（x﹣10）本练习本总价钱；y乙（元）＝（毛笔总价钱+练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可；
（2）比较（1）中的关系式即可，要注意分情况讨论；
（3）因为商场允许可以任意选择一种优惠方案，也可以同时用两种方案购买，所以分三种情况分别讨论，进行比较即可．
【解答】解：（1）当x≥10时，
y甲＝25×10+5（x﹣10）＝5x+200；
y乙＝0.9（25×10+5x）＝225+4.5x；
（2）①当5x+200＞225+4.5x时，x＞50．
即买书法练习本大于50本时，乙种优惠方法省钱；
②当5x+200＝225+4.5x时，x＝50．
即买书法练习本50本时，甲、乙两种优惠方法付款相同；
③当5x+200＜225+4.5x时，x＜50．
即买书法练习本大于10本小于50本时，甲种优惠方法省钱；
（3）甲方案：5×60+200＝500元；
乙方案：225+60×4.5＝495元；
两种方案买：25×10+50×5×0.9＝475元，
所以用甲方案买10支毛笔，剩下用乙方案购买最省钱．