二次三项式的因式分解
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课件14张PPT。课题：二次三项式的因式分解 1.二次三项式常见的分解方法△＜0 不能分解十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0复习：当二次项系数是１一次项系数是偶数的时候适合用配方法在分解二次三项式可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成2. 求根公式法复习：解：∵方程 2x2 – 3x – 1 = 0的根是∴ 2x2 – 3x – 1 =把分解因式例题讲解：注意符号的变化将本题看作是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数例题讲解：不要漏了y解：关于x的方程2x2 – 8xy + 5y2 = 0的根是注意：1.因式分解是恒等变形，所以公式中的因式 千万不能忽略。2.在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根x1,x2然后,写成a在实数范围内分解因式练习：在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式1、如果关于x的方程3x2 +kx + 1 = 0的两根分别是
x1 = – 1，x2 = 0.5，那么二次三项式 3x2 +kx + 1
分解因式的结果是___________________。2、已知二次三项式2x2 + bx + c分解因式为
2(x – 3)(x + 1)，则b = ______，c = ______。– 4 – 6 3、二次三项式ax2 + 3xy + 4y2在实数范围内不能
分解因式，则a的取值范围是 ___________。4、如果x2 – ax – 8（a是实数）在整数范围内
可以分解因式，则a的值是 ___________。7，2，– 7，– 2 当m为何值时，二次三项式 x2 +mx + m + 3
（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；
（3）是一个完全平方式应用已知关于x的方程mx2 – 2（m + 2）x + （m + 5）
在实数范围内不能分解因式，判定关于x的方程
（m – 5）x2 – 2（m + 2）x + m =0的实数根的情况练习：练习：其他类式子的因式分解：五、本课小结用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).△＜0 不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法当二次项系数是１一次项系数是偶数的时候适合用配方法十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0２．常见方法3. 用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的两个根①；（3）写出公式并把的值代入公式中的处。小结：二次三项式在实数范围内1) 能分解 △≥０2) 不能分解 △＜０3) 能分解成相同的两个因式 △＝０
x1 = – 1，x2 = 0.5，那么二次三项式 3x2 +kx + 1
分解因式的结果是___________________。2、已知二次三项式2x2 + bx + c分解因式为
2(x – 3)(x + 1)，则b = ______，c = ______。– 4 – 6 3、二次三项式ax2 + 3xy + 4y2在实数范围内不能
分解因式，则a的取值范围是 ___________。4、如果x2 – ax – 8（a是实数）在整数范围内
可以分解因式，则a的值是 ___________。7，2，– 7，– 2 当m为何值时，二次三项式 x2 +mx + m + 3
（1）在实数范围内能分解；（2）不能分解；
（3）是一个完全平方式应用已知关于x的方程mx2 – 2（m + 2）x + （m + 5）
在实数范围内不能分解因式，判定关于x的方程
（m – 5）x2 – 2（m + 2）x + m =0的实数根的情况练习：练习：其他类式子的因式分解：五、本课小结用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.
即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).△＜0 不能分解△＞0且不是完全平方式时，适合用配方法或求根公式法当二次项系数是１一次项系数是偶数的时候适合用配方法十字相乘完全平方公式配方法求根公式法△≥0且是一个完全平方数（式）△＝0△≥0２．常见方法3. 用求根公式分解二次三项式其程序是固定的，即：（1）第一步：令（2）第二步：求出方程①的两个根①；（3）写出公式并把的值代入公式中的处。小结：二次三项式在实数范围内1) 能分解 △≥０2) 不能分解 △＜０3) 能分解成相同的两个因式 △＝０