山东省枣庄市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

枣庄市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题
1．下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则．其中正确的序号为（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3）
2．如图，在中，D是上的点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数x的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
4．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为 B．z的共轭复数为
C． D．z在复平面内对应的点在第二象限
5．已知复数，则等于（ ）
A． B．6 C． D．
6．复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在复数范围内，多项式可以因式分解为（ ）
A． B． C． D．
8．若是关于x的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．任何一个复数（其中，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A． B．当时，
C．当时， D．当时，若n为偶数，则复数z 为纯虚数
10．设，是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．已知关于x的方程在复数范围内有一个根为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若复数z满足，则（ ）
A． B．是纯虚数
C．复数z在复平面内对应的点在第三象限
D．若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则
三、填空题
13．设复数满足，且，其中i为虚数单位，则__________．
14．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，则__________．
15．设复数，则复数的共轭复数为__________．
16．已知复数，为纯虚数，则
（1）实数__________；
（2）复数的平方根为__________．
四、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．m为何实数时，复数满足下列要求：
（1）z是纯虚数；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限；
19．已知复数，当实数m取什么值时，复数z是（1）零；（2）纯虚数；（3）．
20．已知复数，i为虚数单位．
（1）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求z的共轭复数．
21．已知向量．
（1）求和；
（2）当k为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
22．在中，，再从下面两个条件中，选出一个作为已知，解答下面问题．
（1）若，求的面积；
（2）求的取值范围．
条件①；条件②．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
数学参考答案
1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．AC 10．ABC 11．AC 12．AB
13． 14． 15． 16．3，或
17．解：（1）
（2）
．
18．解：
．
（1）由z是纯虚数，可得，解得，
即时，z是纯虚数，
（2）由，得，
即时，z在复平面内对应的点在第二象限。
19．解：（1）由可得．
（2）由可得．
（3）由可得．
综上，当时，复数z是0：
当时，复数z是纯虚数：
当时，复数．
20．解：（1）因为
，
由题意可得：，
解得，
所以实数a的取值范围为；
（2）由，所以．
21．（1）因为向量，则，
所以．
（2）依题意，，由（1）知，
由，解得，于是当时，与共线，
且，即有与方向相反．
所以当时，与共线，并且它们反向共线．
22．（1）选条件①，又，
而，故；
选条件②，
即
又，故．
在中，当时，
由余弦定理得：，
即，∴，
所以．
（2）由题设及小问1可知：，故由正弦定理得：
，故（当且仅当时等号成立），即．