湖南省张家界市重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（Word版含答案）

张家界市重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题
时量:120分钟 满分:150分
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，选出一个最佳选项.)
1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2 向量，，则（ ）
A. 6 B. 5 C. 1 D. -6
3. 已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 或
4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
5. 设，复数，若纯虚数，则（ ）
A. 3或 B. 3 C. 或 D.
6. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC 的形状为
A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
8. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9. 下列命题中正确的有（ ）
A. 平行向量就是共线向量
B. 相反向量就是方向相反的向量
C. 与同向，且，则
D. 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
10. 下列命题不正确的是（ ）
A. 向量与共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使
B. 在△ABC中，
C. 不等式中两个等号不可能同时成立
D. 若向量与不共线，则向量+与向量-必不共线
11. 已知向量，则（ ）
A. B. 向量的夹角为
C. D. 在方向上的投影向量是
12. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A.
B. 复数的虚部为
C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限
D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 复数___________.
14 已知非零向量，，且，则______.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
16. 如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.
四、解答题(本题共6小题，共70分.)
17. 已知.
（1）当k为何值时，与共线；
（2）若，且A，B，C三点共线，求m值．
18. 已知，，且与夹角为，求：
（1）；
（2）与的夹角的余弦值；
（3）若向量与垂直，求实数的值.
19. 已知复数（i为虚数单位）．
（1）当时，求复数的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
20. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
21. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求内角；
（2）若为锐角三角形且，求周长的取值范围.
22. 在如图所示平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
（1）若θ＝，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，求的最小值及对应的θ值．
张家界市重点中学2022-2023学年高一下学期4月月考
数学试题 答案
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，选出一个最佳选项.)
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##
四、解答题(本题共6小题，共70分.)
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）的最小值为，此时.