深圳实验学校光明部2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学
时间：120分钟
满分：150分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的).
1.己知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则()
N(41,)
A.41<2,01<02B.1<2,01>02
C.h>2,01<2D.41>2,01>2
N(2,o)
2.邮递员把两封信随机投入A,B,C三个空邮箱中，则不同
的投入方法共有()
A.6种
B.8种
C.9种
D.10种
3.10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中
靶的概率为0.8，用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3，现从10支中任取一支射击，则
中靶的概率为()
A.0.55
B.0.6
C.0.7
D.0.75
4.随机变量X的分布列如下，则D(2X-1)=(
)
X
0
1
2
P
0.3
p
0.3
A.0.2
B.1.2
C.1.4
D.2.4
5.学校安排元旦晚会的4个舞蹈节目和2个音乐节目的演出顺序，要求2个音乐节目要连
排，且都不能在第一个演出，则不同的排法种数是()》
A.96
B.144
C.192
D.240
6.2023年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X(单位：辆)
服从正态分布N(500,σ2，若P(400这些收费口每天至少有一个通过的小汽车超过600辆的概率为(
A品
B号
c
D酷
7.(x2-y+2)5的展开式中，x4y2的系数为()
A.60
B.-60
C.30
D.-30
1/4
8.深圳实验学校光明部高二年级来到井冈山古城镇参加社会实践，学校安排甲、乙、丙、
丁、戊共5位老师到学生居住的塘头村、沃壤村、长溪村进行走访，要求每村至少安排一
位老师，则塘头村恰好只有甲老师的概率为()
A
B号
c.
D
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.对两个随机变量的一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x,y)进行回归分析，下列说法正
确的是()
A.可以先用散点图判断两个变量是否具有线性相关关系
B.可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型拟合效果越好
C.可以用相关指数R2刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好
D.回归直线)=bx+a恒过样本点的中心(？，)
10.已知(1-2x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则(）
A.a0=1
B.a1+a2+…+a10=1
C.展开式中所有二项式系数的和为1024D.a0+a2+…+a10=
2
11.将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1
个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽
取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋
中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X,下列说法正确的是()
APX=3)=君
B.已知从甲袋第一次就取到了黑球，则X=4的概率为
C.B(X)
D.若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，记总抽取次
数为Y,则E(Y)12.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个2×2的正方体道路网（如图，图中线段均为
可行走的通道)，甲、乙两人分别从A,B两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的
速度同时出发，直到到达B,A为止.下列说法正确的是(
B
A.甲从A必须经过C,到达B的方法数共有9种
B.甲从A到B的方法数共有90种
C.甲、乙两人在C2处相遇的概率为坛
D.甲、乙两人相遇的概率为号
2/4深圳实验学校光明部2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
D
C
C
A
B
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9
10
11
12
ABD
ACD
AC
ABD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上）.
13.
-160
14.
64
245
15.
3
16.
43
128
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分)
解：(1)在△ABC中，由余弦定理，
a=Vb2+c2-2 bc cosA=22+32-2×2×3×3=V7.
…2分
SAARC=besinA=×2×3×sin60°=3y
4分
(2)在△ABC中，由余弦定理，
c0sC=a2+b2-c=749-4
2
2ab
F2x3x=方
.6分
C∈(0，π)，∴sinC>0,∴sinC=V1-cos2c=
厉
.8分
在△ACD中，由正弦定理，
sinC sin∠ADC
7
10分
18.(12分)
解：(1)当n=1时，a1=S1=1:
.1分
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+n-(n-1)2-(n-1)=n,
∴.an=n,neN*
3分
设bn十x=2(bn-1+x),
则2x-x=1→x=1,∴.bn+1=2(bn-1+1)
.4分
∴.{bm+1}是首项为b1+1=2,公比为2的等比数列，
∴.bn+1=2n→bm=2n-1.
6分
所以，an=n,bn=2n-1.
1/4
(2)cn=n2m,
Tn=1·21+2.22+3.23+…+n·2n①
2Tn=1·22+2.23+3.24+…n…2n+1②
①-②得
-Tn=1·21+22+23+…+2n-n·2m+1
8分
=2.2"-n2m+1,
2-1
.10分
∴.Tn=2n+1(n-1)+2.
.12分
19.（12分)
(1)证明：，CD⊥平面PAD,PAc平面PAD,
∴.CD⊥PA
2分
,PD⊥PA,且PDnCD=D,PD,CDc平面PCD,
∴.PA⊥平面PCD.
.4分
(2)解：过点P作PO⊥AD,垂足为D.
,CD⊥平面PAD,POC平面PAD,
B
.CD⊥PO,
又CD∥OM,∴.P0⊥OM.
5分
取BC中点M,分别以OA,OM,OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
在等腰Rt△PAD中，AD=4,∴.OP=OA=OD=2.
A(1,0,0),B(1,4,0),C(-1,4,0),D(-1,0,0),P(0,0,1),
6分
设平面PAB的一个法向量为=(x1,y1,z1),
AB=(0,4,0),BP=(-1,-4,1),
A丽=0→{4=0，
元B驴=09{-x1-4+21=0令x=1,得y=0,乙=1，∴元=(1,01)
.8分
设平面PBC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),
CB=(2,0,0),BP=(-1,-4,1),
抗.cB=0→
2x2=0
分.8驴=0{-x2-42+22=0'y=1,得x=0,z=4,元=(0,1,4).
.10分
.c0s(,2）==17
:西远=2
注意到二面角的平面角为钝角，
∴二面角A-PB-C的余弦值为-2Y
.12分
17
20.（12分)
解：(1)零假设为H。:质量指标值与设备改造无关.
K2=40150x80-120x502=40>10>6.635,
270×130×200×200
39
∴.H不成立，故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质
量指标值与设备改造有关：
3分
2/4
