因式分解(提公因式)[上学期]
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课件19张PPT。游戏 现有两种边长分别为a、b的正方形和长、宽分别为a、b的一种矩形，你能从其中选择若干图形拼接成一个矩形图案，再从所拼接的图案中找出一个等式吗？a(a+b)= a2+aba2+2ab+b2=(a+b)22ab+2b2= 2b(a+b)(a+b)(a+2b)= a2+3ab+ 2b22a2+3ab+b2= (2a+b)(a+b)1、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。2、因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 判断是否是因式分解
要看等式的左边是否是一
个多项式，右边是否是几
个整式的积的形式。试一试：
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？
（1） （ ）
（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）
（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。解：3ax2y=3?a?x?x?y
6x3yz=2?3?x?x?x?y?z 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式
是3x2y找出下列式子中的公因式：
4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2
(3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)
(5) a2bn, 2abn+2试一试（ 2a2b ）（ 2x2y2 ）（ 2x (x-y)2 ）（ 3 (x-y) ）（ abn ）因为 多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y所以 3ax2y+6x3yz= 3x2y（a+2xz） 另一个因式a+2xz是如何得到的？提公因式法引例：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。例题解析 例1、用提公因式法分解因式：
（1）2x3+6x2+2x
(2) a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c
(3) -3an+2+2an+1-7an友情提示： （1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。 随堂热身1、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)
(B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
(C) –8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac)
(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)B 2、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
3、把下列多项式因式分解：
(1) 4ab-2a2b; (2)-3ab+6abx-9aby
(3) -24m2x+16n2x; (4)anb2-2anb.3、用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.
(2)(-2)2005+(-2)2006=______.
(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。
-622005 隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2∏米，计算这个隧道的横截面面积。应用于生活拓展一 1、把下列各式分解因式： (1)2m(x+y)+n(x+y);
(2)a(p-q)-4b(q-p);
(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;
(4)2(a-3)2-a+3.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式让我们一起总结一下
用提公因式法分解因式应注意的问题：小小数学家 今年是2005年，这儿有一道与2005有关的计算
题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2005的
值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 在学习本节课的过程中，你的脑海里曾经闪过一些奇思妙想或着遇到过一些困难吗？让我们一起交流一下吧！
说说心里话谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，心想事成！
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。2、因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 判断是否是因式分解
要看等式的左边是否是一
个多项式，右边是否是几
个整式的积的形式。试一试：
下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？
（1） （ ）
（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）
（4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ）例：找出多项式3ax2y+6x3yz中的公因式公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。解：3ax2y=3?a?x?x?y
6x3yz=2?3?x?x?x?y?z 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。 所以应提取的公因式
是3x2y找出下列式子中的公因式：
4a3，8a2b2，-30a2bc (2) 2x3y4， -10x2y3，2x2y2
(3) 4x (y-x)2，6x (x-y)2 (4) 3a(x-y)， 9b(y-x)
(5) a2bn, 2abn+2试一试（ 2a2b ）（ 2x2y2 ）（ 2x (x-y)2 ）（ 3 (x-y) ）（ abn ）因为 多项式3ax2y+6x3yz的公因式是3x2y所以 3ax2y+6x3yz= 3x2y（a+2xz） 另一个因式a+2xz是如何得到的？提公因式法引例：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。例题解析 例1、用提公因式法分解因式：
（1）2x3+6x2+2x
(2) a3bc3+2a2b2c2-3a2b3c
(3) -3an+2+2an+1-7an友情提示： （1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项有“—”号，一般都将“—”号随公因式一起提出。 随堂热身1、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xy)
(B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)
(C) –8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2= -2a2bc(4ab+3bc-6ac)
(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)B 2、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
甲同学：
解:12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)
乙同学：
解:-x2+xy-xz
=-x(x+y-z)丙同学：
解:2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
3、把下列多项式因式分解：
(1) 4ab-2a2b; (2)-3ab+6abx-9aby
(3) -24m2x+16n2x; (4)anb2-2anb.3、用简便方法计算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.
(2)(-2)2005+(-2)2006=______.
(3)你知道523-521能被120整除吗？试说明你的理由。
-622005 隧道的横截面如图，用关于h、r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗？若r=7米，h=2∏米，计算这个隧道的横截面面积。应用于生活拓展一 1、把下列各式分解因式： (1)2m(x+y)+n(x+y);
(2)a(p-q)-4b(q-p);
(3)4a(x-y)2-2b(y-x)2;
(4)2(a-3)2-a+3.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式让我们一起总结一下
用提公因式法分解因式应注意的问题：小小数学家 今年是2005年，这儿有一道与2005有关的计算
题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2005的
值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 在学习本节课的过程中，你的脑海里曾经闪过一些奇思妙想或着遇到过一些困难吗？让我们一起交流一下吧！
说说心里话谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，心想事成！