课件15张PPT。因式分解八年级数学（上）１４．４执教： 富春中学吴胜武(1)aab动画演示a2－b2 (a＋b)(a－b)=a2-b2=(a+b)(a-b)=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式乘法因式分解整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 ● 想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程辨一辨是不是不是不是不是不是下列从左到右的变形是因式分解吗？是练一练把下列多项式写成乘积的形式？(1) 3a + 3b = (2) 5x - 5y + 5z =
(3) ax + bx–x= (4) a2 + ab =3(a+b)X(a+b-1)5(x-y+z)a(a+b) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1: 找 3 x 2 – 6 x3y 的公因式。系数：
最大公约数3字母：相同字母
x 所以，公因式是3 x 2 。指数：最低次幂2下列各式的公因式分别是什么？
? 7x 3y2 –42x2y 3若多项式首项系数为负数，公因式的系数一般取负数多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式?－8 a 3 b2 –12ab 3 + ab? 7 ( x – 3 ) – x (x–3)公因式为：７x2y2公因式为：-ab公因式为：x-3? 7 ( x – 3 ) – x (3–x)例2、 用提公因式法分解因式 9x2 –6 x y+3x z.简称：一找、二写、三提、四检验解： 9x2 –6 x y+3x z=３x( )+3x( )+3x( )=3x( )第一步：找出公因式；第二步：把多项式的
每一项写成公因式与
另一因式乘积的形式；第三步：提公因式；
第四步：用整式的乘法检验。3x-2yz3x -2y +z? 3 x3 -3x2 –9x 把下列各式分解因式：
④a(a-b)3+2a2(a-b)2-2ab(b-a)2? -4a 3b3 +6 a2 b-2ab? ２am+1 –４am（m为正整数)＝3x(x2-x-3)注意点1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。注意点2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。注意点3、当多项式第一项系数是负数，一般提公因式后，使括号内第一 项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。＝－２ab(2a2b2-3a+1)注意点４、因式分解要彻底，分解到不能分解为止。题后
反思提公因式法分解因式 关键：正确找出多项式各项的公因式。
（系数、相同字母、指数） 注意点：基本步骤：一找、二写、三提、四检验理一理1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。3、当多项式第一项系数是负数，一般提公因式后，
使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。４、因式分解要彻底，分解到不能分解为止。这样因式分解有误吗？
把 －8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.解：-8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab想一想=ab·（－8a2 b）+ab·(-12 b2 c)+ab·1=-ab(8a2 b- 12 b2 c)=-ab·（8a2 b）-ab·12 b2 c-ab·(-1)=-ab(8a2 b+12 b2 c-1)用一用2、利用因式分解计算 22005 - 220041、利用简便方法计算：
4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8闯一闯1、对于整数n（n>2),
试说明3n+2-2n+2+3n-2n 能被１０整除？相信你
一定能行2、解关于x的方程：x2-2x=0谢谢指导14、4因式分解
富春中学 吴胜武
【教学目标】
知识与技能目标：1、了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系；
2、会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
过程与方法目标：通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。
情感与态度目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【重点难点】
重点：因式分解的概念与提公因式法。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
关键点：找出多项式的公因式。
【教法建议】
1、因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引人应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念；
2、在因式分解中换元思想起着重要的作用，公因式m既可以是单项式，又可以是多项式，公式法中的a，b……也可以表示任何一个代数式。本章运用换元法这一重要的数学思想方法也是为今后的代数学习打下良好的基础；
3、提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是分配律，在课堂教学中使学生体会这一点。
【教学过程】
一：创设情境，导入新课
a
1、通过动画演示图形等面积变换得到如下等式:
a2-b2=(a+b(a-b)
2、通过复习回忆其他乘法公式，得到如下对比：
3、引导学生通过观察分析对比得出结论：
左边的特点是：和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
右边的特点是：整式积的形式转化成和差形式(多项式)；
结论：左边是整式乘法、右边是因式分解，两者是互逆运算。
4、给出因式分解的概念。
二：新课讲解
1、辩一辩
下列从左到右的变形是因式分解吗？
2、练一练
把下列多项式写成乘积的形式
(1) 3a + 3b = (2) 5x - 5y + 5z =
(3) ax + bx–x= (4) a2 + ab =
提出提公因式法因式分解的概念
3、找一找
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式；介绍找公因式的一般方法。
在练中发现问题：
( 7x 3y2 –42x2y 3
(－8 a 3 b2 –12ab 3 + ab
( 7 ( x – 3 ) – x ( 3 – x )
注意：(中若多项式首项系数为负数，公因式的系数一般取负数；
(中多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
4、做一做：
例2、 把 9x2 –6 x y+3x z分解因式.（教师板演）
介绍提公因式法的一般步骤：一找、二写、三提、四检验
在练中发现问题：
把下列各式分解因式：( 3 x3 -3x2 –9x＝3x(x2-x-3)
(-4a 3b3 +6 a2 b-2ab＝－２ab(2a2b2-3a+1)
( 9am+1 –21 am（m>0)
④a(a-b)3+2a2(a-b)2-2ab(b-a)2
注意点1、多项式是几项，提公因式后也剩几项。
注意点2、当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。
注意点3、当多项式第一项系数是负数，提公因式后，使括号内第一项
系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
注意点４、因式分解要彻底，分解到不能分解为止。
5、理一理
提公因式法的关键、步骤和注意点
6、想一想
这样因式分解有误吗？
把 －8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式
解：-8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab
=ab·（－8a2 b）+ab·(-12 b2 c)+ab·1
=-ab(8a2 b- 12 b2 c)
让学生仔细观察并思考，回答以上分解存在那些错误。
7、用一用：
1、分解因式计算 22005 - 22004
2、利用简便方法计算： 4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8
8、闯一闯：
1、对于任何正整数n,试说明3n+2-2n+2+3n-2n 能被１０整除？
三：布置作业（见作业本）
