因式分解[下学期]
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课件20张PPT。§14.4 因式分解H版在数学领域中,
提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要----康托尔(G.cantor)情景导入（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1几个整式的乘积一个多项式一个多项式几个整式的乘积整式的乘法因式分解互逆运算转化思想下列从左到右的变形是因式分解吗？(1)a2+a=a(a+1)(2)(b+2)(b-2)=b2-4(4)4x2+4x+1=(2x+1)2(6)a2-9b2=(a+3b)(a-3b)(7)4a2-4a+1=4a(a-1)+1(是）(不是）(不是）(不是）(是）(是）(3)xy2-x2yz=xy(y-xz)(是）火眼金睛例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母x 所以，公因式是指数：最低次幂13x解：3x2-6x=3x·x-3x·2=3x(x-2)我们也来试一试注意整体思想哦！(2)(2a+b)(a+b)+a(2a+b)(3)(a-b)+(b-a)2(4)(p-q)3+2(q-p)2(1)4ab-2a2b(5)3x3-3x注意：先看是否有公因式可提，并且要把公因式提尽。再考虑能否用公式法。必须分解到每一个因式都不能在分解为止。对下列多项式进行因式分解分解因式-a3+4a2b-4ab2请你编一道因式分解题你的同桌编对了吗？请你检查一下。你能说说你是如何检验的？比一比若2a2b-p可分解得2ab(a-b2-2ab) ，则p=_______ 老王投资办两个正方形养殖场，分别为养鸡场和养猪场，已知养鸡场的面积比养猪场的面积大40m2，两个养殖场的围墙总长为80m,试求养猪场的面积.我帮老王想个法:养鸡场养猪场课堂反思观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动拓展思维快速计算：
（1） 解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000拓展思维挑战自我:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)证明、若n为整数，则 (2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除。1002-992+982-972+·····+42-32+22-12已知x2+y2+6x-4y+13=0, 求x+y的值祝同学们学习进步！ 从下列单项式中选择材料编一道因式分解题,并解答.要求解该题时提公因式法、公式法都要用到（系数可以改变）（1）ab（2）a（3）b（4）a2（5）b2（6）一个常数（自选）我给同桌编一题：你能帮你的同桌检验一下他编对了吗?两同学分解因式 ，甲看错了 的值，分解的结果是 ，乙看错了 的值，分解的结果 ，那么 值是多少？已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解: a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0∴ a+c ﹥b a﹤b+c∵ a、b、c为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c)证明，32000－４×31999+10×31998能被7整除．对下列多项式进行因式分解（1）-5a2+25a解： -5a2+25a确定公因式的方法：
1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要----康托尔(G.cantor)情景导入（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1几个整式的乘积一个多项式一个多项式几个整式的乘积整式的乘法因式分解互逆运算转化思想下列从左到右的变形是因式分解吗？(1)a2+a=a(a+1)(2)(b+2)(b-2)=b2-4(4)4x2+4x+1=(2x+1)2(6)a2-9b2=(a+3b)(a-3b)(7)4a2-4a+1=4a(a-1)+1(是）(不是）(不是）(不是）(是）(是）(3)xy2-x2yz=xy(y-xz)(是）火眼金睛例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母x 所以，公因式是指数：最低次幂13x解：3x2-6x=3x·x-3x·2=3x(x-2)我们也来试一试注意整体思想哦！(2)(2a+b)(a+b)+a(2a+b)(3)(a-b)+(b-a)2(4)(p-q)3+2(q-p)2(1)4ab-2a2b(5)3x3-3x注意：先看是否有公因式可提，并且要把公因式提尽。再考虑能否用公式法。必须分解到每一个因式都不能在分解为止。对下列多项式进行因式分解分解因式-a3+4a2b-4ab2请你编一道因式分解题你的同桌编对了吗？请你检查一下。你能说说你是如何检验的？比一比若2a2b-p可分解得2ab(a-b2-2ab) ，则p=_______ 老王投资办两个正方形养殖场，分别为养鸡场和养猪场，已知养鸡场的面积比养猪场的面积大40m2，两个养殖场的围墙总长为80m,试求养猪场的面积.我帮老王想个法:养鸡场养猪场课堂反思观察下表，你还能继续往下写吗？你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？探究活动拓展思维快速计算：
（1） 解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000拓展思维挑战自我:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)证明、若n为整数，则 (2n+1)2-(2n-1)2 一定能被8整除。1002-992+982-972+·····+42-32+22-12已知x2+y2+6x-4y+13=0, 求x+y的值祝同学们学习进步！ 从下列单项式中选择材料编一道因式分解题,并解答.要求解该题时提公因式法、公式法都要用到（系数可以改变）（1）ab（2）a（3）b（4）a2（5）b2（6）一个常数（自选）我给同桌编一题：你能帮你的同桌检验一下他编对了吗?两同学分解因式 ，甲看错了 的值，分解的结果是 ，乙看错了 的值，分解的结果 ，那么 值是多少？已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？解: a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0∴ a+c ﹥b a﹤b+c∵ a、b、c为三角形的三边 =(a-b+c)(a-b-c)证明，32000－４×31999+10×31998能被7整除．对下列多项式进行因式分解（1）-5a2+25a解： -5a2+25a确定公因式的方法：
1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。