因式分解[上学期]

14.4因式分解（一）
湖州新世纪外国语学校　章盛丽
教学目标：
1. 知识与技能：了解分解因式与整式乘法之间的关系、理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法，会用这些方法分解因式。
2. 过程与方程：将因式分解与整式乘法进行类比，理解因式分解的意义和方法。
3. 情感、态度和价值观：在学习因式分解意义和探究发现因式分解的方法的过程中体会事物之间可以相互转化的辩证思想，培养学生逆向思维能力。
教学重点、难点：
重点：因式分解的意义，用提公因式和公式法分解因式。
难点：找准方法，并将多项式分解彻底。
教学过程：
1、 创设情境，引入课题
王爷爷的难题：
现有799盆花，应节日的需要，王爷爷把它们摆成如图的形状，你知道他是如何摆的吗？
引出课题　 因式分解　
2、 新知探究，学会运用
自主探究
口答课本P87的“回忆”、“试一试”，仔细阅读课文，并思考下列问题：
　（1）因式分解的定义；
　（2）因式分解与整式乘法的关系；
　（3）因式分解的方法。
理一理
(1) ma+mb+mc m(a+b+c)
(2) a2－b2 (a+b) (a －b)
(3) a2＋2ab＋b2 (a＋b)2
结 论：因式分解和整式乘法的过程正好相反。
辨一辨
判断下列各式是不是因式分解
归纳：因式分解的结果必须是整式的积
因式分解的方法
ma+mb+mc=m(a+b+c)　　　　　　　　提公因式法
a2-b2=（a+b）（a-b） 公因式法
a2+2ab+b2=（a+b）2
1
找一找：指出下列各多项式的公因式，小组合作，归纳出确定公因式的方法。
　　　　　　　　系数　　各项系数的最大公约数
提炼：公因式
　　　　　　　　字母　　取每项中含有的相同字母的最低次幂
试一试1
把下列各式因式分解：
试一试2：
你能对x2－1，a2－4a+4进行因式分解吗？
练一练：
用公式法对下列各式进行因式分解。
1、25－x2　　　　　　　　 　2、81a2－4b2
3、4a2＋4ab＋b2 4、9x2－24x＋16
议一议：公式法分解因式的规律。
赛一赛：
选择恰当的方法对下列各式因式分解：
(1) 4x3－2x2　　　 　(2) x4－9
(3) x2y+3xy2　　　 (4) 4m3-16m2+16m
归纳：
因式分解的步骤：
（1）提（提公因式）　　（2）套（套公式）
用一用
比一比，看谁算得快
1、20052－2004×2005 2、5752－4252 3、522＋482＋52×96
回到王爷爷的难题：
三、课堂回眸：
1、 什么叫因式分解？
2、 因式分解与整式乘法的关系？
3、 因式分解的方法有哪些？
4、 目前你觉得学因式分解有什么用处？
四、作业：
一、常规作业
二、选做
1、有两个小学生，年龄分别是x岁、y岁（x≥y），且x2+xy=198，试求这两个小学生的年龄。
2、有一条长为20cm的镀金彩边剪成两段，恰好可以用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）已知两张壁画的面积差是20cm2，问这条彩带应剪成多长的两段。
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