因式分解综合练习[上学期]
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课件27张PPT。第六章
因式分解的复习春蕾中学 郭超敏1.基本概念2.基本方法3.一般步骤4.主要应用5.能力拓展6.课堂小结第一步第二步第三步第四步平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法
平方差公式：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式。公式 法因式分解基本概念提公因式法挑战自我：A层练习 B层练习C层练习go!基本概念否否是A层练习
下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(4′×3=12′)
(1)3a2+6a=3a(a+2)
(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1
(3) 18a3bc=3a2b·6ac sure?
sure?
sure?基本概念否是否是B层练习
检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′)
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2答案答案答案答案基本概念C层练习
填空(5′×3=15′)
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=??? ??。
2．x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=?? ??。 -7-10x-416基本概念第一步第二环节一般方法提公因式法：公式法基本方法1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
2.变形规律：
（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y)
(3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3
3.一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；
用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
公式法挑战自我：A层练习 B层练习C层练习go!基本方法A层练习
将下列各式分解因式：(4′×5=20′)
⑴ -a2-ab；
⑵ m2-n2；
⑶ x2+2xy+y2
(4) 3am2-3an2；
(5) 3x3+6x2y+3xy2
基本方法=-a(a+b)= (m+n)(m-n)=(x+y)2=3a (m+n)(m-n)=3x(x+y)2B层练习
将下列各式分解因式： (5′×3=15′)
⑴ 18a2c-8b2c
⑵ m4 - 81n4
⑶ x2y2-4xy+4基本方法=2c(3a+2b) (3a-2b)= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n)=（x y –2）2C层练习
将下列各式分解因式： (6′×3=18′)
⑴ (2a+b)2–(a–b)2 ；
(2) (x+y)2-10(x+y)+25
(3) 4a2–3b(4a–3b)
基本方法= (2a- 3 b) 2= (x+y-5)2=3a (a+2b)第二步第一环节因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第二环节简化计算主要应用多项式的除法解方程简化计算(1)562+56×44 (2)1012 - 992
变式
若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变变解方程：x3-9x=0超级变变变变式
解下列方程：
(3x- 4) 2- (3x+ 4) 2=48
多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)超级变变变变式：
20052+2005能被2006整除吗？第三步能力拼比大 如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部分的面积（20分）能 把9991分解成为两上整数的积。 （20分）力（20分）大 已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。（提示： a2-b2 -c2 –2bc = a2-（b2+c2 +2bc ） （20分）比 将4x2+1加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法? （20分）拼畅所欲言通过复习这节课你有那些新的收获与感受?
说出来与大家一起分享！谢谢大家
因式分解的复习春蕾中学 郭超敏1.基本概念2.基本方法3.一般步骤4.主要应用5.能力拓展6.课堂小结第一步第二步第三步第四步平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。平方差公式法和完全平方公式法统称公式法
平方差公式：适用于平方差形式的多项式
完全平方公式法：适用于完全平方式。公式 法因式分解基本概念提公因式法挑战自我：A层练习 B层练习C层练习go!基本概念否否是A层练习
下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(4′×3=12′)
(1)3a2+6a=3a(a+2)
(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1
(3) 18a3bc=3a2b·6ac sure?
sure?
sure?基本概念否是否是B层练习
检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′)
(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b)
(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)
(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2答案答案答案答案基本概念C层练习
填空(5′×3=15′)
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=??? ??。
2．x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=?? ??。 -7-10x-416基本概念第一步第二环节一般方法提公因式法：公式法基本方法1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
2.变形规律：
（1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y)
(3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3
3.一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。提公因式法：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；
用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
公式法挑战自我：A层练习 B层练习C层练习go!基本方法A层练习
将下列各式分解因式：(4′×5=20′)
⑴ -a2-ab；
⑵ m2-n2；
⑶ x2+2xy+y2
(4) 3am2-3an2；
(5) 3x3+6x2y+3xy2
基本方法=-a(a+b)= (m+n)(m-n)=(x+y)2=3a (m+n)(m-n)=3x(x+y)2B层练习
将下列各式分解因式： (5′×3=15′)
⑴ 18a2c-8b2c
⑵ m4 - 81n4
⑶ x2y2-4xy+4基本方法=2c(3a+2b) (3a-2b)= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n)=（x y –2）2C层练习
将下列各式分解因式： (6′×3=18′)
⑴ (2a+b)2–(a–b)2 ；
(2) (x+y)2-10(x+y)+25
(3) 4a2–3b(4a–3b)
基本方法= (2a- 3 b) 2= (x+y-5)2=3a (a+2b)第二步第一环节因式分解的一般步骤：一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；二套：再看有几项，
如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式；四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。一般步骤三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y-1）第二步第二环节简化计算主要应用多项式的除法解方程简化计算(1)562+56×44 (2)1012 - 992
变式
若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；超级变变变解方程：x3-9x=0超级变变变变式
解下列方程：
(3x- 4) 2- (3x+ 4) 2=48
多项式的除法
(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)超级变变变变式：
20052+2005能被2006整除吗？第三步能力拼比大 如图在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8,r=1.1时剩余部分的面积（20分）能 把9991分解成为两上整数的积。 （20分）力（20分）大 已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。（提示： a2-b2 -c2 –2bc = a2-（b2+c2 +2bc ） （20分）比 将4x2+1加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法? （20分）拼畅所欲言通过复习这节课你有那些新的收获与感受?
说出来与大家一起分享！谢谢大家