第6单元正比例和反比例能力提升检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第6单元正比例和反比例能力提升检测卷（单元测试） 小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-18 13:34:48 | ||
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文档简介
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第6单元正比例和反比例能力提升检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
3．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
4．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
5．下面说法正确的有（ ）个。
（1）平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。
（2）棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
（3）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是50∶1。
（4）圆柱和圆锥的高有无数条。
（5）王师傅做了200个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了97%。
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
二、填空题
7．表中，如果x和y成正比例，“？”表示( )；如果x和y成反比例“？”表示( )。
y 25 20
x ？ 30
8．（1）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是( )千米/时。
（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成( )比例。
9．如果8y＝5x，那么x和y成( )比例。
10．＝c，（c不为0）当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
11．若a＝0.5b（a和b均为正整数）。则a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )。
12．如下图，支架是平衡的，右边应该放( )个同样的砝码。
13．有一种花布，下图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成( )比例关系。
（2）从图中可知，32元可买( )米布；买5米布，应付( )元。
14．看图回答问题。
（1）斑马的奔跑路程和奔跑时间成( )比例。
（2）长颈鹿40分钟跑( )千米。
（3）长颈鹿的速度比斑马慢( )%。
三、判断题
15．运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成正比例关系。( )
16．圆的周长和半径成正比例。( )
17．如果图像是一条曲线， 那么图像中表示各点的一对数就成反比例。( )
18．如果甲＝乙，甲和乙成正比例。( )
19．如果x和y是两种不为0相关联的量，并且x=y，那么x和y成正比例。( )
四、计算题
20．解方程或比例。
x∶1.5＝2∶9 x－2.4＝5.6 x－10%x＝18
五、解答题
21．小明的新家要用方瓷砖铺地，需用面积是6平方分米的方砖1200块，如果改用面积是9平方分米的方砖来铺地，需要多少块？
22．修一条公路，已修长度是未修长度的，已修的长度比未修的长度少800米，这条公路全长多少米？
23．一天中午，王刚把一根1米长的竹竿直立在地面上，量得影长是0.6米，同一时刻，刘玉测量出教学楼的影长是9.6米，你知道教学楼实际有多高吗？
24．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图。
（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？
（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？
25．小明帮助爸爸粉刷墙壁，他粉刷的时间和面积的情况如下图所示。
（1）根据上图完成下表。
工作时间/时 0.5 1.5 3 4 4.5 5 6 7.5 10
粉刷面积/平方米
（2）粉刷的时间和粉刷的面积成什么比例？为什么？
（3）如果粉刷15小时，可以粉刷多少平方米？如果粉刷96平方米，需粉刷多少小时？
26．某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（ ）比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
参考答案：
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；
B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；
C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故选：B。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
2．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．长＋宽＝周长÷2，和的关系，长和宽不成比例关系；
B．平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），反比例关系；
C．正方体表面积÷棱长＝棱长×6，不成比例关系；
D．路程÷时间＝速度（一定），成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．A
【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个外项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解。
【详解】因为比例的两个外项互为倒数
那么比例的两个内项之积＝1（一定），是乘积一定，所以比例的两个内项成反比例
故答案为：A
【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
5．C
【分析】根据题意，逐句分析，找出正确的说法即可。
【详解】（1）平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。说法正确。
（2）表面积和体积不是同一类别的量无法比较。原题说法错误。
（3）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，1分米＝100毫米，所以这张图纸的比例尺是100∶2＝50∶1。原题说法正确。
（4）圆柱的高有无数条，圆锥的高只有1条，原题说法错误。
（5）王师傅做100个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了97%。原题说法错误。
所以正确的说法有（1），（3）共2个。
故选择：C
【点睛】此题考查的知识点比较广泛，注意基础知识的积累。
6．B
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
7． 37.5 24
【分析】如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】25∶？＝20∶30
解：？×20＝25×30
？×20＝750
？＝37.5
25×？＝20×30
解：25×？＝600
？＝600÷25
？＝24
【点睛】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积一定。
8． 4 正
【分析】（1）根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答；
（2）两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
【详解】（1）6÷1.5＝4（千米/时）
（2）路程÷时间＝速度（一定），他行走的路程和时间成正比例关系。
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系，正比例意义及辨别、反比例意义及辨别进行解答。
9．正
【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】8y＝5x；
x∶y＝8∶5
x∶y＝
所以x和y成正比例。
【点睛】本题考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断
10． 反 正
【分析】①判断b和c成什么比例，要看b和c是比值一定，还是乘积一定；
②判断a和b成什么比例，要看a和b是比值一定，还是乘积一定，将条件＝c改写即可。
【详解】由＝c，
得b×c＝a（一定），是乘积一定，所以成反比例；
＝c（一定），是比值一定，所以成正比例；
【点睛】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
11． 正 a
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【详解】a＝0.5b（a和b均为正整数），所以a÷b＝0.5（一定），所以a和b成正比例；
b÷a＝2，即b是a的2倍，所以a和b的最大公因数是a。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及两个数是倍数关系的最大公因数的求法，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
12．6
【分析】根据左边砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右边砝码数量×砝码位置到中间的距离；左边3个砝码，到中间的距离是4，右边到中间的距离是2，求出砝码数量，列反比例，进行解答。
【详解】解：设右边应放x个同样的砝码。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
【点睛】解答本题的关键是先判断题中的两种相关联的量成哪种比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13． 正 8 20
【分析】（1）直接观察图像可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）根据图像，直接找出32元对应的米数即可；布的单价是一定的，总价÷数量＝单价，先求出每米布的单价，再根据单价×数量＝总价，即可求出5米布需要的钱数。
【详解】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可知，32元可买8米布。
32÷8×5
＝4×5
＝20（元）
买5米布，应付20元。
【点睛】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系。
14． 正 32 33.3
【分析】（1）根据图象可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系；
（2）根据统计图数据，10分钟跑8千米，求出一分钟跑多少千米，再乘时间40，求出40分钟跑的路程；
（3）由统计图数据，斑马10分钟的时间跑了12km，长颈鹿10分钟的时间跑了8km； 根据路程÷时间＝速度，求出长颈鹿和斑马每分钟跑多少千米；然后再用斑马和长颈鹿的速度差除以斑马的速度。
【详解】（1）斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系；
（2）8÷10×40
＝0.8×40
＝32（千米）
（3）（12÷10－8÷10）÷（12÷10）
＝（1.2－0.8）÷1.2
＝0.4÷1.2
≈33.3%
【点睛】此题考查的是条形统计图的应用。用到的关键的数量关系式：路程÷时间＝速度。
15．×
【分析】根据题意可知，货物的总吨数等于汽车数量乘每辆运的吨数，因此汽车数量和每辆运的吨数是成反比例关系。
【详解】根据分析可知，运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成反比例关系。
所以原题说法错误。
【点睛】这个题目考查正比例和反比例的认识，两个变量如果可以写成＝k（k是不为零的常数），那么y和x成正比例；如果可以写成xy＝k（k是不为零的常数），那么y和x成反比例。
16．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
17．×
【分析】根据正比例、反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，但是如果两个变量的乘积不一定，图像也可以是曲线，只是两个变量不成反比例。
【详解】根据分析可知，如果图像是一条曲线，那么图像中表示各点的一对数可能成反比例也可能不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。
18．√
【分析】由甲＝乙可得甲∶乙＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：如果甲＝乙，甲和乙成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
19．√
【分析】由x＝y（x、y不等于0）可得x∶y＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：x和y成正比例。
故答案为：√
【点睛】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
20．；10；20
【详解】略
21．800块
【分析】根据题意可知，教室的地板面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数＝教室的地板面积（一定），由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。
【详解】解：设需要x块
6×1200＝9×x
9x＝7200
x＝7200÷9
x＝800
答：需要800块。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
22．2000米
【分析】设未修长度是x米，则已修长度是x米，未修的长度－已修的长度＝800，据此列方程解答求出未修长度和已修长度，最后把两者加起来即可求出公路的全长。
【详解】解：设未修长度是x米，则已修长度是x米。
x－x＝800
x＝800
x＝800×
x＝1400
已修：1400－800＝600（米）
全长：1400＋600＝2000（米）
答：这条公路全长2000米。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
23．16米
【分析】根据题意可知，物体的高度与它的影子的长度的比值一定，即物体的高度与它的影子长度成正比例，设：教学楼实际高有x米，1∶0.6＝x∶9.6，解比例，即可解答。
【详解】解：设教学楼的高是x米
1∶0.6＝x∶9.6
0.6x＝9.6×1
x＝9.6÷0.6
x＝16
答：教学楼实际高是16米。
【点睛】本题考查正比例的意义，根据数量之间的关系，列方程，解比例。
24．（1）正比例；正比例
（2）12吨
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）根据图中数据，算一算甲、乙中两种变量之间的比值是否一定即可。
（2）先求出1次甲比乙多运多少，再求出6次甲比乙多运多少即可。
【详解】（1）甲：＝＝＝＝6（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系；
乙：＝＝＝＝4（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系。
答：甲车的运货量与运货次数成正比例关系，乙车的运货量与运货次数成正比例关系。
（2）18÷3－12÷3
＝6－4
＝2（吨）
2×6＝12（吨）
答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨。
【点睛】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值。
25．（1）表格见详解
（2）正比例；因为粉刷的面积和粉刷的时间的比的比值一定。
（3）120平方米；12小时
【分析】（1）根据统计图中数据填表即可；
（2）判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
（3）根据表中数据求出粉刷的面积和粉刷的时间的比值，比值×15小时即是粉刷15小时，可以粉刷的面积，96÷比值即是粉刷96平方米，需粉刷多少小时。
【详解】（1）
工作时间/时 0.5 1.5 3 4 4.5 5 6 7.5 10
粉刷面积/平方米 4 12 24 32 36 40 48 60 80
（2）粉刷的时间和粉刷的面积成正比例，因为粉刷的面积和粉刷的时间的比的比值一定。
（3）24÷3＝8（平方米）
8×15＝120（平方米）
96÷8＝12（时）
答：如果粉刷15小时，可以粉刷120平方米。如果粉刷96平方米，需粉刷12小时。
【点睛】本题主要考查正比例应用题，解题的关键是理解正比例的意义。
26．（1）正
（2）25％
（3）加工大齿轮的人数：25人；加工小齿轮的人数：60人
（4）4圈
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，据此解答；
（2）平均每天加工小齿轮和大齿轮的个数差除以大齿轮的个数；
（3）设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（85－x）人，等量关系式为：大齿轮的个数×3＝小齿轮的个数，然后列方程解答求出加工小齿轮的人数，进而求出加工大齿轮的人数；
（4）大小齿轮，在同一时间内，转过的总齿数相等。大齿轮的转数＝小齿轮的齿数×小齿轮的转数÷大齿轮的齿数。
【详解】（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例。
（2）50÷5＝10（个）
40÷5＝8（个）
（10－8）÷8
＝2÷8
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（3）设加工小齿轮的人数是x人。
8×（85－x）×3＝10x
24×85－24x＝10x
34x＝24×85
x＝60
85－60＝25（人）
答：加工大齿轮的人数是25人，加工小齿轮的人数是60人。
（4）28×5÷35
＝140÷35
＝4（圈）
答：大齿轮转动了4圈。
【点睛】考查了工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，注意大数比小数大几分之几的方法：（大数－小数）÷小数。
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第6单元正比例和反比例能力提升检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
3．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）。
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．不能确定
4．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
5．下面说法正确的有（ ）个。
（1）平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。
（2）棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。
（3）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，这张图纸的比例尺是50∶1。
（4）圆柱和圆锥的高有无数条。
（5）王师傅做了200个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了97%。
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加50%时，乙一定会（ ）
A．增加50% B．减少 C．减少 D．减少50%
二、填空题
7．表中，如果x和y成正比例，“？”表示( )；如果x和y成反比例“？”表示( )。
y 25 20
x ？ 30
8．（1）小明1.5小时步行6千米，他步行的速度是( )千米/时。
（2）如果小明步行的速度一定，他行走的路程和时间成( )比例。
9．如果8y＝5x，那么x和y成( )比例。
10．＝c，（c不为0）当a一定时，b和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
11．若a＝0.5b（a和b均为正整数）。则a和b成( )比例，a和b的最大公因数是( )。
12．如下图，支架是平衡的，右边应该放( )个同样的砝码。
13．有一种花布，下图反映了购买的米数和应付钱数的关系。
（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成( )比例关系。
（2）从图中可知，32元可买( )米布；买5米布，应付( )元。
14．看图回答问题。
（1）斑马的奔跑路程和奔跑时间成( )比例。
（2）长颈鹿40分钟跑( )千米。
（3）长颈鹿的速度比斑马慢( )%。
三、判断题
15．运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成正比例关系。( )
16．圆的周长和半径成正比例。( )
17．如果图像是一条曲线， 那么图像中表示各点的一对数就成反比例。( )
18．如果甲＝乙，甲和乙成正比例。( )
19．如果x和y是两种不为0相关联的量，并且x=y，那么x和y成正比例。( )
四、计算题
20．解方程或比例。
x∶1.5＝2∶9 x－2.4＝5.6 x－10%x＝18
五、解答题
21．小明的新家要用方瓷砖铺地，需用面积是6平方分米的方砖1200块，如果改用面积是9平方分米的方砖来铺地，需要多少块？
22．修一条公路，已修长度是未修长度的，已修的长度比未修的长度少800米，这条公路全长多少米？
23．一天中午，王刚把一根1米长的竹竿直立在地面上，量得影长是0.6米，同一时刻，刘玉测量出教学楼的影长是9.6米，你知道教学楼实际有多高吗？
24．如图，甲、乙两车运货的吨数与次数的关系如图。
（1）甲车的运货量与运货次数成什么比例关系？乙车呢？
（2）甲、乙两车各运货6次，运货量相差多少吨？
25．小明帮助爸爸粉刷墙壁，他粉刷的时间和面积的情况如下图所示。
（1）根据上图完成下表。
工作时间/时 0.5 1.5 3 4 4.5 5 6 7.5 10
粉刷面积/平方米
（2）粉刷的时间和粉刷的面积成什么比例？为什么？
（3）如果粉刷15小时，可以粉刷多少平方米？如果粉刷96平方米，需粉刷多少小时？
26．某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。
（1）根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成（ ）比例。
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排85名工人最合理？
（4）如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大小齿轮转齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮运转5圈时，大齿轮转动了多少圈？
参考答案：
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；
B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；
C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故选：B。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
2．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．长＋宽＝周长÷2，和的关系，长和宽不成比例关系；
B．平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），反比例关系；
C．正方体表面积÷棱长＝棱长×6，不成比例关系；
D．路程÷时间＝速度（一定），成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
3．A
【分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个外项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解。
【详解】因为比例的两个外项互为倒数
那么比例的两个内项之积＝1（一定），是乘积一定，所以比例的两个内项成反比例
故答案为：A
【点睛】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4．C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
5．C
【分析】根据题意，逐句分析，找出正确的说法即可。
【详解】（1）平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值一定，所以平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。说法正确。
（2）表面积和体积不是同一类别的量无法比较。原题说法错误。
（3）一个长2毫米的零件画在图纸上长是1分米，1分米＝100毫米，所以这张图纸的比例尺是100∶2＝50∶1。原题说法正确。
（4）圆柱的高有无数条，圆锥的高只有1条，原题说法错误。
（5）王师傅做100个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那么合格率就达到了97%。原题说法错误。
所以正确的说法有（1），（3）共2个。
故选择：C
【点睛】此题考查的知识点比较广泛，注意基础知识的积累。
6．B
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1＋50%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】A．增加50%，甲×（1＋50%）×乙×（1＋50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，选项错误；
B．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，选项正确；
C．减少，甲×（1＋50%）×乙×（1－）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，选项错误；
D．减少50%，甲×（1＋50%）×乙×（1－50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，选项错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
7． 37.5 24
【分析】如果表中x和y成正比例，说明x和y对应的比值一定，根据两次的比值相等列比例，并解比例即可；
如果表中x和y成反比例，说明x和y对应的乘积一定，根据两次的乘积相等列方程，并解方程即可。
【详解】25∶？＝20∶30
解：？×20＝25×30
？×20＝750
？＝37.5
25×？＝20×30
解：25×？＝600
？＝600÷25
？＝24
【点睛】此题考查根据正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积一定。
8． 4 正
【分析】（1）根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答；
（2）两个相关联的量，如果他们的比值一定，那么这两个相关联的量成正比例关系，如果他们的乘积一定，那么这两个相关联的量成反比例关系。
【详解】（1）6÷1.5＝4（千米/时）
（2）路程÷时间＝速度（一定），他行走的路程和时间成正比例关系。
【点睛】根据速度、时间和距离三者关系，正比例意义及辨别、反比例意义及辨别进行解答。
9．正
【分析】判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】8y＝5x；
x∶y＝8∶5
x∶y＝
所以x和y成正比例。
【点睛】本题考查辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断
10． 反 正
【分析】①判断b和c成什么比例，要看b和c是比值一定，还是乘积一定；
②判断a和b成什么比例，要看a和b是比值一定，还是乘积一定，将条件＝c改写即可。
【详解】由＝c，
得b×c＝a（一定），是乘积一定，所以成反比例；
＝c（一定），是比值一定，所以成正比例；
【点睛】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
11． 正 a
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【详解】a＝0.5b（a和b均为正整数），所以a÷b＝0.5（一定），所以a和b成正比例；
b÷a＝2，即b是a的2倍，所以a和b的最大公因数是a。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及两个数是倍数关系的最大公因数的求法，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，存在倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数。
12．6
【分析】根据左边砝码数量×砝码位置到中间的距离＝右边砝码数量×砝码位置到中间的距离；左边3个砝码，到中间的距离是4，右边到中间的距离是2，求出砝码数量，列反比例，进行解答。
【详解】解：设右边应放x个同样的砝码。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
【点睛】解答本题的关键是先判断题中的两种相关联的量成哪种比例，然后找准对应量，列式解答即可。
13． 正 8 20
【分析】（1）直接观察图像可以看出购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）根据图像，直接找出32元对应的米数即可；布的单价是一定的，总价÷数量＝单价，先求出每米布的单价，再根据单价×数量＝总价，即可求出5米布需要的钱数。
【详解】（1）由图可见，购买米数和应付的钱数成正比例关系。
（2）从图中可知，32元可买8米布。
32÷8×5
＝4×5
＝20（元）
买5米布，应付20元。
【点睛】此题考查了正比例的应用，明确两个变化的量，如果比值一定则成正比例关系。
14． 正 32 33.3
【分析】（1）根据图象可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系；
（2）根据统计图数据，10分钟跑8千米，求出一分钟跑多少千米，再乘时间40，求出40分钟跑的路程；
（3）由统计图数据，斑马10分钟的时间跑了12km，长颈鹿10分钟的时间跑了8km； 根据路程÷时间＝速度，求出长颈鹿和斑马每分钟跑多少千米；然后再用斑马和长颈鹿的速度差除以斑马的速度。
【详解】（1）斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系；
（2）8÷10×40
＝0.8×40
＝32（千米）
（3）（12÷10－8÷10）÷（12÷10）
＝（1.2－0.8）÷1.2
＝0.4÷1.2
≈33.3%
【点睛】此题考查的是条形统计图的应用。用到的关键的数量关系式：路程÷时间＝速度。
15．×
【分析】根据题意可知，货物的总吨数等于汽车数量乘每辆运的吨数，因此汽车数量和每辆运的吨数是成反比例关系。
【详解】根据分析可知，运一批货物，所需要的汽车数量和每辆运的吨数成反比例关系。
所以原题说法错误。
【点睛】这个题目考查正比例和反比例的认识，两个变量如果可以写成＝k（k是不为零的常数），那么y和x成正比例；如果可以写成xy＝k（k是不为零的常数），那么y和x成反比例。
16．√
【分析】根据题意可知，如果两种相关联的量成正比例，则对应的比值一定。以此根据圆的周长公式进行判断。
【详解】因为，所以圆的周长与半径比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对正、反比例的判断方法，需要掌握圆的周长公式：。
17．×
【分析】根据正比例、反比例图像的特点解题，相关联的两个量，一个量随另一个量增大而减小，它们的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们成反比例关系，这两种相关联的量所绘成的图像是一条曲线，但是如果两个变量的乘积不一定，图像也可以是曲线，只是两个变量不成反比例。
【详解】根据分析可知，如果图像是一条曲线，那么图像中表示各点的一对数可能成反比例也可能不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对反比例图像的形状和判断方法的理解与实际判断能力。
18．√
【分析】由甲＝乙可得甲∶乙＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：如果甲＝乙，甲和乙成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
19．√
【分析】由x＝y（x、y不等于0）可得x∶y＝1（比值一定）符合正比例意义，据此解答。
【详解】由分析可得：x和y成正比例。
故答案为：√
【点睛】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
20．；10；20
【详解】略
21．800块
【分析】根据题意可知，教室的地板面积一定，即一块方砖的面积×方砖的块数＝教室的地板面积（一定），由此得出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。
【详解】解：设需要x块
6×1200＝9×x
9x＝7200
x＝7200÷9
x＝800
答：需要800块。
【点睛】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
22．2000米
【分析】设未修长度是x米，则已修长度是x米，未修的长度－已修的长度＝800，据此列方程解答求出未修长度和已修长度，最后把两者加起来即可求出公路的全长。
【详解】解：设未修长度是x米，则已修长度是x米。
x－x＝800
x＝800
x＝800×
x＝1400
已修：1400－800＝600（米）
全长：1400＋600＝2000（米）
答：这条公路全长2000米。
【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
23．16米
【分析】根据题意可知，物体的高度与它的影子的长度的比值一定，即物体的高度与它的影子长度成正比例，设：教学楼实际高有x米，1∶0.6＝x∶9.6，解比例，即可解答。
【详解】解：设教学楼的高是x米
1∶0.6＝x∶9.6
0.6x＝9.6×1
x＝9.6÷0.6
x＝16
答：教学楼实际高是16米。
【点睛】本题考查正比例的意义，根据数量之间的关系，列方程，解比例。
24．（1）正比例；正比例
（2）12吨
【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）根据图中数据，算一算甲、乙中两种变量之间的比值是否一定即可。
（2）先求出1次甲比乙多运多少，再求出6次甲比乙多运多少即可。
【详解】（1）甲：＝＝＝＝6（一定），是比值一定，所以甲车的运货量与运货次数成正比例关系；
乙：＝＝＝＝4（一定），是比值一定，所以乙车的运货量与运货次数成正比例关系。
答：甲车的运货量与运货次数成正比例关系，乙车的运货量与运货次数成正比例关系。
（2）18÷3－12÷3
＝6－4
＝2（吨）
2×6＝12（吨）
答：甲、乙两车各运货6次，运货量相差12吨。
【点睛】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值。
25．（1）表格见详解
（2）正比例；因为粉刷的面积和粉刷的时间的比的比值一定。
（3）120平方米；12小时
【分析】（1）根据统计图中数据填表即可；
（2）判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
（3）根据表中数据求出粉刷的面积和粉刷的时间的比值，比值×15小时即是粉刷15小时，可以粉刷的面积，96÷比值即是粉刷96平方米，需粉刷多少小时。
【详解】（1）
工作时间/时 0.5 1.5 3 4 4.5 5 6 7.5 10
粉刷面积/平方米 4 12 24 32 36 40 48 60 80
（2）粉刷的时间和粉刷的面积成正比例，因为粉刷的面积和粉刷的时间的比的比值一定。
（3）24÷3＝8（平方米）
8×15＝120（平方米）
96÷8＝12（时）
答：如果粉刷15小时，可以粉刷120平方米。如果粉刷96平方米，需粉刷12小时。
【点睛】本题主要考查正比例应用题，解题的关键是理解正比例的意义。
26．（1）正
（2）25％
（3）加工大齿轮的人数：25人；加工小齿轮的人数：60人
（4）4圈
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线，据此解答；
（2）平均每天加工小齿轮和大齿轮的个数差除以大齿轮的个数；
（3）设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（85－x）人，等量关系式为：大齿轮的个数×3＝小齿轮的个数，然后列方程解答求出加工小齿轮的人数，进而求出加工大齿轮的人数；
（4）大小齿轮，在同一时间内，转过的总齿数相等。大齿轮的转数＝小齿轮的齿数×小齿轮的转数÷大齿轮的齿数。
【详解】（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例。
（2）50÷5＝10（个）
40÷5＝8（个）
（10－8）÷8
＝2÷8
＝25%
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%。
（3）设加工小齿轮的人数是x人。
8×（85－x）×3＝10x
24×85－24x＝10x
34x＝24×85
x＝60
85－60＝25（人）
答：加工大齿轮的人数是25人，加工小齿轮的人数是60人。
（4）28×5÷35
＝140÷35
＝4（圈）
答：大齿轮转动了4圈。
【点睛】考查了工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，注意大数比小数大几分之几的方法：（大数－小数）÷小数。
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