参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF
15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十一讲
直角坐标系与一次函数
【知识要点】
1.平面直角坐标系是建立了把一对有序实数（坐标）与在平面上一
点的位置一一对应起来的一个数形结合的平台.而函数表达式可以看作
一个关于x,y的二元方程，以这个二元方程的所有的解为坐标的点，构成
了这个函数在直角坐标系中的图象.从而，一方面，图象上的点的坐标是
方程的解，满足方程：另一方面，以方程的每个解为坐标的点一定在这个
函数的图象上.
2.一次函数是最简单的一种函数关系，一般表达式为：y=kx十b(k,
b是常数，且k≠0).它的图象是一条与坐标轴不平行的直线.由于两点可
以确定一条直线，所以，我们在画一次函数的图象时，为了方便起见，可以
选取直线与坐标轴的两个交点0,0)，（一冬0）这两点一定存在，当然
也可以取直线上的任意两点)
3.一次函数y=kx十b都可以看作是关于x,y的一个二元一次方程
k,x一y十b=0:任意一个关于x,y的二元一次方程a.x十by十c=0都可以
化成形如y=一分x一6(b≠0)的一次函数的形式.从而求方程解的代
数问题可转化为求直线上点的坐标的几何间题.
4.一次函数y=kx十b中的b确定了直线与y轴的位置，k的正负确
定了直线的方向（向上还是向下），因此，由k,b的正负就能确定直线所经
过的象限.反之，由直线经过的象限就能确定k,b的正负
5.特别指出：平面直角坐标中，一、三象限的角平分线组成的直线的
解析式为：y=x;二、四象限的角平分线组成的直线的解析式为：y=一x;
x轴的解析式为：y=0;y轴的解析式为：x=0.
【例题精讲】
例1在同一直角坐标系内，解析式为y=kx十b(k,b为实数，且k≠0)的
直线有无数条，在这些直线中不论怎样抽取，至少要抽取多少条直线，才
126
能保证其中有两条直线经过完全相同的象限？
【分析】根据k与b的符号确定y=kx十b(k≠0)在直角坐标系内的大
致图象，有如下6种情况：
(1)当k>0时，
石0
(2)当k0时，
17
h0
方一0
0
所以，至少需要抽取7条直线，才能保证其中有两条直线经过完全相
同的象限
【解答】见分析.
【点评】一次函数解析式y=kx十b(k≠0)中字母k,b的取值决定了直线所
在象限的大致情况，此题还考查了抽屉原理的相关知识，将苹果放入个抽
屉，至少需要（十1）个苹果，才能保证至少有一个抽屉里有2个苹果.
例2设直线n.x十(n+1)y=√2(n为正整数)，与
两坐标轴围成的三角形的面积为S.(n=1,2,3,
…,2007),则S1十S2十S3+…+S2om的值是多少？
【解答】如图所示，设直线n,x十(n十1)y=√2(n
为正整数)与坐标轴交于，点A,B,
127