参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF
15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十七讲计数方法与原理
【知识要点】
计数的基本方法有枚举法、对应法，计数的基本原理有加法原理、乘
法原理。
1.枚举法：就是把所要求计数的对象一一列举出来，最后计算总数
的方法.运用枚举法进行列举时，必须注意无一重复，也无一遗漏.
例把4写成正整数的和，共有几种写法？
【解答】4=3十1：4=2十2：4=2十1+1或4=1+1十1十1.
2.对应法：如果两类对象，彼此有一对一的关系，那么我们可以通过
对一类较易计数的对象计数，而得到具有同等目的的另一类难于计数的
对象的个数.
例8个人相互之间都握一次，那么一共握了多少次手？
【解答】如图，我们可以设想把每个人当作直线上的一个点，则每一条线
段对应每两人之间握一次手，共有7+6+5+4+3+2+1=28（条）线段，
所以共握了28次手，
3.加法原理：如果所要计数的对象有n类，第一类有1种，第二类
有2种，…，第n类有m。种，那么这些对象总计有m1十m2十…十
mw种.
例从甲地到乙地有5班火车，4班汽车，2班轮船，从甲地到乙地共有多
少种走法？
【解答】5+4+2=11（种）
4.乘法原理：如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有1种方
法，做第二步有2种方法，…，做第n步有mm种方法，那么完成这件
事共有m1Xm2×…Xn.种方法。
例(1)从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有4条路，从甲地到乙地
共有多少种不同的走法？(2)8×8的棋盘上共有多少个正方形？
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【解答】(1)共有3×4=12（种）走法；
(2)边长为1的正方形共8×8=82个，边长为2的正方形共7×7=
72个，边长为3的正方形有6×6=62个，…，所以8×8的棋盘上共有
正方形8+7+6+5+4+32+2+12=合(8×9×17)=204（个）.
【例题精讲】
例1跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1
格：在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人
从格外跳到第6格可以有多少种方法？
月
123456
【分析】借助于树状图，按照跳格的先后顺
序，把所有可能的方法列举出来
【解答】
6
3
6
4
6
所以，共有8种方法.
【点评】树状图是计数问题中常用的工具，能够保证不重复、无遗漏地列
举出所有可能的结果；此题还可利用分类法或递推法求解，
例2甲、乙两人进行七盘四胜制的围棋比赛，规定先胜四盘者为胜.现
已知第一、二盘甲胜，第三盘乙胜.请问到决出胜负为止，可能有几种情
形？其中甲胜的情形有几种？
【分析】根据七盘四胜制的比赛规则，前三盘的胜负已知，只需把剩下四
盘的所有情形利用树状图枚举出来即可.又已知甲已胜2盘，故剩下的四
盘中只要甲胜两盘，即可获胜
【解答】根据七盘四胜制，由题知，甲已胜2盘，乙胜1盘，所以若甲再胜
2盘，或乙胜3盘，均可决出胜负，借助于树状图，将所有可能决出胜负的
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