参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF
15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第十八讲
相似三角形
【知识要点】
1.比例线段
当四条线段a,bc,d满足号一行时，这四条线段叫做成比例线段.特
别地，当6=c,即云-名时，6叫做a,c的比例中项
2.黄金分割
点C把线段AB分成两条线段，且AC>CB,如果A6-2,则点C
叫做AB的黄金分割点.
(1)黄金三角形：底边与腰的比等于黄金比
2
的等腰三角形，
其三个内角度数分别为36°，72°，72°.
(2)黄金矩形：宽与长的比等于黄金比的矩形.
3.比例的性质
(1)基本性质：如果号-行，那么ad-bc:
(②)合比性质：如果号-台那么“吉-吉兰，
(3)等比性质：如果分=行=…=(b+d十…十n≠0)，那么
a十c十…十m=a
b十d十…十nb
4.相似三角形的定义
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
5.相似三角形的判定方法
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那
么这两个三角形相似：
(2)如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹
203
角相等，那么这两个三角形相似：
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，
那么这两个三角形相似，
此外，还可由下面的方法直接判定两个三角形相似：平行于三角形一
边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角
形相似.
6.相似三角形中的基本图形
【例题精讲】
例1如图，已知在□ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别
交AC于点P,Q,求AP:PQ:QC的值.
【分析】注意图中“X”型的基本相似图形，
【解答】由△PAM∽△PCD,
得化
CD 3
AP1
AC
M
常
B
同理8
-2
=3
=
20
AP PQ QC=1:3:3
4
205
=5:3:12
204
【点评】注意灵活运用等式性质.
例2如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,E是AB的中点，直线ED分别
与AC及BC的延长线交于点M,N,试说明：MD·NE=ND·ME.
【分析】
即证ND-MD
NE ME
【解答】由DC∥EB可知△NDC∽△NEB
ND DO
NE
BE
上)
同理提
DC
AE
BE=AE
ND MD
NE
ME
∴.MD·NE=ND·ME
【点评】
关键是利用相似找到“中间比DC
BE
例3如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,直线（平行于
BD,且与AB,DC,BC,AD及AC的延长线分别相交于点M,N,R,S和
P,求证：PM·PN=PR·PS.
【分析】
即证PMPR
PS PN'
【证明】
由BD∥直线I可知△ABOX∽△AMP
OBAO
PM AP
同理兴把
AP
OB
PM
,即PM
OD
OB
PS
OD
OC
又由△COB∽△CPR可得R
CP
同理R
OC
CP
OB OD
:PR
即PR
_OB
PN
PN OD
205