参考答案
第一讲等腰三角形的性质与判定
-、1.D2.B3.A4.D5.D
二、6.75°或30或15°247.15或188.219.36或18010.4
1或1
三、11.延长BE到F,使得CF=AD,连DF,证明△DBC≌△DFE.
12.a=180
7
13.70°提示：作∠BAC的平分线与CO的延长线交于点D,连接BD.
14.延长AB到M,使得BM=BP,证明AC=AM.
15.5:3：7提示：以点A为中心将三角形AOB逆时针旋转60°.
第二讲直角三角形及其勾股定理
-、1.D2.A3.D4.C5.D
二、6.307.42或328.19940049.610.14
三、11.(1)1(2)两直角边分别为2,3的直角三角形4个，长、宽分别为1,0.5的长
方形两个.
12.利用a2-=c2.
13.设正方形的边长为a,验证EF2+FC=EC.
14.16.9cm
15.作AE⊥BC于E,则AE=EC=BE,BD十CD=(BD+CD)2一2BD·CD
=BC-2(BE-DE)=2(BE+DE)=2AD2.
第三讲配方法与非负数
-、1.D2.B3.C4.A5.D
二，6.47厄8169.010.-号
三、11.1212.813.正三角形
254
1原式-法”"。]
15.这32个人分别住在第2至第33层的每一层，设电梯停在第x层，在第一层
有y个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为：
S=3[1+2+3+…+(33-x)]+3(1+2+3+…+y)+[1+2+…+(x-y
2)]
=2.x2-xy-102x+2y2+3y+1684
=2(-+02)+5(y-6+316≥316.
所以当x=27,y=6时，最小值为316.
第四讲图形的平移与旋转
-、1.A2.B3.B4.A5.D
二、6.607.a+b8.1340π9.45°10.2：5
三、11.1+4
2
12.2√7
13.把CA沿CB平移到DM的位置，连接MB,易得：AB+DM>AD+BM.
14,过点F作AD的平行线交过点A作的DF的平行线于点P,过点F作BC的
平行线交过点B作CF的平行线于点Q,则AP∥BQ,AP=BQ,连接PQ必过点E,
△FPQ中有：2EF
15.将△PAC绕点C顺时针旋转60°至△PA'C‘的位置，则A',P',P,B四点共
线，∠A'CB=150°，过点A'作BC延长线的垂线，易求得A'B=√100+483，
第五讲平行四边形
-、1.C2.A3.C4.C5.A
=、6.19117.58.79.
10.(1)平行四边形(2)∠BAC=150
(3)AB=AC,且∠BAC≠60°(4)∠BAC=60
三、11.75°
12.过平行四边形对角线的交点及圆心的直线.
255第二讲直角三角形及其勾股定理
【知识要点】
1.三角形形状的判定
在△ABC中，∠C为最大角，则
(1)∠C>90台c2>a2+b
(2)∠C=90°台c2=a2+b
(3)∠C<90台c22.等腰直角三角形的性质
如图，△ABC为等腰直角三角形，设AB=AC=1,B
则BC=√2；故在Rt△ABC中，若∠A=90°，∠C=45°，
则AB:AC:BC=1:1:√2
3.含30°角的直角三角形的性质
如图，等边三角形ABC中，CD是AB边上的高，设
AB=AC=BC=1,则∠ACD=30°，AD=0.5;CD=
号：故在Rt△ADC中，若∠ADC=90°，∠ACD=30°，
则AD:CD:CA=1:W3:2
【例题精讲】
例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,设BC=a,AC
=b,AB=c,CD=h.求证：
(2)a+b(3)以a十b,h,c十h为边的三角形是直角
三角形.
【分析】本题主要从直角三角形三边的关系着手，分析并推导出题中的
13
结论.
【证明】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得：
..AC2+BC2=AB2,E a2+62=c2
①
由三角形面积公式得：c=
h
代入①，得：a2+b2=ab
左右两边同除以公6得：疗+是-
(2)已知：(a+b)2=a2十2ab+b
②
(c十h)2=c2+2ch+h
③
由③-②得：(c十h)2-(a十b)2=h2>0,故(c+h)2>(a十b)8
即a十b(3).c十h>a+b,c十h>h
,如果三角形为直角三角形，则(c十h)为斜边.
.(a+b)2+h2=a2+2ab+b2+h2=c2+h2+2ch=(c+h)2
由勾股逆定理，此三角形必然为直角三角形.
【点评】灵活使用直角三角形中的勾股定理和勾股逆定理，对于直角三
角形中两种不同的求面积的公式，也要学会灵活转化.
例2如图，△ABC的三边分别为AB=13,BC=14,AC=15.
(1)试证明：△ABC是锐角三角形：
(2)求这个三角形的面积；
(3)[海伦公式]：设三角形的三边分别为a,b,c,
则这个三角形的面积为S
√p-a(p-b)(p-0,其中p=(a十b十c).用
此公式求这个三角形的面积.
【分析】要证明△ABC是锐角三角形，只要证明最短的两边平方之和大
于最长边的平方即可，至于求三角形的面积，在知道底的情况下，关键是
求出底边上的高
【解答】(1)AB14