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【奥数培优】第5讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)

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名称	【奥数培优】第5讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)
格式	zip
文件大小	913.0KB
资源类型	试卷
版本资源	人教版
科目	数学
更新时间	2023-04-17 15:36:30

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文档简介

参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
176第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
【知识要点】
验钞机是辨别钞票真伪的工具，类似的，在一元二次方程问题中，根
的判别式，△=b2一4ac就是判别方程是否有根的“检验器”；
△=b一4ac叫做一元二次方程a.x2十b.x十c=0(a≠0)的根的判别
式，并有以下定理：
(1)当△>0时，方程有两个不相等的实数根
-b+√0-4ac
X2
-b-√-4ac
2a
2a
(2)当△=0时，方程有两个相等的实数根.
b
x1=x2=一
2a
(3)当△<0时，方程没有实数根.
上述定理都具有逆定理，利用这些定理，可以判别根的个数，根的特
性；可以证明与方程有关的代数问题：可以求方程中参数或参数的取值范
围：可以解决几何存在性问题，最值问题，
一元二次方程根与系数的关系，通常也称为韦达定理，具体内容
如下：
设a,3是一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)的两个实数根
反之，若a十B=p,a·B=q,则a,3必为方程x2一p.x十g=0的两个实
数根.
这个定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用广泛
对于特殊的一元二次方程系数的特殊性，往往带来解的特殊性.
对于一元二次方程ax2十b.x十c=0(a≠0)
(1)当c=0时，方程有一根为零：
(2)当a十b十c=0时，方程有一根为1：
38
(3)当4一b十c=0时，方程有一根为一1：
(4)当b=0且ac<0时，方程两根互为相反数；
(5)当a=c且b2一4ac≥0时，方程两根互为倒数：
(6)当-b>0,￡>0，b-4ac≥0时，方程有两个正根；
)当-<0，无>0，B-4ac≥0时，方程有两个负根
(8)当ac<0时，方程有一正、一负两根.
【例题精讲】
例1已知x2一a.x十3一b=0有两个不相等的实数根，x2+(6一a)x十6
一b=0有两个相等的实数根，x2+(4一a)x+5一b=0没有实数根，分别
求a,b的取值范围.
【分析】
由判别式得到一个含等式、不等式的混合组，解题关键是整体代
入消元
【解答】由x2一a.x十3一b=0有两个不相等的实数根，x2十(6一a)x十6
一b=0有两个相等的实数根，x2十(4一a)x十5一b=0没有实数根，
「a2-4(3-b)>0
(1)
得{(6-a)2-4(6-b)=0(2),
(4-a)2-4(5-b)<0(3)
由(2)得4b=24一(6-a)2,分别代入(1)、(3)，得2由4b=24-(6-a)2>24-(6-2)2=8,得b>2,
由4b=24-(6-a)8<24-(6-4)2=20,得b<5.
所以a,b的取值范围为2【点评】在这里，我们通过三个一元二次方程根的情况得到了关于α，b
的方程和不等式，从而得到了a,b的取值范围
例2已知方程2.x2一2x一1=0的两根为a,3,求下列各代数式的值：
(1)a-3:(2)(a2-2a-1)(32-2,3-1).
【分析】a,3为方程2x2一2x一1=0的两根，我们易得a十3=1，a3
合所以在这里，关健是起a一l.(。2-2a-1Dg-2明-1D道过a十B
3表示出来.
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