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【奥数培优】第6讲一元二次方程的构造与整数解 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)

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名称	【奥数培优】第6讲一元二次方程的构造与整数解 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)
格式	zip
文件大小	908.3KB
资源类型	试卷
版本资源	人教版
科目	数学
更新时间	2023-04-17 15:36:30

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文档简介

参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
176第六讲一元二次方程的构造与整数解
【知识要点】
1.若a≠b,且满足2a2十a十1=0,2b十b十1=0，则a,b一定是一元
二次方程2.x2十x十1=0的两根.
2.若a十B=p,a3=q,则a,3一定是一元二次方程x2一px十q=0的
两根.
3.整系数一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)
(1)有有理根的条件是△=b2一4ac为完全平方数.
(2)方程有两个整数根的条件是△=b一4ac为完全平方数，且
a b,a c.
如果整系数一元二次方程有整数根，则通常需求下列两个基本
问题：
第一，求系数中所含参数（字母）的值或取值范围；
第二，求出整数根.
解决这两类问题有如下四种常用的基本方法.
(1)当方程的判别式是完全平方式时，可先求出方程的根（用字母表
示)，再确定字母的取值（范围）.
(2)当方程的判别式不是完全平方式时分两种情况：
①当判别式是参数（整数）的一次式时，可利用判别式不小于零，求出
参数的取值（范围）：
②当判别式是参数（整数）的二次式时，可设判别式△=k,通过因式
分解，求出参数及k的整数解。
(3)利用韦达定理先写出根与系数的关系，再利用整除性确定参数取
值：或消去其中的参数，转化为只含x1,x2的二元不定方程，求其整数解
即可.
(4)参数交换法：将含有参数m的二次方程看作是关于m为主元的
方程，而将x看作其中所含的参数.这样得到的方程，如果是关于m的一
次方程，直接求出m即可：如果是关于m的二次方程，则利用判别式，确
48
定x的取值范围，再逐个检验各个x的整数值，进而确定m的值.
【例题精讲】
例1已知5.x2+10y2-12xy-6x-4y+13=0,求x,y的值.
【分析】原方程可变形为：5x2一(12y+6)x+10y2一4y十13=0，故可通
过根的判别式确定y的值.
【解答】原方程可变形为：5x2-(12y+6)x+10y2一4y+13=0
△=(12y+6)2-20(10y2-4y+13)≥0
即-56y2+224y-224≥0
-56(y-2)2≥0
y=2
代人原方程，得x=3
所以x=3,y=2.
【点评】我们可以通过一元二次方程根的判别式确定参量的值
(或范围)
例2已知x,y都是正整数，并且满足条件xy十x十y=71,x2y十xy2=
880,求x2+y2的值，
【分析】由x2y十xy2=880,有xy(x+y)=880;由xy十x十y=71,有
xy十(x十y)=71,故xy,(x+y)是方程n2一71n+880=0的两个根，所
以可以通过一元二次方程去解决.
【解答】由x2y十xy2=880,有xy(x十y)=880,
由xy十x+y=71,有xy+(x+y)=71,
所以xy,(x十y)是方程2一71n十880=0的两个根.
解这个方程，得xy=55
或/xy=16
1x十y=16
1x+y=55
又y都是正整数，故2y=16
不可能，舍去
x+y=55
由/y=55
x+y=1
有x2+y2=(x+y)2-2xy=146.
【点评】若&十B=p,3=q,则a,3一定是一元二次方程x2一px十q=0
的两根.
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