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【奥数培优】第4讲一元二次方程的解法 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)

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名称	【奥数培优】第4讲一元二次方程的解法 (pdf版，含答案)－九年级数学(通用版)
格式	zip
文件大小	890.5KB
资源类型	试卷
版本资源	人教版
科目	数学
更新时间	2023-04-17 15:36:30

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文档简介

参考答案
第一讲关于中点的联想
-、1.B2.B3.D4.C5.C
二、6.67.1三、11.连接AE,证明BE=AE=DF
12.连接AE,证明EP-2AD=专BC=EF
13.过A作AQ⊥BE于G,并延长交BC于点Q,则Q为BC的中点
14.延长AM,AN交BC于点F,G,证明M,N分别是AF,AG的
中点
15.AB+CD>AD+BC
第二讲二次根式
-、1.B2.A3.D4.B5.B
二、6.-3
2
7.20018.w5-19.1310.58
三、11.1)5-厅(2)
10
12.提示：证明等式两边的平方相等
13.194
14.提示：设W/a2+2005=b,两边平方，有b2-a2=1×2005=5×
401.和为1200.
15.a或2
第三讲
整体思想
-、1.B2.C3.C4.B5.B
二、6.47.18.-2439.510.1+2+3+6
6
三、11.等边三角形
12.a=1,b=2,c=1
174
13.将这6式相乘
14.M≥N
15.134
第四讲一元二次方程的解法
-、1.A2.D3.C4.C5.C
二、6.-7或67.-19978.0或39.110.0
三、11.1
12..2=±1+5
2
13.当m=1时，x=1;当m≠1时，x-1,x,=m二3
m-1
14.(1)=2=1,=}
2,x1=2:（2)1=2,x2=-3,x.4=
-1士√33
2
,(3).1-1,x2=-4.5;(4)x=-6,x2=1.
15.256
第五讲一元二次方程式根的判别式与韦达定理
-、1.A2.A3.C4.D5.B
9413
6.67.30,28.20039.19
10.-4≤m或m≤-
三、11.a=±4
12.p<-1
13.提示：△十△2≥0.
14.m=-3
15.a=1,b=-
2
第六讲
一元二次方程的构造与整数解
-、1.C2.C3.C4.A5.D
二、6.347.128.149.910.98
三、11.432
12.(1)存在，理由略.(2)m≥1，证明略.
13.0w≤号0
175
14.n=10,0,-18,-8
15.m=15,斜边为13；m=12,斜边为10
第七讲
圆的有关性质
-、1.B2.D3.A4.C5.B
二、6.107.28.
9.410.36
5
三、11.连接OB,BC,△OBF△OCB→OB2=OC·OF
12.连接0E.0E-汽a6=1a+b=5→号+2-3
13.AE+BE=AB,AE·BE=AD·BC
14.(1)∠QPB=∠BAC=60°(2)△BAP≌△BCQ
(3)
R△ABP中，0
15.连接BO并延长交AD于H,则BH∥CD→CD=1,OH=0.5,
AD=2AH=22,AB=√6，BC=3
第八讲直线与圆的位置关系
-、1.A2.A3.A4.D5.A
=6909
7.ab
a+b
8.45°9.4V510.
弱
提示：EM=1,
PM=1.5,S△Px=3,S△PMN=
27
25
三、11.(1)6；
7(2)1=号或1=8
12.略
13.略
14.提示：(1)∠BIC=∠IEC(2)∠BID+∠CIE=∠AEI=
∠CIE+∠ECI
15.方法一：连接OA,OC,OO,OB,OC,利用S△0c+S△0,0c
十S△0，x十S0形0，Am,=SAAc可求得r=,5
2n+3
方法二：连接AO并延长交BC于D,连接OP,由角平分线定理可
求得CD=
专，由△A0,P△ADC可得AP=3r:同理可得BQ=2r,由
176第四讲一元二次方程的解法
【知识要点】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二
次方程.一元二次方程的一般形式是a.x2十bx十c=0(a≠0)，直接开方
法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法
是解一元二次方程最普遍、最具有一般性的方法，
求根公式：=一b士4c内函丰高，它包含了初中阶段学过
2a
的全部代数运算，它回答了一元二次方程诸如怎样求根、根的个数、何时
有实根等基本问题：它展示了数学的简洁美，
【例题精讲】
例1求出所有满足(n2一n十1)”+2=1的整数n.
【分析】因(n2一十1)”+2的底数和指数都涉及到了未知数，故可根据指
数、底数的取值进行分类讨论，将问题转化为解方程
【解答】
①当n2一n十1=1时，即n=0或1时，(n2一n十1)+2=1：
n2-n+1=-1
②
时，(n2一n十1)+2=1，此时n无实数解；
n十2为偶数
n2一+1≠0
③
时，即n=一2时，(n2一n十1)+2=1.
n+2=0
【点评】分类讨论是我们解决问题常常采用的思想方法
例2解方程x2一2x-1|一4=0.
【分析】通过分类讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一
元二次方程求解，
【解答】当2x-1≥0时，即x≥2时，x2-(2x-1)-4=0,解得1=3，
:=-1<2(舍)》
29
当2x-1<0时，即x<号时，x2+(2x-1)-4=0,解得1=-1
6,=-1+6>2(舍)
故原方程的解为x1=3,x2=一1一√6.
【点评】对含有绝对值的方程，我们一般都是通过分类讨论，去掉绝对值
符号，从而把原方程转化为常规方程，
例3解关于x的方程(a一1)x2一2a.x十a=0
【分析】注意到原方程二次项系数《一1，故需分类讨论.
当Q=1时，原方程为一2x+1=0,方程的根为x一2
【解答】
当a≠1时，由(-2a)2-4(a一1)a=4a,故当a>0且a≠1时，方程
有两个不等的实数根，即=9。=。，当a=0时，方程有丙
个相等的实数根，即x1=x2=0:当a<0时，方程没有实数根，
【点评】根据二次项系数的不同取值，从而转化为不同的常规方程加以
解决.
例4对于任意实数k,关于x的方程(k十1)x2一3(k十m)x十4kn=0总
有一根为1，求m及n的值，并解此方程.
【分析】因对于任意实数k,关于x的方程(k十1)x2一3(k十m)x十4kn=
0总有一根为1，故可将x=1代入方程.
【解答】将x=1代入方程得k十1一3(k+m)十4kn=0,因为此等式不论
k为何值都成立，故将其进行整理得（一2+4n)k一3m+1=0,
1
=
2十4n=0
2
所以
解得
-3m+1=0
1
3
、l
2
将
代入原方程得，(k+1)x2一(3k+1)x+2k=0
m3
故当k十1=0即k=一1时，x=1
当k+1≠0即k≠一1时，[(k+1)x一2k](x一1)=0，
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