重庆市重点高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（Word版含答案）

重庆市重点高中2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题
（全卷共四大题满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．的展开式中的系数是（ ）
A．40 B．80 C．10 D．60
2．随机变量的分布列如下表：则（ ）
1 2 3
P a b
A． B． C． D．
3．若物体的运动方程是，则时物体的瞬时速度是（ ）
A．27 B．31 C．39 D．33
4．公共汽车上有12位乘客，沿途8个车站，乘客下车的可能方式共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列
A．36 B．54 C．60 D．72
7．若函数在上单週递减，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．关于的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．二项式系数和为64 B．所有项的系数之和为2
C．第三项的二项式系数最大 D．项的系数为240
10．已知A，B是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ）
A．若A，B相互独立， B．若，则
C．若A，B是对立事件，则 D．若A，B是互斥事件，则
11．若方程有两个不相等的实数根，实数a的取值可以是（ ）
A．0 B． C． D．1
12．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）
A．2次传球后球在丙手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是
C．3次传球后球在甲手上的概率是 D．n次传球后球在甲手上的概率是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种．（请用数字作答）
14．曲线在点处的切线方程为 ．
15．的展开式中项系数为 ．
16．已知，分别是函数的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知中，且．
（1）求m的值；
（2）求的值．
18．已知，曲线在点处的切线斜率为5．
（1）求a的值；
（2）求函数的极值．
19．彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量X的分布列；
（2）他能及格的概率．
20．已知函数v．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围．
21．在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
（1）小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是．问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
（2）小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，求小明做这道多项选择题得5分或2分的概率．
22．已知函数．
（1）若在单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
重庆市重点高中2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D D C B C C
二、多项选择题
题号 9 10 11 12
答案 AD ABD BC ACD
三、填空题
题号 13 14 15 16
答案 16 －60
17．
（1）m＝ 2
（2）
18．
（1）a＝2
（2）极大值为－3，无极小值
19．
（1）分布列如下：
X 0 1 2 3
P
（2）他能及格的概率为
20．
（1）依题意，，
当时，显然，所以在上单调递增；
当时，令，得；令，；
即在上单调递增，在上单调递减．
（2）由题意得恒成立，
等价于恒成立，
令，即时成立．
则，
当时，，
当时，，
那么在上单调递增，在上单调递增减，
所以，
所以．
21．
（1）记事件A为“该单项选择题回答正确”，事件B为“小明直到该题的正确答案”，
∵，
∴，
即小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，他知道这道单项选择题正确答案的概率为．
（2）设事件表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，
∴；
；
小明做这道多项选择题得5分或2分的概率为
22．
（1）解：的定义域为，，
若单调递增，则在上恒成立，
即在上恒成立，
在上单调递减，于是，
所以，
所以实数a的取值范围为；
（2）证明：，
，
依题意可得，是方程的两个不同的根，
于是，且．
要证，
只需证，
即证，，
因为，
所以，
从而
，
令，，
则，
设，
则，
令，
解得（舍去），
由，得，
由，得，
于是在上单调递增，在上单调递减，
即在上单调递增，在上单调递减，
而，，于是在上，，
因此在上单调递增，
从而，
综上所述，，
所以原命题获证．