参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第十四讲图形的计数
【知识要点】
计数是组合数学的重要内容，也是数学竞赛中经常考查的知识.计数
的常用方法有如下几种：
1.分类计数
在计数时，为了做到不重复也不遗漏，可以先将图形按某种标准分
类，然后将其每一类的个数相加，便得到总数.这种方法叫做分类计数法.
2.分步计数
在计数时，为了有序地思维，我们常将其分成若干步，然后将其每一
步的方法数相乘，便得到总数.这种方法叫做分步计数法.
3.递推计数
在计数时，当所研究的对象数目较大时，我们常常对较小数量的对象
进行观察，计算，如果对研究对象的个数n观察，计算后，发现由n=1的
结果可以算出1=2的结果，由n=2的结果可以算出n=3的结果，等等，
我们就找到了计数的规律.这种方法叫做递推法.
4.对应计数
在解决某些计数问题时，为了解决某个问题A,我们将其中的研究对
象和另一个问题B中研究对象一一对应，通过解决问题B来达到解决问
题A的目的.这种方法叫做对应法。
【例题精讲】
例1如图，将一个长为5，宽为3的长方形用平行于两边的直线分割成
15个面积为1的正方形，问在这个图中有多少个正方形？有多少个长方
形（包括正方形）？
【分析】分类计数，按照正方形的边长、长方形
的长分类.
图中边长为1的正方形有15个，边长为2
的正方形有4×2=8个，边长为3的正方形有3
134
个.
长方形按一边长分共5类：
第一类：一边长为5，
另一边长为1的长方形共3个；另一边长为2的长方形共2个；另一
边长为3的长方形共1个；
第二类：一边长为4，
另一边长为1的长方形共2X3个；另一边长为2的长方形共2×2
个：另一边长为3的长方形共2×1个：
第三类：一边长为3，
另一边长为1的长方形共3×3个：另一边长为2的长方形共3×2
个：另一边长为3的长方形共3×1个；
第四类：一边长为2，
另一边长为1的长方形共4×3个：另一边长为2的长方形共4×2
个：另一边长为3的长方形共4×1个：
第五类：一边长为1，
另一边长为1的长方形共5×3个：另一边长为2的长方形共5×2
个：另一边长为3的长方形共5×1个；
最后分类别相加即可.
【解答】正方形共：15十8十3=26（个）》
长方形共：(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90（个）
【点评】此题主要考查分类计数法，需要先将图形按某种标准分类计数，
然后将其每一类的个数相加，便得总数
例2如图，由35个单位正方形组成的长方形中，有两个“A”,问包含两
个“A”在内的由小正方形组成的长方形（含正方形）有多少个？
1234567
4
1
1
阿网
135
