参考答案
第一讲数轴与绝对值
-、1.B2.C3.A4.C5.C
二、6.25
7.258.169.b≤x≤a
10.16
三、11.当x<一2时，原式=3；当一2x1时，原式=一2x一1；当x
1时，原式=一3.
12.213.(1)1009020:(2)50000014.最大值为15，最小值为一6
15.提示：共有四种调配方案，最少的总台数为10台.
第二讲有理数的运算
-、1.A2.D3.B4.B5.D
二、6.
5w+1-5
7.612.58.50.59.
49
50
10.12250
三，1.品12.40
2000
1
2001
13.
841
14.略15.
999小
2000
第三讲整除与带余除法
-、1.C2.B3.A4.A5.C
二、6.5727.100088.19900569.提示：共有四个10.9
三、11.参见例512.提示：设N=abede f=1000·abc+def=999·
abc+(abc+def)13.提示：把这个整数分成3k,3k+1,3k+2(k≥4)这
三类14.参见例815.利用9=3×（一3）×1×（一1），可得4x=a+b
+c十d.
第四讲整式的加减
-、1.D2.B3.B4.D5.C
二、6.07.M>N8.19.10.510.6
254
三、11.198812.(1)243：(2)1：(3)a=32:f=113.(1)距A东边
(3.5x-25)千米处；(2)(4.5x-25)千米14.8或-115.4
第五讲约数与倍数、质数与合数
-、1.C2.C3.B4.D5.A
二、6.-17.288.49.410.1978
三、11.16725734761712.(1)最小一组为：24,25,26,27；(2)K
十2，K十3，K十4，…，K十11，其中K是2,3,4，…，11的公倍数
13.225,10514.23.04平方米15.n=9
第六讲归纳与猜想
-、1.B2.B3.B4.C
二、5.①24②a,=as+19③m(n+2)6.1077.n(n+1)+1
8.3779.梅花3
三、10.(1)(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n2+n-1)2(2)2000×2001×
2002×2003+1=(2001×2002-1)211.11…155…5=33…3×33…35
个1个5
对个3
〔m-1)个3
12.1+2+32++m=[2D]°1P+2+32+4+…10
-(10101
13.(1)154(2)第6行第12列14.1939
第七讲一元一次方程的解法
-、1.C2.B3.D4.C5.B
二、6.(1)a≠1，b为任意实数：(2)a=1,b=1:(3)a=1,b≠17.提示：k
的值共7个8.号或109.n=200810.5
三，1.（①)当a≠1时r=当a=1时，无解：(2)x=1.2或-0.2：
(3)1x5:(4)x=0:(5)x=a+b+c12.a+b+c=213.21人
255第二十讲因式分解及其应用
【知识要点】
1.分解因式常用方法
(1)提取公因式法：am十bm十cm=m(a十b十c)
(2)公式法：
①a2-b2=(a+b)(a-b).
②a2±2ab+b=(a±b)2.
x2+(a+b)x+ab=(z+a)(x+b).
④a3土b3=(a土b)(a2干ab十b2).
5a2+62+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2.
⑥a3±3ab+3a2b±b3=(a±b)3.
⑦ab+a+b+1=(a+1)(b+1).
⑧x3+y3+g3-3.xyg=(x+y)3-3.x2y-3.xy2+x3-3.xyz
=(x+y)3+之3-3x2y-3xy2-3xy
=(x+y+z)[(x+y)2-(x+y)z+2]-3xy(x+y+z)
=(x十y十x)(x2十y2十x2-xy-yz-xz),
特别地，当x十y十=0时，x3十y3+g3=3.xy.
(3)分组分解法
am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n);
(4)配方法
a+a2b2+b=a'+2a2b2+b-a2b2=(a2+b2)2-(ab)2
=(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
2.分解因式的一般步骤是：一“提”、二“套”、三“分”、四“查”.
【例题精讲】
例1已知a,b,c是三角形的三条边，求证：(b2+c2一a2)2<4bc2.
【分析】要证明x边，利用三角形边与边的不等关系证明
192
【证明】.(b+c2-a2)2-4bc2
=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)
=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
b+c+a>0,b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a0
∴.(b+c2-a2)2-4bc2<0
..(b2+c2-a2)2<4b2c2
【点评】要判断一个代数式与零的大小关系，通常先把这个代数式分解
因式，再判断这几个因式的正负性.
例2计算：
（1+ks)1+2a)01+3k)01+6)小-(1+sX1o01+9Xo
【分析】注意到各个分母的特点是(a十1)(a一1)=a2一1，每个括号内通
分后分子是a2,把整个式子化为分数的乘积可以约分.
【解答】将原式每个括号内分别通分，
22
32×43
×5
原式=x3×2汉4×3X5×4X6×X
99
1002
98×10099×101
2×100
iX101
=200
101
【点评】这里把因式分解的公式a2一b=(a+b)(a一b)反过来用.
例3已知对任意有理数x,有x4十4=[(.x一1)2+1][(x十1)2+1]成
立，利用或不利用上述结论计算下列式子的值.
【分析】可以先把分子、分母中的分母4去掉再利用给定的公式把分子、
分母的每个因式拆成两个因式，再约分；也可以仿照给定公式推出一个类
似的新公式，按照这个新公式把分子、分母的每个因式拆成两个因式，再
约分
【解答】方法一，将原式的分子、分母都乘以(2)
193
