因式分解应用学案[上学期]

因式分解综合应用
复习目标：
1． 熟练地运用乘法公式和因式分解之间的关系，解决问题。
一．课内练习：
1. x3+3x2-3x+k有一个因式是x+1,则k=______.
2. x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式,则a=_______.
3. 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则(x-y-z)2004=_______.
4. m、n满足m2n2+m2+n2+10mn+16=0,则m、n的值为_________.
5. 已知n为正整数,且47+4n+42004是一个完全平方数,则n=_________.
6．代数式与的积中不含和项。
（1） 求的值。 （2）求出这两个多项式的积。
二．课堂讨论：
例1.已知,求的值。
练习：已知求，求的值。
说明：例1是一个整式求值问题，为了方便，本题中应用了“换元法”，使代数式简化，展开后因式分解，进而求解。练习是利用代数式恒等变形，通过添项构造成能运用公式分解因式的代数式（向已知条件靠拢），从而求出代数式的值。
例2.已知，求代数式的值。
练习：已知，求代数式的值。
说明：利用（拆项）恒等变形，可将方程的一边写成两个完全平方形式，而使另一边为零，利用因式分解及非负数的和为零，则每个非负数必须为零，从而求出未知数的值，进而求出代数式的值。
例3．求证。
例4. 长方形周长是16cm，它的两边x、y是整数，且满足。
说明：本题综合应用了因式分解、方程思想及取整知识，从而能顺利求解，解求值题重在认真观察分析题意，灵活运用因式分解及相关知识，化未知为已知，从而达到解题的目的。
例5．一个正方形，如果先把一组对边延长4，再把另一组对边减少4，这样得到的长方形的面积与原正方形的边长减少2后的正方形的面积相等，求原正方形的面积是多少？
［回家作业］：
（1）已知求
（2），求的值。
（3）求的值。
（4）已知：
（5）已知：求的值。
（6）已知，求的值。
（7）一块长方形铁片，长，宽，在它的四个角都减去一个边长的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求：①这个盒子的表面积S，②这个盒子的体积V，③若。