福建省南平市浦城县荣华实高2022-2023学年高一下学期4月数学测训卷（4.13）（含解析）

浦城县荣华实高2022-2023学年高一下学期4月数学测训卷（4.13）
时间：45分钟 分数：70分 班级 姓名
选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
2、下列命题中成立的是（ ）
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
3、一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离为3，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
4、在下列条件下，能确定一个平面的是（ ）
A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点
C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线
5、如图所示，用符号语言可表述为（　　）
A．，， B．
C． D．
6、三条直线两两相交，最多可以确定平面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
7、（多选）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
8、（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、（多选）如图，平面∩平面，直线，
过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
填空题：（共2小题，每题5分，共10分）
10、已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，，则的面积为________.
11、古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即）．现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则__________；_________．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12、如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E F G H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
荣华实验高中测训卷 答案
时间：45分钟 分数：80分 班级 姓名
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ）
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆柱、一个圆锥
C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥
【答案】D
【分析】根据旋转体的概念，作出直观图，可得答案.
【详解】图①是一个等腰梯形，为较长的底边，
以边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，
如图②，包括一个圆柱、两个圆锥，故选：D
2、下列命题中成立的是（ ）
A．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
B．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体
【答案】B
【分析】根据相关空间几何体的定义，举出部分反例空间几何体即可判断.
【详解】对A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起,
所得多面体的每个面都是三角形,但这个多面体不是棱锥，如图，故A错误；
对B，若棱柱有两个相邻侧面是矩形，则侧棱与底面两条相交的边垂直，
则侧棱与底面垂直，此时棱柱一定是直棱柱，故B正确；
对于C，如图所示，若，
满足侧面均为全等的等腰三角形，但此时底面不是正三角形，故C错误；
对D，各个侧面都是矩形的棱柱不一定是长方体，比如底面为三角形的直三棱柱，故D错误.
故选：B.
3、一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个平面的距离为3，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据球半径，球心距与底面圆半径构成直角三角形求解.
【详解】从图得半径；又∵球心到这个平面的距离为3，即
∴球半径；∴该球的体积为：，故选：A
4、在下列条件下，能确定一个平面的是（ ）
A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点
C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线
【答案】D
【分析】三个不共线的点或者两条共面直线可确定一个平面，由此判断即可.
【详解】三点共线则不能确定一个平面，A错误；
点在直线则不能确定一个平面，B错误；
若两线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错误；
梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的面上，可以确定一个平面，D正确.
故选：D
5、如图所示，用符号语言可表述为（　　）
A．，，
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案.
【详解】由题可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，
∴用符号语言可表示为，，，故选：A.
6、三条直线两两相交，最多可以确定平面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据题意，画出图形，结合公理2，即可得出答案.
【详解】在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面.
如图，相交于一点，且不共面，则确定一个平面，
确定一个平面，确定一个平面. 故选：C.
选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
7、（多选）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
【答案】ABC
【分析】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得；
【详解】解：依题意球的表面积为，
圆柱的侧面积为，∴AC选项正确．
圆锥的侧面积为，∴B选项正确．
圆锥的表面积为，
圆柱的表面积为，∴D选项不正确．
故选：ABC
8、（多选）已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】对于A：由点A可能在面α内，也可能不在面α内.可以判断；
对于B：利用公理2判断； 对于C：利用公理1判断；
对于D：说明直线与平面有公共点，又，∴，即可判断.
【详解】对于A：,则点A可能在面α内，也可能不在面α内.故A错误；
对于B：为公理2，可判断面面相交.故B正确；
对于C：为公理1，可判断出线在面内.故C正确；
对于D：说明直线与平面有公共点，又，∴.故D正确.
9、（多选）如图，平面∩平面，直线，
过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过（ ）
A．点A B．点B
C．点C D．点D
【答案】CD
【分析】根据平面的基本性质判断.
【详解】∵，
∴点A在与的交线上，点B在与的交线上，点C在与的交线上，点D在与的交线上，
故选：CD
填空题：（共2小题，每题5分，共10分）
10、已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，，则的面积为________.
【答案】
【分析】由题可得，，，然后根据余弦定理及三角形面积公式即得.
【详解】如图，因为，，两两垂直，且，，，
所以，，，
所以，，
所以的面积.
11、古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即）．现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则__________；_________．
【答案】
【分析】设相关的量，利用题所给的条件进行分析计算即可.
【详解】设球O的半径为r，体积为，表面积为，
则圆柱的底面半径为r，高为，球半径为，
由阿基米德得出的结论，
又球O与球的半径比为，∴，∴.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
12、如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：
(1)E F G H四点共面；
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
【分析】（1）证明出即可；（2）证明出EFHG为梯形，得到EG与FH必相交，设交点为M，再结合点，线与面的关系进行证明.
【详解】（1）∵，∴.
∵E，F分别为AB，AD的中点，∴，且
∴，∴E，F，G，H四点共面.
（2）∵G，H不是BC，CD的中点，∴
∴由（1）知，故EFHG为梯形.
∴EG与FH必相交，设交点为M，
∴平面ABC，平面ACD，
∴平面ABC，且平面ACD，
∴，即GE与HF的交点在直线AC上.