第十二讲 操作活动(移一移,变一变)
●小●学●二●年●级
第十二讲 操作活动(移一移,变一变)
【知识概述】
如果我们把四个○摆成了一横排,如:
○ ○ ○ ○
四个○已摆成了一横排,要求你只移动两个,变成两行、两列、斜行都是
两个○的正方图形,是很容易做到的,只要按下面的办法移一移就行了。
这种操作活动我们称为移一移,变一变。
做移一移的练习,一定要观察、分析已摆好的图形是什么形状,移的
要求是什么,通过积极思考、动手试移(画一画)几次,就可得到正确答案。
进行移一移、变一变的练习,可以培养我们的实践能力、创新能力。怎
样移的次数最少,就可达到要求,这是智力问题,能使我们更灵活、更聪明。
例题精学
例1 大勇把10枚棋子在桌面上摆成了一个尖朝上的三角形
(如图),请你移动三枚棋子,使三角形颠倒过来,让它尖朝下,
试试看。
【思路点拨】 观察已摆好的图形,从上到下依次是1枚、2枚、3枚、
4枚。要使它颠倒过来,从上到下就应该是4枚、3枚、2枚、1枚。由于
只要移动三枚棋子,就尽量使中间两行的棋子不动,把第四行的四枚棋
子两端的两个,移动到第二行的两头,原来第二行只有2枚棋子,现在就
有4枚棋子了,现在再看从上到下是1个、4个、3个、2个,只要再把最上
57
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面的1个移到最下面就行了。
移法如下图。
同步精练
1.3枚棋子能摆成一个箭头朝左的三角形,如下图,请你只移动
1枚棋子,使它成为箭头朝右的三角形,怎样移呢
2.3只黑杯子放在左边,3只白杯子放在右边,摆成了一横排,如下图。
请你只移动其中的2只杯子到另一个位置,使黑白两种杯子间隔排列。
3.阳台上左边放了4盆红花,右边放了4盆黄花,豆豆把其中的几盆
花交换位置,使红花和黄花间隔排列。那么最少要把几盆花交换位置
例2 王老师的办公桌上放了学生的两摞数学书,左边一
摞有28本,右边一摞只有16本。现在要想使两摞书的
本数一样多,必须从左边拿几本移到右边
【思路点拨】 左边有28本,右边有16本,左边比右边多28-16=
12(本),如果从左边拿出12本放到右边,左边就剩下16本,右边就有
28本。这样,左边又比右边少了。所以不能把左边多的12本全部移到
右边,只能把多的12本的一半,即12÷2=6(本)移到右边,这样左边就
58
第十二讲 操作活动(移一移,变一变)
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有:22本,右边也有22本,一样多了。也可以这样想:先把右边多的
12本拿下来,左右两边都只有16本,再把拿下来的12本平均分成两份,
每份是12÷2=6(本),左边放6本,右边放6本,这样两边都是22本了。
同步精练
1.二(1)班有48人,二(2)班有52人,两班人数不一样多,怎样调动
使两个班人数一样多
2.李敏有30元,王平有42元,周刚有18元,谁给谁多少元三人的
钱数就一样多了
3.二(3)班学生全部集中到操场,随便站成四行,每行人数不一样
多,分别有:16人、11人、10人、15人,体育老师陈老师到队伍前面一看,
每排人数不一样多,很不整齐,他很快变动了几个人的位置,每排人数一
样多了。你知道陈老师最少移动了几个人吗
第一行 △△△△△△△△△△△△△△△△ 16人
第二行 △△△△△△△△△△△ 11人
第三行 △△△△△△△△△△ 10人
第四行 △△△△△△△△△△△△△△△ 15人
例3 桌上有7个倒放着的酒杯。
如果一次只翻动3个酒杯,只允许翻3次,使7个酒杯全部口朝上。
每次翻动哪几个酒杯
59
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【思路点拨】 一次翻3个酒杯,2次就可以翻6只,3次就可翻9只,现
在只有7只酒杯,就需要把其中的1个酒杯翻动三次。第一次、第二次、
第三次就要重复翻其中的1个酒杯。如可以把3号翻动三次,操作如
下图。
第一次:翻左边的1,2,3号杯,翻后成为:
第二次:翻动3,4,5号杯,翻后成为:
第三次:翻动3,6,7号杯,这样7个酒杯全部口朝上了。
第二次也可以翻1,4,5号杯或2,4,5号杯或1,5,6号杯等。
同步精练
1.晨晨把5枚1元硬币摆成一排放在桌面上,“1元”全部朝上,“花”
朝下,每次翻3枚,那么最少翻几次,可以使这些硬币全部“花”朝上
2.下面一列数是按一定的规律排列的,可惜其中有两个数放错了
位置,请你找出来,把它们移一移,成为有规律排列的一列数。
16,17,19,22,31,26,37
60
第十二讲 操作活动(移一移,变一变)
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3.如图是用七巧板拼成的一个三角形,请你把其中的一个图形移
一移,使移后的图形是一个平行四边形。
例4 用8根火柴棒搭成了一条小鱼,头朝左,尾向右,现在要移
动3根火柴,使这条鱼的鱼头朝右,尾向左。你可以怎么移
【思路点拨】 要使鱼头朝右鱼尾向左,就要确定把哪里当作新鱼头。从
图形来看,两根鱼尾的火柴末端可作鱼头,但要加1根火柴棒。现在鱼
头移走1根火柴可以作鱼尾,正好把上面的1根火柴移到下面来,并使
它方向相反,就可以了。移法如下:
同步精练
1.用8根火柴棒摆成了一条小船,上面的三角形是船帆,尖朝左。
至少要移动几根火柴,才可以使小船的船帆方向反过来
2.下面用火柴棒摆成的图形像一头小猪,猪头在左,猪尾在右。最
少移动几根火柴可以使猪头、猪尾正好换过来
3.下面这个算式是错误的,因为7×7=49,21-4=17,49≠17。请
你移动1根火柴,使下面的等式成立。怎样移呢
61
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练 习 卷
1.下面的6个杯子中3个有水,3个是空杯子,要使有水的杯子和
空杯间隔放,应该怎样移动
2.把15枚1元硬币放在桌面上,摆成“┳”字形(如下图),从右起数
到下“┏”,或从左数到下“┓”都是11枚,现在小伟拿走了1枚硬币 ,剩
下14枚硬币,怎样摆使从左数到上“┛”,或 从 右 数 到 上“┖”,还 是
11枚,你看怎样摆
3.用七巧板拼成了一个三角形,请你移动其中1块,换个位置,使
这个图形成为长方形。
4.下面有两个数写错了位置,请你找出来,把它移到适合的位置
上,使这个数列符合规律。
1,3,5,2,5,8,3,7,11,4,14,9,…
5.下面这个算式是错误的,请你只移动1根火柴棒,使下面的等式成立。
62部 分 参 考 答 案
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部 分 参 考 答 案
[同步精练]
上 册 1. 37-19 2. 53-27
=20-19+17 =30-27+23
=1+17 =3+23
第一讲 100以内的加法和减法(三) =18 =26
(速算与巧算) 3. 81-38
=40-38+41
例1 27+26+23 =2+41
=27+23+26 =43
=50+26 例4 56-24-16
=76 =56-
(16+24)
[同步精练] =56-40
=16
1. 35+27+25 2. 35+21+29
[同步精练]
=35+25+27 =21+29+35
1. 72-35-25 2. 56-17-23
=60+27 =50+35
=72-(35+25) =56-(17+23)
=87 =85
=72-60 =56-40
3. 18+19+31 =12 =16
=19+31+18 3. 65-29-31
=50+18 =65-(29+31)
=68 =65-60
例2 29+26 =5
=29+1+26-1
=30+26-1 练 习 卷
=56-1 1.36+17+24 2.47+36
=55 =36+24+17 =47+3+36-3
[同步精练] =60+17 =50+36-3
1. 39+25 2. 34+58 =77 =86-3
=39+1+25-1 =58+2+34-2 =83
=40+25-1 =60+34-2 3.39-17-13 4.95-49
=65-1 =94-2 =39-(17+13) =50-49+45
=64 =92 =39-30 =1+45
3. 99+35 =9 =46
=99+1+35-1 5.38-11-18 6.78-27
=100+35-1 =38-18-11 =30-27+48
=135-1 =20-11 =3+48
=134 =9 =51
例3 67-38 7.45+13+15 8.73+19
=40-38+27 =45+15+13 =73+20-1
=2+27 =60+13 =93-1
=29 =73 =92
179
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币;(6)3张2角,4枚1角硬币。
第二讲 购物(一) 3.(1)1张5角,1张2角,1张1角;(2)1张
例1 答:左边分别是2角,5角,1分;右边分别是 5角,3张1角;(3)4张2角;(4)3张2角,2张1角;
2分,1角,5分。 (5)2张2角,4张1角;(6)1张2角,6张1角;
[同步精练] (7)8张1角。
1.5角 1元 2角 1元 5角 1角 例2 3+3+1=7(种) 答:一共可以组成7种不同的
2~3.略 面值。最大的面值是1元6角,最小的面值是1角。
例2 答: [ ]小红一共付了1元6角钱。 同步精练
[同步精练] 1.一共有7种面值。(1)1张纸币组成的面
: 、
1.1 9 1 6 7 1 1 7 值 1元 5角
、2角,共3种。(2)2张纸币组成的面元 角 元 角 角 分 角 分
值:1元和5角是1元 角, 元和 角是 元 角,2.71元 25元5角 5 1 2 1 2
3.①(○) ②( ) 5
角和2角是7角,共3种。(3)3张纸币组成的面
值:
例3 答:1元可以换5张2角。 1
元、5角和2角是1元7角,共1种。
[同步精练] 2.一共可以拿到6种不同的钱数。分别为:
1.(1)10 (2)1 (3)10 (4)5 (5)5 (6) 2
元,1元,2角,1元2 5
角,1元1角,6角。
3.有6种不同的拿法,分别是J、Q;J、 1或1 3 K
;J、9;
、 ; 、; 、。
2.1 6 7 50 30 8 Q K Q9K9
例3 答:第(3)种付法最简便。
3.< > > > = > > > >
[同步精练]
< < > = < = > > >
1.第二种付钱方法最简便。
例4 答:第①种:茶杯和墨水;第②种:茶杯和毛
2.有3种 付 钱 方 法。分 别 是1 张10元 和
巾;第③种:墨水和毛巾;第④种:茶杯、牙膏和铅
1张5元;1张10元,2张2元和1张1元;2张5元,
笔……
张
[ ] 2 2
元和1张1元。
同步精练
第()种方法最简便。
1.(1)②和③[
3. 1
或①和④] (2)2
例4 答:(1)付1张5元、3张1元和1张5角;
2.5+4+9+10+20=48(元),48元<50元, (2)付1张5元、3张1元和5张1角;(3)付8张
最多买5件。
1元和1张5角;(4)付8张1元和5张1角。其中
3.①8角+2角=1元 ②3角+7角=1元
第(1)种方法最简便。
③5角+2角+3角=1元 [同步精练]
练 习 卷 1.付法一:1张1元、1张5角、2张1角。付
法二:1张1元、7张1角。付法三:3张5角,2张
一、1.17元5角 2.52元 3.30元5角 1角。还有其他不同的付法。
4.25元2角 5.51元3角 2.付2张1元和3张1角最简便。
二、可以买牙膏、洗衣粉和牙刷。 3.可以 这 样 付:1枚1元 硬 币 和4枚1角
三、1.36 2.42 3.3 4.积木 书包 硬币。
( 第三讲 购物 二) 练 习 卷
例1 答:有4种付钱方法:(1)1张5角;(2)1张 1.有7种付钱的方法:(1)1张5元、1张2元、
2角,3枚1角硬币;(3)2张2角,1枚1角硬币; 1枚1元;(2)1张5元、3枚1元;(3)4张2元;
(4)5枚1角硬币。 (4)3张2元、2枚1元;(5)2张2元、4枚1元;
[同步精练] (6)1张2元、6枚1元;(7)8枚1元。
1.有3种 付 钱 方 法:(1)1张1元;(2)2张 2.可以组成7种不同的面值。最大面值是
5角;(3)1张5角,5张1角。 1角6分,最小的面值是1分。
2.(1)1张5角,2张2角,1枚1角硬币;(2)1 3.一共有6种不同的买法。
张5角,1张2角,3枚1角硬币;(3)1张5角,5枚 4.一共有6种不同的买法。最多需要24元,
1角硬币。(4)5张2角;(5)4张2角,2枚1角硬 最少需要14元。
180
部 分 参 考 答 案
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三、
第四讲 数一数与乘法(数数与计数) 1.
例1 (1)30 36 (2)10 5
[同步精练]
1.(1)6 30 (2)18 22
2.(1)1写错,应改为0。 (2)14写错,应改
为15。
3.(1)15 16 20 (2)5 4 6
例2 有6种安排方法:每个笼子里住1只,要12个 可以摆3个或4个或5个或7个或10个或15
笼子;每个笼子里住12只,要1个笼子;每个笼子里 个正方形。
住3只,要4个笼子;每个笼子里住4只,要3个笼子; 2.3+9=4+8=5+7=2+10;4+9=6+7=
每个笼子里住6只,要2个笼子;每个笼子里住2只, 5+8=3+10
;1+10=2+9=3+8=4+7=5+
要6个笼子。 6
等
[同步精练] 第五讲 图形的变化
1.1只母鸡或2只母鸡或4只母鸡或8只
母鸡。 例1 上 2 左 4 右 6
2.1只鸭,每只鸭吃10条;2只鸭,每只鸭吃5 [同步精练]
条;5只鸭,
()上 ()左
每只鸭吃2条;10只鸭,每只鸭吃1条。 1.1 2 2 3
略
3.1个金鱼缸,每个金鱼缸放15条;3个金鱼 2~3.
例 图 是旋转。
缸,每个金鱼缸放5条;5个金鱼缸,
2 ②④⑤
每个金鱼缸放
[同步精练]
3条;15个金鱼缸,每个金鱼缸放1条。
1.(1)顺 逆 A D (2)顺
例3 15 2.图形②是通过平移得到;图形③是通过旋
[同步精练] 转得到。
1. 第四行:12,第五行:20,25,第六行:12,18, 3.(1)
24,30,36
6 25 6 23
2.(1) 或 (2)8
4 23 4 21 (2)
3. 例3 答案见思路点拨。
[同步精练]
例4 公园门口至少放了9盆菊花。 1~3.略
[同步精练] 例4
1.3×4+1=13(个),最少有13个轮胎。
2.3×5+2=17(集),至少有17集。
3.6×6=36(个),30<36<40,一 共 挂 了
36个气球。 [同步精练]
1. 2.
练 习 卷
一、
二、1. 3.
2.15
3.40[提示:5×2×4=40(人)]
181
同步奥数培优
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1,6,7,(1),(8),(9)。
练 习 卷
3.(1)依次加0、加1、加2、加3、加4、加5、加
一、1.(1)平移 (2)平移 (3)旋转 6、加7,得:1,1,2,4,7,11,(16),22,(29)。
2.810076 (2)每三个数分为一组,每组第一个数分别是1,2,
二、略 3,…,每组第2个数依次把第一个数加1、加2、加
三、1. 2. 3,…得:1,2,3,2,4,6,3,6,9,(4),(8),(12)。
例4 每三个数一组,为:(1,5,9)、(2,6,10)、(3,
7,11)、…第几组的第一个数就是几,每组中依次
加4,得第二个数和第三个数,第13、第14、第15个
数为第五组,得(5,9,13)。
第六讲 乘法口诀(一)(认识简单数列) [同步精练]
例1 (1)9 13 15 (2)20 30 35 1.65[提示:一共有:5+9+13+17+21=
[同步精练] 65(页)]
1.(1)依次加4得:1,5,9,13,(17),21,(25), 2. 每三个数一组,第一个数依次为2,3,4,5,
(29); (2)背4的乘法口诀得:4,8,12,(16),20, 6,每组第二个数依次为:3,4,5,6,7,每组第三个
(24),(28)。 数依次为10,15,20,25,30,得:2,3,10,3,4,15,4,
2.(1)依次加2,得:2,4,(6),8,(10),(12), 5,20,(5),(6),(25),(6),(7),(30)。
14。 (2)依次加6、加5、加4、加3、加2、加1,得: 3.28(提示:甲报的数为1,4,7,10,13,16,19,
18,24,29,(33),36,(38),(39)。 22,25,28,…,当甲第10次报数时,应报28)
3.(1)背6的乘法口诀得:6,12,18,(24),30,
(36),(42)。 (2)依次加3或背3的乘法口诀, 练 习 卷
得:3,6,9,(12),(15),18,21,(24)。 一、1.(1)依次加3,得:1,4,7,10,(13),16,(19),
例2 (1)15 45 55 (2)32 64 (22)。 (2)依次减12,得:66,54,42,(30),(18),
[同步精练] ()。
6
1.(1)依次加1、加2、加3、加4、加5、加6、加 2.(1)第一、三、五、七、九位上的数是6,8,10,
7、加8,得:3,4,6,9,(13),18,24,(31),(39)。
12,14,依次加2;第二、四、六、八、十位上的数是
(2)依次乘2,得:3,6,12,24,(48),(96),192,384,
15,14,13,12,11,依次减1,得:6,15,8,14,10,13,
(768)。
12,12,(14),(11)。 (2)依次减13,得:() 99
,86,
2. 1 背7的 乘 法 口 诀,得:7,14,21,28,
( ),( ),( )。 () , :,,, , 73
,(60),(47),34,21,(8)。
35 42 49 2 依次乘3 得 13927
() 、 、 、 、
( ),( ),( )。 3.1 第一 三 五 七 九位上的数都是4
,第
81 243 729
() , : , , , ,( ),( ), 二、四、六、八、十位上的数是1,2,4,8,16,依次乘3. 1 依次减5 得 65605550 45 40
( )。 ,得:,,,,,,,,(),( )。 ()第一、35 (2)依 次 减4,得:44,40,36,32,(28), 2 41424448 4 16 2
( 、 、 、 ,,,,, ;24),(20)。 三 五 七 九位上的数是12345 依次加1 第
例3 (1)前两个数相加,和就是后一个数,得:1, 二、四、六、八、十位上的数是2,4,6,8,10,依次加
1,2,3,5,8,13,(21),(34),55,89。 (2)依次加 2,得:1,2,2,4,3,6,4,8,(5),(10)。
3,9,27,81,243,得:9,12,21,48,(129),(372)。 二、1.第一个同学要和其余7人握手,握手7次,
[同步精练] 第二个人已和第一个人握过手,不再握,但他要和
1.(1)依次加2、加4、加8、加16、加32、加64 另外6人握手,握手6次,另外5个人握手的次数
得:3,5,9,17,(33),65,(129)。 (2)依次减10, 分别为5次、4次、3次、2次、1次。第8个人已和
9,8,7,6,得:50,40,31,23,(16),(10)。 前面7个人都握过手,不再握手,所以握手的总次
2.(1)依次加0,加2,加4,加6,加8,加10,加 数为:7+6+5+4+3+2+1=28(次)。
12,得:1,1,3,7,13,(21),31,(43)。 (2)每三个 2.由于后面每个人都比前一位小朋友多得到
数一组,第一个数都是1,第二个数依次是2,4,6, 2颗,第一人得2颗,最后1人得到20颗糖果,各
8,10,第三个数比第二个数多1,得:1,2,3,1,4,5, 人得糖果颗数组成一个数列,有几个数就有几个
182
部 分 参 考 答 案
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小朋友,糖果总数为:2+4+6+8+10+12+14+ 例4 第六天可以爬到竹竿的顶端,因为蜗牛1个
16+18+20=110(颗)。共10个小朋友。 白天和1个黑夜实际只向上爬了3-2=1(米),第五
天夜晚结束,蜗牛已向上爬了5米。还剩3米,第六
第七讲 测量(比比长短)
天白天爬3米,到了顶端。
例1 从A 沿线段AC 到C 最近,因为两点之间线 [同步精练]
段最短,一个三角形,任何一条边都小于另外两边 1.18÷3=6,6×4=24(分),休息5次,2×5
之和。 =10(分),共用24+10=34(分)。
[同步精练] 2. 原来这根电线长5×8=40(米)。
1. 线段甲长7-1=6(厘米),线段乙长9-3 3. 用倒推法:第10天长64毫米,第9天长
=6(厘米),线段丙长:15-7=8(厘米),甲、乙一 32毫米,第8天16毫米,第7天8毫米,所以第
样长,丙最长。 7天长到8毫米。
2. 这两根线一样长。 练 习 卷
3.(1)小卉先到小云家,再从小云家到小萍家
最近,走50米。 (2)小萍到小英家有三条路可 一、1.16 12 12[提示:长方形用铁丝:6+6+2
走,第一条向西南直接走到小英家,这条路最近, +2=16(厘米);三角形用铁丝:3+4+5=12(厘
只要走40米;第二条路先到小云家,再到小卉家, 米);正六边形用铁丝:2×6=12(厘米)]
再到小英家,共走25+25+35=85(米);第三条路 2.52[提示:26+20+16-5-5=52(厘米)]
先到小云家,再向西直走到小英家,共走25+50= 二、1.20÷2=10,4×10=40(分),停9次,3×9
75(米)。 =27(分),共用40+27=67(分)。
例2 1 米 +1 米 -5 厘 米 =195(厘 米)或 2.一次可画1厘米,2厘米,3厘米,4厘米,
1米-5厘米+1米=195(厘米) 5厘米,6厘米,7厘米,8厘米,10厘米,12厘米10种
[同步精练] 不同长度的线段。
1.2米+2米-10厘米=390(厘米)。 第八讲 分一分与除法(比一比,分一分)
2. 两个长:15+15-2=28(厘米),三个长:15
+15+15-2×2=41(厘米),五个长:15×5-4×2 例1 每个盘子里放3个桃,5个盘子里放15个
=67(厘米),10个长:15×10-9×2=132(厘米)。 桃,3×5=15(个);有15个桃,平均放在5个盘子
3. 数各走了几条小直线段,几条斜线段,小军 里,每个盘子里放3个桃,15÷5=3(个);有15个
要走13个小直线段和2个斜线段,小民走12个小 桃,每个盘子里放3个,可以放5个盘子,15÷3=
直线段和1个斜线段,由于速度相同,所以小民先 5(盘)。
到达少年宫。 [同步精练]
例3 可以一次画出1厘米,2厘米,3厘米,4厘 1. 每个花瓶里插5枝花,4个花瓶一共插20
米,5厘米,6厘米共6条不同长度的线段。 枝花,5×4=20(枝);有20枝花,平均插在4个花
[同步精练] 瓶里,每个花瓶里插5枝,20÷4=5(枝);有20枝
1. 一次能画1厘米,2厘米,3厘米,4厘米, 花,每个花瓶里插5枝,需要4个花瓶,20÷5=
5厘米,6厘米,7厘米,8厘米,9厘米9条不同长 4(个)。
度的线段。 2. 每 个 鱼 缸 里 放4条 金 鱼,3个 鱼 缸 放 了
2. 有两种设计方案都可以: 12条金鱼,4×3=12(条);有12条金鱼,平均放在
3个鱼缸里,每个鱼缸里放4条,12÷3=4(条);有
12条金 鱼,每 个 鱼 缸 里 放4条,需 要3个 鱼 缸,
12÷4=3(个)。
3. 一次可画1厘米,2厘米,3厘米,7厘米, 3.12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4,12÷4=
9厘米,10厘米6条不同长度的线段。 3,12÷6=2,12÷12=1,有六种分法。
183
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
例2 有四种不同的分法,每份1本,可以分成10 2.因为“小朋友的人数×每人分到的块数=
份,10÷1=10(份);每份2本,可以分5份,10÷2 这堆糖的总数”,而小朋友的人数和每人分到的块
=5(份);每份5本,可以分2份,10÷5=2(份);每 数同样多,所以两个乘数是一样的,积在20和30
份10本,可以分1份,10÷10=1(份)。 之间,只能是5×5=25(块),小朋友有5个,共有
[同步精练] 25块糖。
1. 可以平均分成1堆,2堆,3堆,6堆,9堆, 二、1.1名三好学生得24支铅笔和18本练习本;
18堆,有六种不同分法。 2名三好学生各得12支铅笔和9本练习本;3名三
2. 可以分给1个,2个,4个,5个,10个,20个 好学生,各得8支铅笔和6本练习本;6名三好学
小朋友。 生,各得4支铅笔和3本练习本。
, ; 2.单安装三轮车,可装 辆: ;单安3. 分给1个班 每班分18个足球12个排球 8 3×8=24
, ; 装四轮车,可安 辆: ;安装 辆 轮车和分给2个班 每班分9个足球和6个排球 分给 6 6×4=24 4 3
:
, ; , 3辆4轮车 4×3+3×4=24
。
3个班 每班分6个足球和4个排球 分给6个班
每班分3个足球和2个排球。一共有四种不同的 第九讲 算“24点”(速算二十四)
分法。
。 例1 4×4=16,例3 16 4+4=8
,16+8=24,即4×4+4
共有 个气球
[ ] +4=24
; 5×5=25,5÷5=1,25-1=24,即5×
同步精练
5-5÷5=24。
1. 这盘珠子共有20粒。
[
同步精练]
2. 这堆桃子有24个。
1. 由 27-3=24想,得3×3×3-3=24。
3. 有6个小朋友,共有36块糖。
2. 由四六二十四想,得(1+1+4)×4=24。
例4 最多买6支铅笔,最少买2支铅笔。
3. 由12×2=24想,得(2×4+4)×2=24。
[同步精练]
例2 3+5-4=4,4×6=24,即(3+5-4)×6
1. 有2种摆法,如图: =24。
[同步精练]
1. 由四六二十四想,得(5+7-6)×4=24。
2. 由25-1=24想,得5×5-10÷10=24。
3. 由三八二十四想,得( ), , ( ) 9÷
(10-7)×8=24。
2.4×2=8 个 不够 还要再采8-6=2 个
例3 6×10=60,。 60÷3=20
,20+4=24,即6×10
松果
÷3+4=24[或 6÷3=2,2×10=20,20+4=24,
3.20-16=4(人),4÷2=2(人),从20人的
即(6÷3)×10+4=24;或10-6+4=8,8×3=
队伍里抽出2人调到16人的队伍里,调整后,每列
24,即(10-6+4)×3=24。]
队伍里有18人。 [同步精练]
练 习 卷 1. 由16+8=24想,得(9-5)×4+8=24。
2. 由48÷2=24想,得6×8÷(4-2)=24。
一、1.摆成“一”字形: ,1×12= 3. 由21+3=24想,得3×7+9÷3=24。
12;摆成“二”字形: ,2×6=12;摆成三角 例4 4-1=3,3×8=24,即(4-1)×8=24。
形: ,3×4=12;摆 成 正 方 形: [同步精练]
1.4+8=12,12×2=24,即(4+8)×2=24。
, 3×4=12;摆成菱形: , 2.6+6=12,2×12=24,即(6+6)×2=24。
3.9÷3=3,3×8=24,即9÷3×8=24。
4×3=12;摆成圆形: ,1×12=12;摆成“三”
练 习 卷
字形: ,3×4=12。 1.7-3=4,4×8=32,32-8=24,即(7-
184
部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
3)×8-8=24。
第十一讲 统计与猜测(简单判断)
2.6×8=48,48÷2=24,即6×8÷2=24[或
8÷2×6=24或6÷2×8=24]。 例1 小明最大,小丽最小。
3.(2+6)×9÷3=24[或(6-2)×(9-3)= [同步精练]
24]。 1.小猴跳得最高,小狗跳得最低。
4.由15+9=24想,得1×3×5+9=24。 2.小华的成绩最好。
5.(7+7-2)×2=24。 3.苹果最重,桃最轻。
第十讲 除法(锯木头的学问) 例2 第二盘梨最多,第三盘梨最少。
[同步精练]
例1 8÷2=4(段) 4-1=3(次) 1.小红跑得最快,小明跑得最慢。
[同步精练] 2.芳芳最大,阳阳最小。
1.10÷2=5(段) 5-1=4(次) 3.甲跑第一,丙跑第二,乙跑第三。
2.25÷5=5(段) 5-1=4(次) 例3 张兰的年龄最大,李军的年龄最小。
3.20÷4=5(段) 5-1=4(次) [同步精练]
例2 3+1=4(段) 8÷4=2(米)
1.香蕉最重,桃最轻。
[同步精练]
2.张老师 王老师
1.2+1=3(段) 9÷3=3(米)
3.大班( )
中班
2.3+1=4 段 12÷4=3(分米)
例 第一是小狗,第二是小猴,第三是小兔,第四
3.4+1=5(段) 20÷5=4(米) 4
例3 3+1=4(段) 8×4=32( )
是小猪。
厘米
[同步精练] [同步精练]
1.5+1=6(段) 2×6=12(米) 1.冬冬跳得最多,明明跳得最少。
2.6+1=7(段) 7×6=42(米) 2.4号汽车跑得最快。
3.4+1=5(段) 5×7=35(米) 3.丁跑得最快,丙最慢。
例4 5-1=4(个) 4×1=4(分) 练 习 卷
[同步精练]
1.4-1=3(个) 3×2=6(分) 1.小狗最大,小猪最小。
2.3-1=2(个) 2÷2=1(分) 6-1= 2.A是足球运动员,B是篮球运动员,C是排
5(个) 5×1=5(分) 球运动员。
3.7-4=3(个) 6÷3=2(分) 7-1= 3.小明家最高。
6(个) 6×2=12(
分) 4.从高到矮:小清 小红 小强 小琳
练 习 卷 第十二讲 操作活动(移一移,变一变)
1.5+1=6(段) 6×2=12(米) 例1 移法如下图。
2.12÷2=6(段) 6-1=5(次) 15÷5=
3(分)
3.5-1=4(个) 8÷4=2(分) 9-5=
4(个) 2×4=8(分)
4.8-1=7(次) 28÷7=4(分) 2-1= [同步精练]
1(次) 4×1=4(分) 1. 移法如图。
5.4-1=3(次) 12÷3=4(分) 10-1=
9(次) 4×9=36(分) 2. 把2号和5号调换位置。
185
同步奥数培优
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[同步精练]
1. 至少移动2根,即把船帆竖线左边的2根
3. 第2盆和第7盆互换,第4盆和第5盆互 移向右边,就可使船帆的方向反过来,如图:
换,所以最少要把4盆花交换位置。
原来编号:1 2 3 4 5 6 7 8
原来位置:红 红 红 红 黄 黄 黄 黄
后来:红 黄 红 黄 红 黄 红 黄 2. 只 要 移 动 一 根 火 柴,即 把 原 猪 头 的 下 巴
例2 左边比右边多28-16=12(本),把12本平 1根移到右侧做猪头的下巴即可,如图:
均分成2份,每份12÷2=6(本)。从左边拿6本
移到右边,两边本数就一样多。
[同步精练]
1.52-48=4(人),4÷2=2(人),从二(2)班调2
3. 把左边第一个“7”上面的一根移到右边“4”
人到二(1)班,这时两班都是50人。
的前边,成为“14”,等式为:: ( ), 1×7=21-14
。
2. 三人总钱数 30+42+18=90 元 互给后
每人都是90÷3=30(元),王平只要给周刚12元, 练 习 卷
三人的钱数就一样多了。
3. 四行总人数:16+11+10+15=52(人),调 1.3号杯和6号杯调换位置。
整后每行人数:52÷4=13(人),从第四行调2人到 2.摆法如下图。
第二行,从第一行调3人到第三行。这时每行都是
13人,所以最少移动5个人。
例3 第一次翻动1,2,3号,第二次翻动3,4,5号
(或2,4,5号或1,4,5号等),第三次翻动3,6,7号
(或2,6,7或1,6,7),就可使杯口全部朝上。
[ ] 3.
把1号移动到7号右侧,或把7号移到1
同步精练
,, ; ,, 号右侧
。如图。
1. 第一次翻123号硬币 第二次翻234号
硬币,第三次翻2,3,5号硬币,就可使5枚硬币全部
“花”朝上,所以至少翻三次。 或
第一次后:○花○花○花○1○1
第二次后:○花○1○1○花○1
4.每三个数为一组,第几组每组第一个数就
第三次后:○花○花○花○花○花 是几,第一组后面两个数依次加2;第二组后两个
2. 规律是依次加1、加2、加3、加4、加5、加6, 数依次加3;第三组后两个数依次加4;第四组后两
31和26这两个数互换位置成为16,17,19,22,26, 个数依次加5,因此数列中的14和9摆错了位置,
31,37就符合规律了。
应该对调。即:,,,
1352,5,8,3,7,11,4,9,14,…
3. 把1号按逆时针方向旋转到2号的左边,
5.把“221”个位上的1移到右边1的上面,成
就成为平行四边形。
为“7”,等式是22-11-4=7,即:
例4 移动如下:
第十三讲 列举法解题
例1 从个位出发,个位是1,2,3,4时一一列举:
21,42,63,84。
在这四个数中,双数有两个:42,84,符合条件
186
部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
的数有2个。 3. 共5只,5=1+4=2+3=3+2=4+1,再
[同步精练] 算腿:1×6+4×8=38≠34,2×6+3×8=36≠
1. 和是8的两位数有:80,71,62,53,44,35, 34,3×6+2×8=34,4×6+1×8=32≠34,所以
26,17,共8个,单数有4个。 蛐蛐3只,蜘蛛2只。
2. 和有3,4,5,6,7,8,9,是单数的有4个。 例4 用列举法一一列举。
3. 这样的三位数有210,321,432,543,654,765, A 0 0 0 0 1 1 1 2 2 3
876,987,共8个,是双数的有4个。 B 0 1 2 3 0 1 2 0 1 0
例2 共8支,8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+ C 3 2 1 0 2 1 0 1 0 0
3=6+2=7+1,7种情况,当8元的5支,5元的3 共10种放球方法。
支时,8×5+5×3=55(元),符合题意,所以买8元 [同步精练]
的5支,5元的3支。 1. 一一列举画出树状图。共21种传球方式:
[同步精练]
1.1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=
7+1=8(枚),当2角5枚,5角3枚时,2×5+5×
3=25(角)=2元5角,所以2角硬币5枚,5角的
硬币3枚。
2. 列表一一列举
5元 2元 1元
1 1 1
1 3
1 6 2. 买3节、5节、6节、8节、9节、10节、11节、
2 4
12节、13节都不用拆盒,共9种。
3 2
3. 把10盏灯从左到右编号:4 ①②③④⑤⑥⑦
8 ⑧⑨⑩,①和⑩不关,四盏 灯 不 相 邻,可 以 关②、
。 ④
、⑥、⑧或②、④、⑦、⑨或②、④、⑥、⑨或②、⑤、
一共有7种付钱方法
、 或 、 、 、 ,共 种关灯方法。
3. 第一种方法:2枚1元;第二种方法:1枚1 ⑦ ⑨ ③ ⑤ ⑦ ⑨ 5
元2枚5角;第三种方法:1枚1元,10枚1角;第 练 习 卷
四种方法:1枚1元,1枚5角,5枚1角;第五种方
法:2枚5角,10 1 : ,枚 角。共有五种付钱方法。 1.有4种抽卡片的方法 1+1+2+4=81+
例3 共9辆,9=1+8=2+7=3+6=4+5=5+ 1+3+3=8,1+2+2+3=8,2+2+2+2=8。
4=6+3=7+2=8+1,当自行车5辆,小轿车4辆 2.10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4
时,轮子数:2×5+4×4=26(个)。符合题意。 +6=3+7=2+8=1+9,当大船6条,小船4条
[同步精练] 时,总人数为6×6+4×4=52(人)
1. 共有7辆,7=1+6=2+5=3+4=4+3= 3.有1元硬币1枚,5角硬币2枚,1角硬币
5+2=6+1(三轮+四轮),再试算轮子数:3+4× 2枚。
6=27,3×2+4×5=26,3×3+4×4=25,4×3+ 4.有500,410,401,320,311,302,221,212,230,
4×3=24,5×3+2×4=23,6×3+4=22,所以三 203,140,131,122,113,104,共15个。
轮车有5辆,小轿车有2辆。 5.有13个这样的自然数组:(0,1,9),(0,2,
2.1+2=3≠21,2+4=6≠21,3+6=9≠21, 8),(1,1,8),(0,3,7),(1,2,7),(0,4,6),(1,3,
4+8=12≠21,5+10=15≠21,6+12=18≠21,7 6),(2,2,6),(0,5,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,
+14=21,可知哥哥钓了14条,弟弟钓了7条。 4),(3,3,4)。其中没有相同数字的数组有8组。
187
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第十四讲 简单推理 香蕉 苹果 橘子
小华
例1 1 小明
[同步精练] 大伟
1.20 (提示:由1只鸭重2千克,可知1只鸡重 小华吃苹果,小明吃香蕉,大伟吃橘子。
4千克,1只猪重10千克,1只小熊重20千克) 3. 列表:
2.3 (提示:1只袋鼠的质量=2只猫的质
王 李 刘
量,4只猫的质量=2只袋鼠的质量=6只鸭的质
花
量。所以1只袋鼠的质量=3只鸭的质量)
白
3.12 (提示:1只大白兔的质量=2只松鼠
红
的质量=6只小鸭的质量=12只小鸡的质量)
姓王的穿白的,姓李的穿红的,姓刘的穿花的。
例2 1 16
[ ] 例4 从三个等式可得
:(语文成绩+英语成绩同步精练 +
数学成绩)
, , ×2=592
,语文成绩+英语成绩+数学
1. 有1只鸡 鸭有5只 鹅的只数=17-1-5
成绩=296。从296中减去197,得数学成绩:( 296=11 只)或有2只鸡,鸭有10只,鹅有17-10-2
-197=99(分);从296中减去199,得英语成绩:
=5(只)。
296-199=97(分);从296中减去196,得语文成
2.1只羊可以换1头小猪,1头牛可以换4头
绩:296-196=100(分)。
小猪,5头牛可以换20头小猪,20头小猪可以换 [同步精练]
20只羊,20只羊可以换200只兔子,所以5头牛可
1.2筐苹果+2筐梨+2筐橘子=120+100
以换200只兔子。 +80=300(千克),1筐苹果+1筐梨+1筐橘子=
3. 由第(1)图和第(3)图可知,1个梨=两个 150(千克),1筐橘子为150-120=30(千克);1筐
桃+1根香蕉,由第(1)图和第(2)图可知:2个梨 苹果为150-100=50(千克);1筐梨为150-80=
=4根香蕉,1个梨=2根香蕉,那么1根香蕉=2 70(千克)。
个桃,4根香蕉=8个桃,所以1个菠萝=8个桃。 2.[二(1)+二(2)+二(3)]×2=71+80+95
例3 三个人、三个职业,列表:是的打“ ”,不是 =246(分),二(1)+二(2)+二(3)=246÷2=
的打“ ”,根据第(1)句和第(3)句,可知小王是工 123(分),二(1)班得分:123-80=43(分);二(2)
人,根据第(1)、(2)句,可知小徐是教师,小王、小 班得分:123-95=28(分);二(3)班得分:123-71
徐的职业已确定,余下的小刘一定是农民。 =52(分)。
工人 农民 教师 黑珠=1颗 黑珠=2颗
小王 3. 有两组解: 白珠=6颗 或 白珠=12颗
小徐 红珠=10颗 红珠=3颗
小刘 练 习 卷
[同步精练]
: 1.大 中1. 列表
2.列表:
第一名 第二名 第三名
娟娟 卉卉 婷婷 佳佳
王龙
黑公鸡
周时 白公鸡
李刚 黑母鸡
周时第一,王龙第二,李刚第三。 白母鸡
2. 列表: 白公鸡是佳佳画的。
188
部 分 参 考 答 案
●小●学●二●年●级
3.1头象=4头牛=12匹小马=36头小猪。 后,取出1个已煎了一面的鸡蛋,把另一个鸡蛋翻
4.1个苹果=15÷5=3(块)积木,1根香蕉= 过来,再煎另一面,同时放进第三个鸡蛋;第二分
8÷4=2(块)积木,1根香蕉比1个苹果轻3-2= 钟,同时煎 第 一 个 鸡 蛋 的 反 面,第 二 个 煎 蛋 的 正
1(块)积木,1块积木重50克,1根香蕉比1个苹果 面,2分钟后,取出第一个鸡蛋,把第三个鸡蛋翻过
轻50克。 来,再放进第二个鸡蛋;第三分钟同时煎第二个、
5.25 [提示:苹果重:28÷4=7(千克);香蕉 第三个鸡蛋的反面,共用了3分钟。
重:(30-7×2)÷2=8(千克);菠萝和葡萄共重: 3. 最多可以站10个男同学,20人站成一个圆
20-7-8=5(千克),菠萝重:16-5-8=3(千克), 圈,如图:
左边第1列四种水果共重:7+7+8+3=25(千克)]
第十五讲 智巧趣题
例1 1人吃1个苹果用4分钟,10个小朋友同时
, 。 吃10个苹果 也需要4分钟 练 习 卷
[同步精练]
1. 需要3只猫。 1.8
2. 需要2分钟。 2.24+6+1+1=32(瓶),每个小朋友都能喝
3. 还有13条金鱼。 到1瓶汽水。
例2 喝完4瓶汽水有4个空瓶,再换2瓶汽水, 3.把9个硬币分成三堆,每堆3枚。第一次,
喝完,又有2个空瓶,再换1瓶汽水。喝完有1个 取出两堆,天平两端一边放一堆,如果有一边轻,
空瓶,向老板借1个空瓶,换回1瓶汽水,喝完把 假硬币就在轻的这堆里,如果一样重,说明假币就
1个空瓶还给老板,一共喝4+2+1+1=8(瓶) 放在第三堆中。第二次,把轻的一堆中取出两个
汽水。 放在天平两端,如果有一边轻,轻的一端那一个就
[同步精练] 是假币,如 果 一 样 重,第 三 个 就 是 假 币。至 少 称
1. 喝了1杯牛奶1杯水。 两次。
2.1匹马跑了12千米。 4.1+2+3+4+5=15(只),每个笼子里分别
3. 骑车人是小孩的妈妈。 放了1只、2只、3只、4只、5只。
例3 把最后1个苹果留在篮子里,连同篮子一起 5.(1)中猴、小猴先坐船渡河;(2)中、小猴中
送给最后一位小朋友。 有1只返回,1只留下;(3)大 猴 独 自 坐 船 过 河;
[同步精练] (4)第一次后留下的1只猴坐船返回对岸;(5)中、
1. 一共下了50分钟。 小猴一起坐船渡河。
2. 最 后1个 桃 子 放 在 盘 子 里,连 盘 子 给 第 综合调研卷
6个小朋友。
3. 如果张老师和王老师不是一家,他们一共 一、1.45 (提示:5×9=45) 2.10 [提示:4+
有2个儿子;如果张老师和王老师是夫妻,他们一 3+2+1=10(次)] 3. 五 4.28 [提示:8×2
共有1个儿子。 +6×2=28(棵)] 5.15 6.6 12 7.9 3
例4 灯原来是关着,按开关第1,3,5,7,9,…次 8.11 9 9.10 10.3
(单数次),灯就亮,按开关第2,4,6,8,…次(双数 二、1. 第一组: 第二组:
次),灯就不亮,8是双数,来电时,灯不亮。
2. 将图中从左往右第三幅图形涂色[同步精练]
1. 天上共有3只大雁。如图:
3.
2. 第一分钟,同时煎两个鸡蛋的正面,1分钟 三、1.10 2.15 3.26 8 4.35 (提示:1+3
189
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
+6+10+15=35) 6 7 8 9
8丿55 8丿63 8丿71 8丿四、1.10 16 19 2.7 0 3.● 22 7948 56 64 72;
五、1. △=6 ○=30 □=5 2. △=4 7 7 7 7
除数是9时,可写9道:
3. 1 2 3 4 5
9丿16 9丿 25
9丿
34
9丿43 9丿 529 18 27 36 45
六、1. 解:6÷(3-1)=3(分),3×(10-1)= 7 7 7 7 7
27(分),18÷3=6,6+1=7(段) 答:锯成10段需 6 7 8 9
9丿, 61 9
丿70 9丿79 9丿88
用27分钟 18分钟可以锯成7段。 54 63 72 81
2. 解:甲堆有6×8=48(千克),乙堆有4×9 7 7 7 7
=36(千克),甲堆比乙堆多48-36=12(千克),12 因此,最多可以填出9×2=18(道)算式。
÷2=6(千克),6÷6=1(个) 答:从甲堆拿1个到 [同步精练]
乙堆。 1 2 3 9
丿 丿 丿 丿
713 720 727 769
3. 解:18÷(3-1)=9(秒),9×(10-1)-18 1. 7, 14, 21,…, 63,9道;
=63(秒) 答:还要用63秒。 6 6 6 6
1 2 9 1 2
下 册 8丿14,8丿22 丿,…,878 9丿 9丿8 16 72,9 ;
15 24
道 9, 18,…,
6 6 6 6 6
第一讲 除法(认识余数) 9
9丿87
81,9道,一共可以写9×3=27(道)。例1 解:根据A÷7=B……3(个),假设B 是1,
6
2,3,4,5,6时,得A=10,17,24,31,38,45 答:这
2.13÷6=2……1,19÷6=3……1,25÷6=
堆苹果有10个或17个或24个或31个或38个或
4……1,31÷6=5……1,37÷6=6……1,43÷6=
45个。 7……1,49÷6=8……1,55÷6=9……1,可以写
[同步精练]
8道。
1. 列出算式□÷4=□……□,余数只能是1, 3. 饼干块数÷4=每人分到的块数。每人分
2,3,每人分到的圆珠笔就是1,2,3,圆珠笔的支数 到9块,共有36块。
是:1×4+1=5(支)或2×4+2=10(支)或3×4+ 例3 根据“学生数÷8=5……余数”,余数可以是
3=15(支)。 1,2,3,4,5,6,7,因此学生数为41人或42人或
2. 桃 子 的 个 数÷6=每 只 小 猴 分 到 的 个 43人或44人或45人或46人或47人。
数……剩下的个数,剩下的个数可能是1,2,3,4, [同步精练]
5,每只小猴分到的个数大于3,所以桃子的总数是 1. 二(1)班有小朋友5人或6人或7人,或
25个或26个或27个或29个。 9人或10人或11人,或13人或14人或15人……
3. 小足球的个数÷5=每班分到的个数…… 最少有5人,最多无限制,也可能是17人或18人
余下的个数。余下的个数可能是1,2,3,4。小足 或19人……
球的个数有11个或16个或7个或17个或8个或 2. 王老师原来有7本或14本或21本或28本
13个或9个或14个或19个,所以最少7个,最多 绘本。
19个。
3. 一共采了34个。
例2 除数是8时,可写9道: 例4 (1)由2×□+1=△7,得□=8,△=1。
1 2 3 4 5 (2)由7×8+□=△2,得□=6,△=6。
8丿15 8丿 23
8丿
31
8丿 8丿
8 16 24
39 4732 40 [同步精练]
7 7 7 7 7 1.(1)△=9,□=7 (2)△=6,□=5
190
