8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共65张PPT）

(共65张PPT)
8.4.2
空间点、直线、平面之间的位置关系
数学
XXX
由上一小节“平面”的学习，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
点线关系 线线关系 面面关系
点面关系 线面关系
8个顶点
12条棱
6个面
在长方体ABCD-A1B1C1D1中：
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
一、空间中点与直线、点与平面的位置关系
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外．
A∈AB，A A1B1．
空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外．
A∈平面ABCD，A 平面A1B1C1D1．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
1.空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
3.空间中平面与平面的位置关系
二、空间中直线、平面之间的位置关系
1.空间中直线与直线的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与直线之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
不同在任何一个平面内．
没有公共点，
直线DC与AB在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线；
直线DC与BC也是在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线；
1.空间中直线与直线的位置关系
那么，直线DC与BB1具有怎样的位置关系呢？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
A
B
C
D
六角螺母
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在的直线之间．
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines）．
（1）异面直线的定义
画异面直线时，为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托．
a
b
a
b
(2)
(1)
(2)异面直线的画法
α
β
α
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？
答：不一定．
它们可能是异面直线，可能是相交直线，也可能是平行直线．
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
a
b
M
a
b
a
b
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？
共面
直线
相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一个平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
空间两条直线的位置关系有三种
无公共点
2.空间中直线与平面的位置关系
观察：如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
2.空间中直线与平面的位置关系
直线CD与平面ABCD
直线AA1与平面ABCD
直线D1C1与平面ABCD
——有无数个公共点；
——有只且有一个公共点A；
——没有公共点．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外．
（1）直线在平面内——有无数个公共点；
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点；
（3）直线与平面平行——没有公共点．
直线与平面的位置关系有且只有三种
直线在平面外
观察：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面之间，可能有哪几种位置关系？
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
a
α
α
A
a
a
α
a//α
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
a α
a∩α=Α
三种位置关系的图形表示及符号表示
我们常把直线与平面相交或平行的
情况称为直线在平面外，符号记作a α．
思考：“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
提示：不是．
“直线与平面不相交”包括直线与平面平行及直线在平面内两种可能情况；而“直线与平面没有公共点”仅指直线与平面平行．
3.空间中平面与平面的位置关系
观察：
在如图所示的长方体中，
平面与平面之间有哪些不同的
位置关系？
平面ABCD与平面A1B1C1D1
平面ABCD与平面BCC1B1
没有公共点；
有一条公共直线BC．
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
（1）两个平面平行——
（2）两个平面相交——
两个平面之间的位置关系有且只有两种
α∥β
α
β
没有公共点；
有一条公共直线．
β
α
α∩β=l
l
观察：教室里的地面与桌面，黑板所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：桌面与地面：平行．
墙面与地面：相交．
思考：
1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有怎样的位置关系？
2.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行是否正确？
不正确
平行
α
β
例题1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
（1）
A
B
a
l
α
β
α
β
a
b
P
（2）
l
解：α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B．
（1）
A
B
a
l
α
β
解：α∩β=l，a α，b β，a∩l=P，b∩l=P，
a∩b=P．
α
β
a
b
P
（2）
l
例题2 判断下列命题是否正确．
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α ；
(2)若l//α，则直线l 与平面α内任一条直线都平行；
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
(4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共点．
(5)平面的平行具有传递性.
例题 判断下列命题是否正确．
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l//α ；
错误
α
A
l
l
α
例题 判断下列命题是否正确．
(2)若l//α，则直线l 与平面α内任一条直线都平行；
错误
l
α
错误
满足：A1B1//AB
A1B1//平面ΑΒCD
但是：AB 平面ΑΒCD
例题 判断下列命题是否正确．
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么
另一条也与这个平面平行；
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
例题 判断下列命题是否正确．
(4)若l//α，则直线l与平面α内任意一条直线都没有公共点．
正确
l
α
(5)平面的平行具有传递性.
正确
解：直线AB与直线l是异面直线．
理由是．若直线AB与直线l不是异面直线，则它们相交或平行．设它们确定的平面为β，则B∈β，l β．由于经过点B与直线l有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合，从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾．所以直线AB与l是异面直线．
α
B
A
l
例题3 如图，AB∩α=B，A α，l α，B l，直线AB与l具有怎样的位置关系？为什么？
CD
(1)若l∩α＝A，b α，则l与b的位置关系为_________．(2)若a∥α，b∥α，则a，b的关系是______________．(3)①若a α，b∥α，则a，b的关系为__________．
②若a α，b∥a，则b与α的关系为__________．
相交或异面
平行、相交或异面
平行或异面
平行或b α
例5
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
例题6 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么，AB、CD、EF、GH这四条线段中，哪些线段所在直线是异面直线？
由图可知，满足条件的线段分别为：AB与CD，AB与GH，EF与GH．
解：
课堂小结
作业
1、画出满足下列条件的图形：
（1）a α，b α，a∩b=Α，c∩α=Α；
（2）α∩β=l，ΑΒ α，CD β，ΑΒ//l，CD//l．
2、填空题
（1）如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_____个；
（2）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是_______；
（3）已知两条相交直线a，b，且a//平面α，则b与α的
位置关系是___________；
（4）已知直线a，b，平面α，β，且a α，b β，α//β．
则直线a与b的位置关系是_____________．
谢谢大家
8.4.2
空间点、直线、平面之间的位置关系
数学
黄媛媛
1 说教材内容
2 说教法学法
3 说教学设计
目录 / CONTENTS
4 学案展示
教材内容
地位和作用
本节内容选自《普通高中教科书》人教A版选择性必修第二册第八章第四节
本节内容是几何学的重要组成部分，为后续位置关系判定的学习奠定了知识基础
本节内容渗透数形结合思想，在整个高中数学学习过程中起承上启下的作用
课标要求
知识要求：
1.能够说明空间点、直线、平面的位置关系；
2.能够用三种语言（文字、符号、图形）表述空间点、直线、平面及位置关系
方法要求：
分类与整合：能按几何元素及相互关系分类，获得空间线线、线面和面面的位置关系.
能力要求：
认识和探索空间图形的性质，建立空间观念，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养.
能力目标
情感目标
能够理解空间点、直线、平面的位置关系
能够用三种语言（文字、符号、图形）表述空间点、直线、平面及位置关系
认识和探索空间图形的性质，建立空间观念，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养
知识目标
教学目标
理解空间点、直线、平面的位置关系
能利用某些特殊空间图形（如长方体）判断空间点、直线、平面的位置关系
以长方体为载体进行探究
重点
难点
关键
教学重难点
教法学法
数学抽象
直观想象
循序
渐进
数形
结合
+
+
+
从具体到抽象=生活实际+类比归纳+动手作图
教法学法
教学设计
问题引入
观察图形
思考分析
符号语言
整体总结
教学设计
由上一小节“平面”的学习，我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等，空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
导入新课
观察图形
活动：观察如图所示的长方体，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
点与线和面的位置关系(1)点与直线的位置关系：点在直线上和点在直线外．(2)点与平面的位置关系：点在平面内和点在平面外．
观察图形
活动：观察如图所示的长方体，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
共面
直线
相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一个平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．
无公共点
观察图形
活动：观察如图所示的长方体，点与直线、点与平面之间有哪些不同的位置关系？
D
B
C1
D1
B1
A1
A
C
（1）两个平面平行——
（2）两个平面相交——
没有公共点；
有一条公共直线．
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线？
思考分析
思考：“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
思考：
1.若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有怎样的位置关系？
2.若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行是否正确？
符号表述
例题1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．
（1）
A
B
a
l
α
β
α
β
a
b
P
（2）
l
解：α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B．
解：α∩β=l，a α，b β，a∩l=P，b∩l=P，
a∩b=P．
整体总结
谢谢大家