因式分解[上学期]

课件19张PPT。拼图游戏比赛 请同学们利用手中的正方形和长方形纸卡片，拼接成一个矩形图案（图案中有矩形的面积），并且从所拼接的图案中找出一个正确的等式。游戏说明：
1.拼接成一个矩形图案。
2.从所拼接的图案中找出一个正确的等式。
3.拼接成一个矩形图案粘贴在硬纸片上;图案下面写上正确的等式。
4.完成后立即举手，每大组完成的第一小组交给讲台老师并将正确的等式写在黑板上。
5.最先完成的、答案正确的小组进行奖品奖励。第一组第二组第三组第四组a(a+b)= a2+aba2+2ab+b2=(a+b)2 ma+ mb+ mc = m(a+b+c)2ab+2b2= 2b(a+b)1、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解。a2+2ab+b2=(a+b)2 ma+ mb+ mc = m(a+b+c)2ab+2b2= 2b(a+b)分析探究：2、因式分解与整式乘法的关系 ◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）；
◆ 因式分解的特点：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式。 ma+ mb+ mc = m(a+b+c)a(a+b)= a2+ab下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？
（1） （ ）
（2）(x+3)(x-3)= x2-9（ ）
（3）x2+2x+3=x(x+2)+3 （ ）
（4）mx2+my2=m(x2+y2) （ ）　　小结：判断是否是因式分解要看等式的左边是否是 一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试思考？ 观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项
都含有一个相同的因式_________。m3.公因式： 多项式中的每一项都含有的相同的因式，我们称之为公因式。 请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b的公因式是：
（2）-24m2x+16n2x公因式是：
（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：
( 4 ) 4ab-2a2b2的公因式是：3
8x
(a+b)
2ab1.系数是各项系数的最大公约数；发现公因式具有的特征：2.字母各项的相同字母；3.字母的指数取相同字母的最小指数；思考？怎样找公因式呢？小结 公因式：各项系数的最大公约数与所含相同字母的最低次幂的积。如何用提公因式法进行因式分解？例1 把下列多项式分解因式：
（1）-5a2+25a
（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的3个特征，确定公因式：
1、定系数：系数-5和25的最大公约数为5，；
2、定字母：两项中的相同字母是a；
3、定指数：相同字母a的最小指数为1；例题解析 例2 携手合作，分解因式小提示： （1）如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。随堂练兵
2、把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x
现有三位同学各做一题，
他们的解法如下：

聪明的同学你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
小明：
解:
12x2y+18xy2
=3xy(4x+6y)小张：
解:
-x2+xy-xz =-x(x+y-z)小辉：
解:
2x3+6x2+2x
=2x(x2+3x)
做做小老师3、用简便方法计算： 想一想 已知x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2=_____.
-6拓展:1、把下列各式分解因式： (1) a(x+y)-b(x+y)

(2)4a(x-y)2-2b(x-y)2;

(3)2(a-3)2+a-3.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式知识
升华让我们大家一起总结一下
用提公因式法分解因式应注意的问题：小小数学家参加奥运！ 2008年在北京举行奥运会，这儿有一道与2008有关的计算题。
已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2008的
值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？ 谢 谢 ！祝同学们：
学业有成，心想事成！