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第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
【知识概述】
在我们的日常生活中经常见到角。角有1个顶点,2条边。画角的
方法:先画一个点作为角的顶点,再从这点出发用直尺向不同的方向画
两条射线,作为角的两条边。
三角尺上有三个角,其中有一个是直角。要知道一个角是不是直
角,可以与三角尺中的那个直角比一比。
在日常生活中,我们能见到的直角是很多的,如书的封面上就有4
个直角,课桌面上也有4个直角。
有的角比直角小,是锐角(如下左图),有的角比直角大,是钝角(如
下右图)。
数角和数直角的方法很多,要注意不遗漏不重复。
14
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
例题精学
例1 队旗旗面和钟面上各有几个角 几个直角 几个锐角 几个
钝角
【思路点拨】 (1)观察或用三角尺比一比可知,队旗旗面共有15个角,
左边上、下各有1个直角,右边上、下各有1个锐角,右边正中也有1个
锐角。旗面上的☆,有5个锐角,5个钝角。
(2)钟面上有5个角,上、下两个是钝角,左、右两个是锐角,时针和
分针又组成一个锐角。
同步精练
1.下面的两个交通标志牌面上各有几个角 几个直角 几个锐
角 几个钝角
2.中华人民共和国国旗上共有多少个角 几个直角 几个锐角
几个钝角
3.下图是1路公交车的路线图,三明桥是起点站,四江口是终点
站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角
15
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几个直角 几个锐角 几个钝角
例2 下图中有( )个角,( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
【思路点拨】 上图中的基本角(中间没有射线的角)有3
个,两个基本角组成的角有2个,三个基本角组成的角有1
个,共有3+2+1=6(个)。其中∠1、∠2和∠3都是锐角,
∠1和∠2组成的是直角,∠2和∠3组成的也是直角,∠1、∠2、∠3这
三个角组成的最大角是钝角。
同步精练
1.数一数,如图中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,
( )个钝角。
(第1题) (第2题)
2.数一数,如图中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,
( )个钝角。
3.数一数长方形、正方形中的角。
16
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
长方形中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角,( )个
钝角。
正方形中共有( )个角,( )个直角,( )个锐角。
例3 用4根一样长的小棒搭在一起,每两根相交都要组成直角,有几种
搭法 各有几个直角 最多可以组成几个直角
【思路点拨】 要注意4根小棒都要用上,可以先搭搭看。有几种搭法
再数一数,每种搭法中各有几个直角。
搭法一: 有4个直角 搭法二: 有6个直角
搭法三: 有12个直角 搭法四: 有6个直角
搭法五: 有12个直角 搭法六: 有16个直角
同步精练
1.用10根火柴棒搭成一间房,图中共有( )个角,( )个直
角,( )个锐角,( )个钝角。
(第1题) (第2题) (第3题)
17
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
2.有一个正六边形,共有( )个( )角,再画三条对角线,三
条对角线组成( )个角。
3.如图中共有( )个直角。
例4 给下面的图形加1条线段,使这个图形中直角的个数最多,应该怎
样加
【思路点拨】 这个图形中已经有2个直角,要求再加上一条线段,直角
的个数就增加,加的这条线段要与边相交成直角,而与上、下两条边相交
增加的直角就会最多。加线段方法有下面四种,其中最多6个直角。
同步精练
1.在下图中加2条直线,最多可以组成多少个直角
2.下图中共有5个正方形,请你再在这个图形上画一个正方形,使
组成的正方形最多,直角的个数也最多,画画看,有多少个直角
3.在下面的图形中添加2条线段,使它共有6个直角,应该怎
样加线
18
第三讲 角的初步认识(直角和钝角)
●小●学●二●年●级
练 习 卷
一、填空题。
1.下图是用七巧板拼出的图形,数数看。
图中有( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2.如图是房屋一面的平面图,数数看。
图中有( )个直角,( )个锐角,( )个钝角。
3.如图中共有( )个直角。
4.如图中共有( )个角,其中有( )个直角,( )个锐
角,( )个钝角。
二、操作题。
1.在下面的钟面上画出时针、分针和秒针,而且直角,锐角,钝角都有。
2.下图是用7根火柴棒组成的“8”字,请你添加2根火柴棒,使它共
有16个直角,怎样添加呢
19参 考 答 案
●小●学●二●年●级
参 考 答 案
2×5=10(分),共用24+10=34(分)。
上 册 2. 对折三次变成8段,原来这根电线长
5×8=40(米)。
3. 用倒推法:第10天长64毫米,第9天
第一讲 长度单位(比比长短) 长32毫米,第8天16毫米,第7天8毫米,所
例1 从A 沿线段AC 到C 最近,因为两点之 以第7天长到8毫米。
间线段最短,一个三角形,任何一条边都小于 练 习 卷
另两边之和。
[同步精练] 一、1.长方形用铁丝:6+6+2+2=16(厘
1. 线段甲长:7-1=6(厘米),线段乙长: 米) 三角形用铁丝:3+4+5=12(厘米)
9-3=6(厘米),线段丙长:15-7=8(厘米), 正六边形用铁丝:2×6=12(厘米)
甲、乙一样长,丙最长。 2.26+20+16-5-5=52(厘米)
2. 甲、乙可以拼成正方形丙,且正方形四 二、1.①( ) 提示:两点之间线段最短。
条边相等,说明甲、乙曲线边重合,剩下两条 2.黑猫( ),白猫(△)。 提示:路程最
边分别为正方形的边,都相等,所以这两根线 短的先吃到小鱼,路程最长的最后吃到小鱼。
一样长。 花猫的路程是13格,白猫的路程是14格,黑
3.(1)小卉先到小云家,再从小云家到小 猫的路程是11格,因为14>13>11,所以黑
萍家最近,共走25+25=50(米)。 猫最先吃到小鱼,白猫最后吃到小鱼。
(2)小萍到小英家有三条路可走,第一条 三、1.20÷2=10,4×10=40(分),停9次,
向西南直接走到小英家,这条路最近,只要走 3×9=27(分),共用40+27=67(分)。
40米,第二条路先到小云家,再到小卉家,再 2.5+5=10(层) 3×10=30(米)。
到小英家,共走25+25+35=85(米),第三条 3.3+3×2+(3+3×2)=18(米)
路先到小云家,再向西直走到小英家,共走25 第二讲 以内的加法和减法(二)
+50=75(米)。 100(简单的数阵)
例2 1米+1米-5厘米=195(厘米)或1米
-5厘米+1米=195(厘米)。 例1
[同步精练]
1.2米+2米-10厘米=390(厘米)或
2米-10厘米+2米=390(厘米)。
2.2个长:15+15-2=28(厘米),3个 [同步精练]
长:15+15+15-2×2=41(厘米),5个长:
15×5-4×2=67(厘米),10个长:15×10-9 1. 或 或
×2=132(厘米)。
3. 数各走了几条小直线段,几条斜线段,
小军要走13个小直线段和2个斜线段,小民
走12个小直线段和1个斜线段,由于速度相 或
同,所以小民先到少年宫。
例3 第六天可以爬到竹竿的顶端,因为蜗牛 7 8 3
1个 白 天 和 1 个 黑 夜 实 际 只 向 上 爬 了 2. 提示:因为3+4+5+7+5 4 9
4-3=1(米),第五天夜晚结束,蜗牛已向上 8+9=36,36÷3=12,36÷2=18,所以存在
爬了5米。还剩3米,第六天白天爬3米,到 关系3+7+8=18,4+5+9=18,3+9=12,
了顶端。
[同步精练] 7 8 3
4+8=12,7+5=12,从而得出 。
1.18÷3=6,6×4=24(分),休息5次, 5 4 9
187
同步奥数培优
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6138
3. 提示:每条边的和都等 =8+10,从而得出119 7 。
10512
于13,13×4=52,而1+2+3+4+5+6+7+
8=36,52-36=16,这是由于四角里的数都 5 3 2 1 4
多算了一次,因此四个角数字和为16,所以四 3 4 1 5 2
个角的数分别是5,2,8,1,又因为13=4+1+ 2. 1 2 3 4 5
8=2+3+8=5+2+6=7+5+1,所以得 4 1 5 2 3
2 5 4 3 1
出 。
3.
例2 先确定中间两个○里应填1和4。
练 习 卷
4 9 8
[同步精练] 1.117 3
6 510
1. 提示:八个数的和为
1+2+3+4+5+6+7+8=36,而两个大圆 2.
上十个数为20+20=40,40-36=4,这是由
于中间的两个数都多算了一次,因此中间两
个数的和应该是4,4=1+3,20-4=16,16= 3. 提示:1+3+5+7+9=25,
4+5+7=2+6+8。
15+15=30,30-25=5,多出的数为正中间
的数,即为
5,15-5=10,10=3+7=1+9,得
2. 或
出 。
9 813 4116
3.14106 4.9 7 5
71211 8 310
例3 第一步,确定中心填“5”;第二步,确定 1010101010
四角只能填四个双数2,4,6,8;第三步,在其 109 9 9 9
他空格里填数。
5.109 8 8 8 提示:从下往上,每
2 9 4
109 8 7 7
7 5 3
109 8 7 6
6 1 8
[ 一行中最小的数字分别加1生成新的一行数同步精练]
字,其他的数字不变。
6138 6.猫8岁,猴3岁,兔9岁,龟3岁,鸭1
1.119 7 提示:5~13这九个数和 岁,象10岁。
10512
5+6+7+8+9+10+11+12+13=81,81÷ 7. 或
3=27,27×4-81=27,27÷3=9,正中间数
为9,27-9=18,18=5+13=6+12=7+11
8. 或
188
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
练 习 卷
一、1.13 12 5
第三讲 角的初步认识(直角和钝角) 2.8 8 6
3.45
例1 (1)队旗旗面上共有15个角,2个直角, 4.24 12 10 2
8个锐角,5个钝角。(2)钟面上共有5个角,
2个钝角,3个锐角。 二、1. (答案不唯一)
[同步精练]
1.(1)共有10个角,4个直角,6个锐角。
(2)共有7个角,4个直角,3个锐角。
2. 共有54个角,4个直角,25个锐角,25 2.如图: 或 或
个钝角。
3. 共有7个角,2个直角,4个钝角,1个
锐角。 第四讲 表内乘法(一)(数数与计数)
例2 6 2 3 1 例1 (1)30 36 (2)10 5
[同步精练] [同步精练]
1.8 2 5 1 1.(1)6 30 (2)18 22
2.9 3 4 2 2.(1)1写错,应改为0; (2)14写错,
3.16 4 10 2 16 8 8 应改为15。
例3 有6种搭法。 3.(1)15 16 20 (2)5 4 6
例2 有6种安排方法:每个笼子里住1只,
要12个笼子;每个笼子里住2只,要6个笼
子;每个笼子里住3只,要4个笼子;每个笼子
里住4只,要3个笼子;每个笼子里住6只,要
2个笼子;每个笼子里住12只,要1个笼子。
[同步精练]
1.1只母鸡或2只母鸡或3只 母 鸡 或
6只母鸡。
最多有16个直角。
[ ] 2.1
只鸭,每只鸭吃10条;2只鸭,每只
同步精练
鸭吃5条;5只鸭,每只鸭吃2条;10只鸭,每
1.15 6 3 6
只鸭吃1条。
2.6 钝 12
3.1个金鱼缸,每个金鱼缸放15条;3个
3.40 金鱼缸,每个金鱼缸放5条;5个金鱼缸,每个
例4 最多6个直角,如图所示: 金鱼缸放3条;15个金鱼缸,每个金鱼缸放
1条。
例3 15
[同步精练]
[同步精练] 1. 第四行12,第五行20,25,第六行:12,
1. 最多有16个直角,如图: 。 18,24,30,36。
625
2.(1) 提示:每组第一行后面数
423
2. 共有60个直角。
规律为3×3=9,4×4=16,5×5=25,第二行
后面数规律为4×2-1=7,3×5-1=14,6×
4-1=23。 (2)8 提示:较大的数是与它
: 。 相对的较小数的3. 6 4
倍,2×4=8。
如图 共有 个直角
3.
189
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例4 公园门口一排至少放了9盆菊花。 2.从正面看 从侧面看[
从
同步精练]
1.3×4+1=13(只),最少有13只轮胎。 上面看
2.3×5+2=17(集),至少有17集。
3.6×6=36(个),一共挂了36个气球。 3.从正面看 从侧面看 从
练 习 卷 上面看
一、1.方法不唯一,如:5×3=15;2×3+3× 例3 方法一:6+6×2+6×3=36(个)
3=15;4×3+3=15;6×3-3=15。 方法二:6×6=36(个)
2.解法不唯一,如:5×3+2=17;5×4- [同步精练]
3=17;6×2+5=17;6×3-1=17;8×2+ 1.12个
1=17;10×2-3=17。 2.14个
二、1. 3.12个
2.3+3+3+3———3×4 4+4+4——— 练 习 卷
3×4 5+5+5———2×5+5 1.
1620
三、1. 2.
2430
3.15
4.40 提示:5×2×4=40(人)。
第五讲 观察物体(一)
例1 2.正面 后面 侧面
3.从正面看 从侧面看 从上
面看
从正面看 从侧面看 从上
[ 4. 同步精练]
1. 面看
第六讲 表内乘法(二)
(解决两步计算的实际问题)
例1 6×9=54(支) 54-50=4(支)
[同步精练]
1.8×5=40(元) 40-30=10(元)
2.小明 小亮 小红 小刚 2.8×9=72(千克) 72-65=7(千克)
3. 3.8×8=64(颗) 64-21=43(颗)
例2 6×4=24(个) 24+2=26(个)
[同步精练]
1.7×7=49(支) 49+1=50(支)
2.6×9=54(本) 54+15=69(本)
例2 从正面看 从侧面看 从 3.8×6=48(个) 48+5=53(个)
例3 8×5=40(个) 40+8=48(个)或1+5
上面看 =6 6×8=48(个)
[同步精练] [同步精练]
1.从正面看 从侧面看 从 1.5×2+5=15(个)或2+1=3 3×5
=15(个)
上面看 2.7×2+7=21(棵)或2+1=3 3×7
190
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
=21(棵) 2.
3.8×8+8=72(元)或8+1=9 8×9
=72(元)
练 习 卷 3.第二个钟有问题。
1.8×5-20=20(元) 4.1
2.8×6-26=22(人) 5.3时30分
3.5×6+3=33(个) 6.需要4分。
4.7×8-26=30(支) 第八讲 认识时间(有趣的钟面)
5.4×8+12=44(棵)
6.6×5+10=40(元)或6+2=8(张) 6时45分 8时 9时30分10秒例1
5×8=40(元) 6:45 8:00 9:30:10
7.8+8×3=32(条)或3+1=4 4×8 12时
=32(条) 12:00
8.5×3+5=20(张)或3+1=4 5×4 [同步精练]
=20(张) 1.8时25分,8:25 12时10分,12:10
第七讲 认识时间(合理分配) 2.
例1
[同步精练]
1. 3.6时整等
例2 方 法 一:12-9=3(时),60-20=
40(分),3时40分+7时30分=10时70分
=11时10分。
2.3时 7时30分 6时 方法二:下午7:30,就是24时记时法的
3. 19:30,19-9=10(时),60-20=40(分),40
+30=70(分),10时+70分=10时70分=
11时10分。
[同步精练]
例2 3个小朋友同时唱这首歌,需要3分。 1. 外出是9:00,回家是下午6:30,经过9
[同步精练] 时30分。
1.需要5分。
2.3 50
2.需要3分。
3.8 20
3.需要8分。 例3 10时-6时30分=3时30分,12时-
例3 1+5+2=8(分) 3时=9时,60-30=30(分),小华应该在晚
[同步精练] 上
8时30分睡觉。
1.需要3分。 [同步精练]
2.4+10=14(分) 14+6=20(分)
1.20+10+15+15=60(分),应在早晨
3.30+20=50(分),至少需要50分。 7时30分起床。
例4 4-1=3(次) 5+5+5=15(分) 2. 吃药的时间:8时、12时、16时(下午
[同步精练]
4时)。
1.6-1=5(次) 2+2+2+2+2= 量体 温 时 间:早 晨 8 时,16 时 (下 午
10(分) 4时),夜里12时。
2.4-1=3 4+4+4=12(秒) 3. 第五个钟面上应是1时50分。即:
3.4-1=3(层) 3+3+3=9(分)
练 习 卷
1.5时 8时30分 10时
191
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练 习 卷 [同步精练]
1.2×3=6(种)
一、1.起床6时40分,6:40;早餐7时,7:00; 2.2×2×2=8(种)
上课8时10分,8:10;放学下午5时20分,下 3.3×2×2=12(种)
午5:20;新闻联播晚上7时,晚上7:00;睡觉 例3 6个,分别是25,28,, : 。 52
,58,82,85
夜里9时30分 夜里930
[同步精练]
2.15>13>12,时间越少,成绩越好。刘
, , 。 1.6个,分别是34,35,43,45,53,54。大华第一 周小光第二 陈亮第三
个,分别是 , , , , , 。
3.8 5 提示:下午2时40分开始,晚 2.6 171971799197
, 个,分别是 , , , 。上10时45分结束 经过8时5分。 3.4 30399093
4.12 6 3和9 例4 6 个,分 别 是 258,285,528,582,
5.10 20 825,852。
[同步精练]
1.6 个,分 别 是 234,243,342,324,
二、1. 432,423。
2.6种,分别是(小丽、小明、小强),(小
2.规律是后一个钟面比前一个钟面增加 丽、小强、小明),(小明、小丽、小强),(小明、
1时10分,第4个钟面上的时刻应该是6时 小强、小 丽),(小 强、小 明、小 丽),(小 强、小
丽、小明)。
, : 。 3.4个,分别是102,120,210,40分 即 201
。
练 习 卷
1.3×4=12(种)
3. 11+12+1+2=9+10 2.4×3=12(场)
3.2×5=10(种)
+3+4=5+6+7+8=26 4.3×5=15(种)
三、1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+ 第十讲 数图形
11+12+12=90,90+90=180(下)。
2.如果标准时间是1时,她调成12时5 例1 (1)1+2+3+4+5=15(个)
分,相差55分;如果是2时,她调成12时10 (2)3+2+1=6(条)或3×4÷2=6(条)
分,就相差1时50分;如果是3时,她调成12 [同步精练]
时15分,就相差2时45分,接下去,应相差3 1.(1)5×5=25(个)或(1+2+3+4)×2
时40分,4时35分,……,如果标准时间是8 +5=25(个) (2)4+3+2+1=10(条)或4
时,则调成12时40分,相差4时40分,如果 ×5÷2=10(条)
标准时间是9时,则调成12时45分,相差3 2.(2+1)×2+2=8(条)或(3×4+4)÷
时45分,所以8点左右把两针颠倒,显示的时 2=8(条)
刻和标准时间相差约4时。
第九讲 数学广角(搭配问题)
3.
例1 一共有6种穿法。
(
[ ] 3+2+1
)×5+5=35(条)
同步精练
( ) 例2 4+3+2+1=10
(个)
1.2×3=6 种
[同步精练]
2.2×3=6(种)
3.3×4=12(种) 1.3+2+1=6
(个)
例2 1×2×3=6(种) 2.5+4+3+2+1=15(个)
3.10个直角
例3 (1)有长方形:(3+2+1)×3=18(个)。
(2)有正方形:13+6+1=20(个)。
192
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
[同步精练]
1.21 60 提示:(1)共有6+5+4+3 2.
+2+1=21(个)长方形;
( 2)共有7×4+3×6+2×5+1×4= 3.
60(个)正方形。 例2
2.33 提示:共有(4+3+2+1)×3+3 [同步精练]
=33(个)长方形。
3.91 提示:共有6×6+5×5+4×4+
( ) 。 1. 2. 3.3×3+2×2+1=91 个 正方形
例4 12个 例
[ 3 同步精练]
1.11 提示:3+3+5=11(个)小方块。 [同步精练]
2.30 提 示:共 有 1+4+9+16= 1.
30(个)小方块。
3.9 提示:共有3+4+2=9(盒)牛奶。 2.
练 习 卷 3.
1.25 提示:共有5×5=25(个)○。
2.30 提 示:共 有(3+2+1)×5= 练 习 卷
30(条)线段。
3.36 提示:共有(3+2+1)×(3+2+ 一、1. 2. 3.
1)=36(个)长方形。
4.4
5.3,2或1 4.第二行最后一格画: ;第三行最
后一格画: 。
提示:
6.12 6 提 示:有3+2+1+6= 5.
12(个)角,有3+2+1=6(个)三角形。
7.4 1 4 5
8.24 提示:有(4+3+2+1)×2+4= 6.
24(个)三角形。
9.22 提 示:有4+6×3=22(个)小 二、1.第7块选(2)号,第8块选(1)号。
方块。
2.第7格选(3)号,第8格选(4)号。
10.44 10 提 示:有8×4+4+8=
44(个)三角形,10个正方形。 第十二讲 图形的切、拼
第十一讲 按规律填图 例1 …
△△ △ [同步精练]
例1 ○○○○ ○○○○○ 1. 方法很多。如:
★★★★★ ★★★★★★
[同步精练]
1.
193
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.
2.
3.
例2
[同步精练]
4.
1.
5.最少用4个如图的三角形可以拼成一
2. 拼法有三种: 个大三角形。
3. 用5块纸板,能拼成一个大正方形,拼 6.
法如下图。
7.
8.
例3
[同步精练] 第十三讲 列举法解题
例1 从个位出发,个位是 ,,, 时一一列1. 1234举:21,42,63,84。
在这四个数中,双数有两个:42,84,符合
条件的数有2个。
2. [同步精练]
1. 十位数字与个位数字和是8的两位数
有:80,71,62,53,44,35,26,17共8个,单数
3. 最少切四刀, 有4个。
2. 和有3,4,5,6,7,8,9,是单数的有4个。
练 习 卷 3. 这样的三位数有210,321,432,543,
654,765,876,987共8个,是双数的有4个。
例 共 支,
1. 2 8 8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1,7种情况,当8元的5
支,5元的3支时,8×5+5×3=55(元)符合
题意,所以买8元的5支,5元的3支。
2. [同步精练]
1.1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6
194
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
+2=7+1=8(张),当1角5张,5角3张时, 车2辆。
1×5+5×3=20(角)=2元,所以1角纸币5张, 5.有1元纸币1张,5角纸币2张,1角
5角的纸币3张。 纸币2张。
5元 5角 1元 6.3枚1元、1枚5角和1枚1角较为
1 2 2 简便。
有 , , , , , , ,
1 4 1 7. 500410401320311302221
212,, 230
,203,140,131,122,113,104 共
2. 一一列举 4 6 一共有 15个。
2 7 8.有13个这样的自然数组:(0,1,9),
1 3 (0,2,8),(1,1,8),(0,3,7),(1,2,7),
8 (0,4,6),(1,3,6),(2,2,6),(0,5,5),(1,4,
6种付钱方法。 5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4)。其中没有相
3. 第一种方法:2枚1元;第二种方法:1 同数字的数组有8组。
枚1元,2枚5角;第三种方法:1枚1元,1枚 第十四讲 一笔画成
5角,5枚1角;第四种方法:1枚1元,10枚1
角; ,第五种方法:2 5 ,10 1 。 例1 图中的7个交点都是双数点 所以能一枚 角 枚 角 共五种
。 笔画成。付钱方法
例3 共9辆,9=1+8=2+7=3+6=4+5
=5+4=6+3=7+2=8+1,当自行车5辆,
小轿 车4辆 时,轮 子 数:2×5+4×4=26
(个)。符合题意。 [同步精练]
[同步精练] 1.(1)10个交点都是双数点,可以一笔
1. 共有7辆,7=1+6=2+5=3+4=4 画成。
+3=5+2=6+1(三轮+四轮),再试算轮子
数:3×1+4×6=27,3×2+4×5=26,3×3
+4×4=25,4×3+4×3=24,5×3+2×4=
23,6×3+4×1=22,所以三轮车有5辆,小 (2)有4个单数点,不能一笔画成。
轿车有2辆。 2. 只有2个单数点,能一笔画成,画法是
2.1+2=3≠21,2+4=6≠21,3+6=9 从一个单数点出发,到另一个单数点为终点。
≠21,4+8=12≠21,5+10=15≠21,6+12
=18≠21,7+14=21,可知哥哥钓了14条,
弟弟钓了7条。 3. 有4个单数点,不能一笔画成。
3. 共5只,5=1+4=2+3=3+2=4+ 例2 这个图形只有两个单数点,所以能一笔
1,再算腿:1×6+4×8=38≠34,2×6+3×8 画成。画法为从一个单数点开始到另一个单
=36≠34,3×6+2×8=34,4×6+1×8=32 数点结束。(画法不唯一)如:
≠34,所以蛐蛐3只,蜘蛛2只。 E→D→C→F→E→A→B(从B 点绕圆
一周到B 点)→F
练 习 卷 [同步精练]
1.2×4+1×4=12(只)脚 用一一列举 1. 有4个单数点,不能一笔画成。
也可得有4只鸡,1只兔。 2. 如下图,只有2个单数点,能一笔画
2.有4种抽卡片的方法:1+1+2+4= 成,从一个单数点出发,以另一个单数 点 为
8,1+1+3+3=8,1+2+2+3=8,2+2+2 终点。
+2=8。
3.10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5
=4+6=3+7=2+8=1+9,当大船6条,小 3. 都是双数点,能一笔画成。
船4条时,总人数为6×6+4×4=52(人)。
4.6=5+1=4+2=3+3=2+4=1+5,
3×4+4×2=20(个),所以三轮车4辆,四轮
195
同步奥数培优
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练 习 卷
一、1.双数 单数 双数 单数
2.12 6 6 不能
3.7 7 0 能
例3 用A 点表示左边的岛,D 点表示右边 二、1.东门处是双数点,不能不走重复路线一
的岛,C 点表示北岸,B 点表示南岸,把题目 次把每条路都走遍。从西门、北门进去都可以。
转化成 下 图。因 为 图 中4个 交 点 都 是 单 数 2.可以从A 点出发,以E 点为终点;也
点,不能一笔画成。所以不能不重复地走遍 可以从E 点出发,以A 点为终点。
这七座桥。 三、最少加2条线,AE 和BE,就可以一笔画成。
[同步精练]
第十五讲 操作活动(移一移,变一变)
1. 能走通, 或 。
例1 移法如下图。
2. 走法不存在。如果关闭C,D 间,D,
E 间及D,F 间这三个门,参观者就可无重复
地走过每扇门。下面是其中的一种走法:A→
C→F→E→B→D→A→B。 [同步精练]
3. 图中只有两个单数点,能一笔画成。
画法: 1. 移法如图。
③→④→②→①→③→⑩→ →⑨→⑩ 2. 把2号和5号调换位置。
→⑧→⑨→⑦→⑧→⑤→⑦→⑥→⑤→②
例4 把左上角两个单数点连线,把右下角两
个单数点连线,这四个单数点都成为双数点。
图中只剩下2个单数点,
,
就能一笔画成了。 3. 第2盆和第7盆互换 第4盆和第5
盆互换,所以最少要把4盆花交换位置。
原来编号:1 2 3 4 5 6 7 8
[同步精练] 原来位置:红 红 红 红 黄 黄 黄 黄
1. 能不走重复路线,方法不唯一,如: 后来: 红 黄 红 黄 红 黄 红 黄
例2 左边比右边多28-16=12(本),把12
本平均分成2份,每份12÷2=6(本)。从左
边拿6本移到右边,两边本数就一样多。
[同步精练]
1.52-48=4(人),4÷2=2(人),从二(2)班
2.4个点都是双数点,能一笔画成。 调2人到二(1)班,这时两班都是50人。
2. 三人总钱数:30+42+18=90(元),互
给后每人都是90÷3=30(元),王平只要给周
刚12元,三人就都有30元。
3.8个点都是双数点,能一笔画成。 3. 四 行 总 人 数:16+11+10+15=
52(人),调整后每行人数:52÷4=13(人),从
第四行调2人到第二行,从第一行调出3人到
第三行。这时每行都是13人,所以最少移动
5个人。
196
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
例3 第一次翻动1,2,3号,第二次翻动3,4, 2. 今年姐姐比妹妹大2岁,姐姐15岁
5号,第三次翻动3,6,7号,就可使杯口全部 时,还是比妹妹大2岁,妹妹是13岁。
朝上。(答案不唯一) 3. 至少买了3只鸡,3人的关系是外婆、
[同步精练] 妈妈、女儿。
1. 第一次翻1,2,3号硬币,第二次翻2, 例2 有149人跟王大伯握手,再加上王大伯
3,4号硬币,第三次翻2,3,5号硬币,就可使5 本人(自己不跟自己握手),参加发奖大会的
枚硬币全部“花”朝上,所以至少翻三次。 共有149+1=150(人)。
第一次后:○花○花○花○1○1 [同步精练]
: 1. 让用的时间少的乙先接,再让丙接,最第二次后 ○花○1○1○花○1 后甲接,这样等的时间少,实际乙用了5分
第三次后:○花○花○花○花○花 钟,丙 用5+8=13(分),甲 用5+8+10=
2. 规律是依次加1、加2、加3、加4、加5、 23(分),3人 用 的 总 时 间 是5+13+23=
加6,31和26这两个数互换位置成为:16,17, 41(分)。
19,22,26,31,37就符合规律了。 2. 每次都要留1人在船上返回接人,每
3. 把1号按逆时针方向旋转到2号的左 次只能送4-1=3(人)到对岸,小船最少要载
边,就成为平行四边形。 12÷3=4(次)。
3. 公司原来有158人,加上新来的领导,
所以现在有159人。
例3 船浮在水面上,水涨船高,经过2时,海
练 习 卷 水上升120厘米,船也随着上浮。海水永远
1.把三个尖部的○分别按顺时针方向移动。 不会浸到吊梯第20级。
[同步精练]
1. 最后一位数字是0~9这十个数字中
的一个,如果试了9次都打不通,最后一次一
2.把三个尖部的○分别按箭头方向移动。 定能打通。最多打了10次。
2. 王爷爷1条鱼也没有钓到,是0,因为
“6”没有头是0,“9”没有尾巴是0,“8”的一半
也是
“ ” 0
。
3.按下图 → 方向移动各○。 3. 白母鸡生3个蛋歇1天,说明4天生3
个蛋;黑母鸡生1个蛋要歇3天,说明4天生
1个蛋,两只鸡4天共生4个蛋。两只鸡生
100个蛋要用100天。
练 习 卷
4.男生比女生多24-18=6(人),把多
的一半即6÷2=3(人),调3名男生到女生队 1.最少有3个梨,有外婆、妈妈、外孙女
伍里,这样两行就都是21人。 三人。
5.重的一头多42-32=10(个)球,10÷ 2.5年 后 爷 爷 比 小 卉 还 大79-12=
2=5(个)球,从42个球的筐里拿5个放进32 67(岁)。
个球的筐里,每个筐都是37个球,跷跷板就 3.11个 提示:需要饭碗6个,需要菜
平衡了。 碗6÷2=3(个),需要汤碗6÷3=2(个),一共
6.3号杯和6号杯调换位置。 需要6+3+2=11(个)碗。
4.10罐喝完,先用9个拉环换回3罐饮
第十六讲 趣味算题 料还剩余1个拉环,把3罐喝完,3个拉环又
例1 今年奶奶比小娟大80-8=72(岁),不 可换回1罐饮料,喝完这罐还有2个拉环,再
管过多少年,两人的年龄差不变。10年以后, 向老板借1个拉环,合起来3个拉环,又可以
奶奶比小娟还是大72岁。 换回1罐饮料,喝完,把拉环还给老板。一共
[同步精练] 喝了10+3+1+1=15(罐)饮料。
1.38-10=28(岁) 5.大猴数×3+小猴数×1=9个桃。有
197
同步奥数培优
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两种情况:1只大猴6只小猴;或2只大猴3 2. 甲堆有6×8=48(千克),乙堆有4×9
只小猴,因为有5只猴子,所以有2只大猴,3 =36(千克),甲堆比乙堆多48-36=12(千
只小猴。 克),12÷2=6(千克),6÷6=1(个)。
6.先用1粒石子和7个桃放在一起,当 从甲堆拿1个到乙堆,两堆西瓜的质量
作8个桃,把8个桃平均分成2份,1份是4 才相等。
个桃给甲猴;
把8个桃平均分成4份,1份是2 3.3×5+2×10=35(元)
; , 个桃给乙猴 把8个桃平均分成8份 1份是1 4.27÷3=9(米),9-3=6(米),9+3=
个桃给丙猴,1粒石子还在那,扔掉,三只猴共 12(米)。
分到桃:4+2+1=7(个)。 每段分别为6米、9米、12米。
7.去掉2个哨兵还有14个哨兵,去掉4
个哨兵还有12个哨兵,每边都有5名哨兵的 下 册
设置如下图。
第一讲 数据收集整理(统计与可能性)
例1 分四种天气划“正”字统计数据。
正正 正 正正
综合调研卷
统计表:
一、1.45 2.10 提 示:4+3+2+1= 11 7 3 10
10(次)。
3.5 4.28 提示:8×4-4=28(棵)。
方块统计图:
5.15 6.6 12
7.10 提示:因为20个苹果分成5堆,
每堆苹果的数量都不一样,要使其中一堆最
多,其他四堆要尽量少,所以20=10+4+3+
2+1。
[同步精练]
8.3 1.
二、1. 第一组: 第二组:
2. (3)个 (5)个 8(个)
3.
4. ○ △ 2.
(4)个
□
三、1.10 2.15 3.26 8 4.35 提示: (3)个
1+3+6+10+15=35。
四、1.10 16 19 2.7 0 3.● 22 (3)个
提示:40÷7=5……5,第40个图是●,40个
圆中,●共有22个。 (2)个
五、1.6 30 5 2.4 3. 班 级 二(1) 二(2) 二(3) 二(4)3.
获奖人数 16人 10人 20人 16人
六、1.3×5=15(种) 二(3) 二(2) 10
198
