第五讲 混合运算(巧算“24”点)
●小●学●二●年●级
第五讲 混合运算(巧算“24”点)
【知识概述】
算二十四点,也就是速算二十四,是一种十分有趣的智力游戏。用
三张扑克牌或四张扑克牌,在很短的时间内运用+、-、×、÷的方法,有
时还需加上括号,使最后得数是24。有趣的是任何四张扑克牌,把四个
数+、-、×、÷,最后都能使得数是24,真是奇妙无比。
速算二十四,需要敏捷的思维,灵活的计算技巧,并经常加以练习。
有时根据4张牌上的数运用+、-、×、÷得出24的算式有好几种。如:
○
● ●●
○ 怎样速算得数是24呢 有:
● ▲▲
○
(1+2+3)×4=24,(1×4)×(2×3)=24,
3×(2×4×1)=24,3×4×(2÷1)=24,
1×2×3×4=24
……
这些算式都是根据四六二十四、三八二十四来想的。
例题精学
例1 四张牌数字相同,如4,4,4,4或5,5,5,5,怎样组成得数是24
的算式
【思路点拨】 运用4,4,4,4组成得数是24的算式可以这样想:四四十
六,即4×4=16,16+8=24,而4+4=8,所以4×4+4+4=24;运用5,
5,5,5组成得数是24的算式,可以这样想:五五二十五,即5×5=25,25
-1=24,而5÷5=1,所以5×5-5÷5=24。
115
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
同步精练
1.四张牌数字相同,3,3,3,3,怎样组成得数是24的算式
2.四张牌上的数字是1,1,4,4,怎样组成得数是24的算式
3.有下面四张牌,怎样组成得数是24的等式
例2 四张牌上的四个数字,正好是连续的3,4,5,6,怎样组成得数是24
的算式
【思路点拨】 可以这样想:四六二十四,这样用3,4,5这三个数组成得
数是4的算式就可以了,而3+5-4=4,所以(3+5-4)×6=24。
同步精练
1.四张牌上的数字是4,5,6,7,怎样组成得数是24的算式
2.用5,5,10,10组成得数是24的算式。
116
第五讲 混合运算(巧算“24”点)
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3.用7,8,9,10这四个数组成得数是24的算式。
例3 四张牌上的数是3,4,6,10,怎样用这四个不同的数组成得数是24
的算式
【思路点拨】 可以这样想:四个数中有1个4,而4+20=24,用3,6,10
这三个数怎样组成得数是20的算式呢 正好6×10÷3=20,所以6×
10÷3+4=24或(6÷3)×10+4=24。这道题还可以这样想:三八二十
四,而10-6+4=8,所以(10-6+4)×3=24。
同步精练
1.用4,5,8,9这四个数组成得数是24的算式。
2.用2,4,6,8这四个数组成得数是24的算式。
3.用3,3,7,9这四个数组成得数是24的算式。
例4 用1,4,8三个数组成得数是24的算式。
【思路点拨】 从三八二十四想起,由于4-1=3,3×8=24。
用三个数组成得数是24的算式,一般从乘法口诀出发,先由两个数
算出一个得数,再由这个得数与另一个数算出得数24。
117
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
同步精练
1.用2,4,8三个数组成得数是24的算式。
2.用2,6,6三个数组成得数是24的算式。
3.用3,8,9三个数组成得数是24的算式。
练 习 卷
1.怎样用下面四张牌上的数进行计算,使最后得数等于24
2.怎样用3,7,8,8四个数进行计算,使最后得数等于24
3.用两个2和两个8计算,使最后得数等于24。
4.现在有三个数:2,6,8,怎样用这三个数进行计算,使计算结果等
于24
118同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
两种情况:1只大猴6只小猴;或2只大猴3 2. 甲堆有6×8=48(千克),乙堆有4×9
只小猴,因为有5只猴子,所以有2只大猴,3 =36(千克),甲堆比乙堆多48-36=12(千
只小猴。 克),12÷2=6(千克),6÷6=1(个)。
6.先用1粒石子和7个桃放在一起,当 从甲堆拿1个到乙堆,两堆西瓜的质量
作8个桃,把8个桃平均分成2份,1份是4 才相等。
个桃给甲猴;
把8个桃平均分成4份,1份是2 3.3×5+2×10=35(元)
; , 个桃给乙猴 把8个桃平均分成8份 1份是1 4.27÷3=9(米),9-3=6(米),9+3=
个桃给丙猴,1粒石子还在那,扔掉,三只猴共 12(米)。
分到桃:4+2+1=7(个)。 每段分别为6米、9米、12米。
7.去掉2个哨兵还有14个哨兵,去掉4
个哨兵还有12个哨兵,每边都有5名哨兵的 下 册
设置如下图。
第一讲 数据收集整理(统计与可能性)
例1 分四种天气划“正”字统计数据。
正正 正 正正
综合调研卷
统计表:
一、1.45 2.10 提 示:4+3+2+1= 11 7 3 10
10(次)。
3.5 4.28 提示:8×4-4=28(棵)。
方块统计图:
5.15 6.6 12
7.10 提示:因为20个苹果分成5堆,
每堆苹果的数量都不一样,要使其中一堆最
多,其他四堆要尽量少,所以20=10+4+3+
2+1。
[同步精练]
8.3 1.
二、1. 第一组: 第二组:
2. (3)个 (5)个 8(个)
3.
4. ○ △ 2.
(4)个
□
三、1.10 2.15 3.26 8 4.35 提示: (3)个
1+3+6+10+15=35。
四、1.10 16 19 2.7 0 3.● 22 (3)个
提示:40÷7=5……5,第40个图是●,40个
圆中,●共有22个。 (2)个
五、1.6 30 5 2.4 3. 班 级 二(1) 二(2) 二(3) 二(4)3.
获奖人数 16人 10人 20人 16人
六、1.3×5=15(种) 二(3) 二(2) 10
198
参 考 答 案
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例2 (1)可能 可能 第二讲 表内除法(一)(比一比,分一分)(2)一定 不可能
(3)不可能 例1 每个盘子里放3个桃,5个盘子里放15
[同步精练] 个桃,3×5=15(个);有15个桃,平均放在5
1.(1)不可能 (2)一 定 (3)可 能 个盘 子 里,每 个 盘 子 里 放3个 桃,15÷5=
可能 3(个);有15个 桃,每3个 放1盘,可 以 放
2.(1)———C (2)———A (3)———B 5盘,15÷3=5(盘)。
3.(1) (2) [同步精练]
1. 每个花瓶里插5枝花,4个花瓶一共
(3) (4) 插20枝花,5×4=20(枝);有20枝花,平均插
例3 答案不唯一 在4个花瓶里,每个花瓶里插5枝,20÷4=
5(枝);有20枝花,每个花瓶里插5枝,需要4
个花瓶,20÷5=4(个)。
2. 每个鱼缸里放4条金鱼,3个鱼缸放
[同步精练] 了12条金鱼,4×3=12(条);有12条金鱼,平
均放在3个鱼缸里,每个鱼缸里放4条,12÷3
, : =4(条);有12条金鱼,每个鱼缸里放 条,需1. 答案不唯一 如 4
要3个鱼缸,12÷4=3(个)。
3.12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4,12÷
2. 可能 不可能 较小
4=3,12÷6=2,12÷12=1,有六种分法。
3.① 例2 每份1本,可以分成10份,10÷1=
例4 从最不利的情况出发,至少摸16个球, 10(份);每 份2本,可 以 分5份,10÷2=
就一定4种颜色都有。 5(份);每份5本,可以分2份,10÷5=2(份);
[同步精练] 每份
10本,可以分1份,10÷10=1(份)。共
1.3
有四种不同的分法。
2.(1)四等 特等 (2)因为有得特等奖 [同步精练]
的可能。 1. 可以平均分成1堆,2堆,3堆,6堆,9
堆,18堆,有六种不同分法。
3. 如图: 2. 可以分给1个,2个,4个,5个,10个,
20个小朋友。
3. 分给1个班,每班分18个足球和12
练 习 卷 个排球;分给2个班,每班分9个足球和6个
排球;分给3个班,每班分6个足球和4个排
一、1. 球;分给6个班,每班分3个足球和2个排球。
一共有四种不同的分法。
例3 4×4=16(个) 共有16个气球。
[同步精练]
4 鸡 鹅 兔(后三空还可填:鹅 兔 1. 共有20粒。
鸭) 2. 这堆桃子有24个。
2.(1)小猴 36 (2)小兔 18 (3)2 3.6个小朋友,共有36块糖。
二、1.不可能 2.一定 3.可能 可能 例4 最多买6支铅笔,最少买2支铅笔。
三、第一个口袋里画几个黑球;第二个口袋里 [同步精练]
画几个红球和几个黑球但没有白球;第三个 1. 有2种摆法,如图:
口袋里画红球和黑球。(图略)
四、1.一样大 有这种可能性,但可能性小 或
2.5
3.14 40 2.4×2=8(个),不够,还要再采8-6=
4.5 2(个)松果。
199
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.20-16=4(人),4÷2=2(人),从20 2.(1)左 5 下 6 (2)上 3 右 7
人的队伍里抽出2人调到16人的队伍里,调 (3)下 4 右 8
整后,每列队伍里有18人。 3.申、大、全(答案不唯一) 4.810076
练 习 卷 二、
1.可 以 分 给1只、3只、5只、15只 兔 三、(1)( )(△)( ) (2)( )( )(△)
子吃。 第四讲 表内除法(二)(锯木头的学问)
2.每束4个气球,4束共16个气球:4×4
( ); 例1 3×(8-1)=21(分)=16 个 有16个气球,平均扎成4束,每束 答:要用 分。
有4个气球:16÷4=4(个);有16个气球,每 21
4个扎1束,
[同步精练]
可以扎成4束:16÷4=4(束)。
( ) (分)
3.4~16人 1.6× 10-1 =54
1 1 2.5×
(7-1)=30(分)
4. 1+2 ÷ 1-2 =3(个),3-1= 3.10×(5-1)=40(分)
2(个),
例 锯成
所以有3个小朋友,2个苹果。 2 10
段,要锯9次,锯一次要用:
( ) (分)
5.1名三好学生,得24支铅笔和18本练 27÷ 10-1 =3
; , 答:锯一次要用 分。习本 2名三好学生 各得12支铅笔和9本练 3[同步精练]
习本;3名三好学生,各得8支铅笔和6本练
习本; ( ) ( ), (6名三好学生各得4支铅笔和3本练 1.6÷ 4-1 =2 分 2× 12-1
)=
习本。 22(分)。
( ) ( ), (
6. 分 分
)。
单独安装三轮车,可装8辆;单独安装 2.3× 3-1 =6 6×5=30
, ( ) ( ),四轮小汽车 可安6辆;安装4辆三轮车和3 3.6÷ 3-1 =3 分 18÷3=6(次),( )。
辆四轮小汽车:4×3+3×4=24(个)。 6+1=7 段
例3 开出两辆车之间的间隔是6分,从第1
第三讲 图形的运动(一) 辆到第9辆,有8个间隔,一共经过:6×(9-
例1 上 2 左 4 右 6 1)=48(分)。
[同步精练] 答:开出第9辆时,一共经过48分。
1.(1)上 2 (2)左 3 2.画图略 [同步精练]
3.画图略 1.48÷8+1=7(辆)
例2 图②④⑤是旋转 2.8×(10-1)=72(分),7时-6时14
[同步精练] 分=46(分),72-46=26(分),第10辆车应
1.C A 在7时26分开出。
2.第二幅是平移得到的,第三幅是旋转 3.60÷10=6,6+1=7(辆)。
得到的
练 习 卷
3.(1) (2)
一、1.32 提示:4×(9-1)=32(分)。
2.44 提示:锯一次要用12÷(4-1)=
例3 见思路点拨。 4(分),锯成12段要用4×(12-1)=44(分)。
[同步精练] 3.4 提示:28÷(8-1)=4(分)。
4.7 42 提示:8×(10-1)=72(分),6
1. 时38分,6时46分,6时54分,7时2分分别
发出第2辆、第3辆、第4辆、第5辆车,接下
去是7时10分,7时18分,7时26分,7时34
分,7时42分发车,7时42分发出第10辆车。
5.200 提示:每个楼层有:40÷(3-1)
2.略 3.略 =20(级),到十一楼,一共有:20×(11-1)=
200(级)。
练 习 卷 二、1.小明走3个楼层,陈大爷只走一个楼
一、1.(1)平移 (2)平移 (3)旋转 层,小明走9个楼层,陈大爷只走3个楼层,
200
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
3+1=4,陈大爷住四楼。
练 习 卷
2.走 一 个 楼 层 要 用:45÷(6-1)=
9(秒),从一楼到十楼要用:9×(10-1)=81(秒)。 1.(6+4-2)×3=24;(6×2-4)×3=
3.13辆校车有12个间隔,共长20×12 24;(4÷2+6)×3=24;4×2×(6-3)=24。
=240(米),13辆校车长:5×13=65(米),校 2.7-3=4,4×8=32,32-8=24,即
车队伍总长:240+65=305(米)。 (7-3)×8-8=24。
4.21人,有20个间隔,相邻两人间的距 3.8÷2=4,8+4=12,12×2=24,即
离是40÷(21-1)=2(米)。 (8÷2+8)×2=24或(8-2)×(8÷2)=24。
4.6×8=48,48÷2=24,即6×8÷2=
第五讲 混合运算(巧算“24”点) 24或8÷2×6=24。
例1 4×4=16,4+4=8,16+8=24,即4×4 第六讲 有余数的除法(认识余数)
+4+4=24。
5×5=25,5÷5=1,25-1=24,即5×5 例1 根据A÷7=B……3(个),假设B 是1,
-5÷5=24。 2,3,4,5,6时,得A=10,17,24,31,38,45。
[同步精练] 答:这堆苹果有10个或17个或24个或
1. 由27-3=24想,得3×3×3-3=24。 31个或38个或45个。
2. 由四六二十 四 想,得(1+1+4)×4 [同步精练]
=24。 1. 列出算式□÷4=□……□,余数只能
3. 由12×2=24想,得(2×4+4)×2 是1,2,3,每人分到的圆珠笔就是1,2,3,圆珠
=24。 笔的支数是1×4+1=5
(支)或2×4+2=10
( )
例2 3+5-4=4,4×6=24, 支 或即(3+5-4)× 3×4+3=15
(支)。
。 2. 桃子的个数÷6=每只小猴分到的个6=24
[ ……同步精练] 数 剩下的个数,每只小猴分到的个数大
于
1. 由四六二十 四 想,得(5+7-6)×4 3
,桃子总数不到30个,所以每只小猴分到
。 4个,剩下的个数可能是=24 1
,2,3,5,所以桃子
, 的总数是 个或 个或 个或 个。2. 由25-1=24想 得5×5-10÷10 25 26 27 29
足 球 的 个 数
=24。 3. ÷5=
每 班 分 到 的 个
, ( ) 数……余下的个数。余下的个数可能是1,2,3. 由三八二十四想 得9÷ 10-7 ×8
。 3,4。足球的个数有 个或=24 11 16
个或7个或
例3 6×10=60,
个或 个或 个或 个或 个或 个,
60÷3=20,20+4=24,即6 17 8 13 9 14 19
所以最少 个,最多
×10÷3+4=24;6÷3=2,2×10=20,20+4 7 19
个。
=24,即(6÷3)×10+4=24;10-6+4=8,
例2 除数是8时,可写8 9
道:
, ( ) 。 1 2 3 4×3=24 即 10-6+4 ×3=24 8丿15 8丿23 8丿31 8丿39
[同步精练] 8 16 24 32
1. 由16+8=24想,得(9-5)×4+8 7 7 7 7
=24。 5 6 7 8 9
2. 由48÷2=24想,得6×8÷(4-2) 8丿47 8丿55 8丿63 8丿71 8丿79
。 40 48 =24 56
64 72
3. 由21+3=24想,得3×7+9÷3=24。 7 7 7 7 7
例4 4-1=3,3×8=24,即(4-1)×8=24。 除数是9时,可写9道:
[同步精练] 1 2 3 4
9丿 9丿 9丿 9丿
1.4+8=12,12×2=24,即(4+8)×2= 16 25 34 43
( ) 。 9
18 27 36
24或 8-2 ×4=24
, , ( ) 7 7 7 72.6+6=122×12=24 即 6+6 ×2= 5 6 7 8 9
24或(6-2)×6=24。 9丿52 9丿61 9丿70 9丿79 9丿88
3.8×9=72,72÷3=24,即8×9÷3= 45 54 63 72 81
24或9÷3×8=24。 7 7 7 7 7
201
同步奥数培优
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最多可写9+9=18(道)。 多买来19个乒乓球。
[同步精练] 2.6×6+1=37(人),6×6+2=38(人),
1 2 3 9 6×6+3=39(人),6×6+4=40(人),6×6+
7丿13,7
丿20 7丿, 27 7
丿69
1. 7 14 21,…, 63,9
5=41(人),体操队有队员37人或38人或39
人或40人或41人。
6 6 6 6 3.45÷6=7(条)……3(人),7+1=
1 2 9 1
8丿14 8丿22 丿 丿 8
(条),最少要租8条船。
道; 8, 16,…,
878
72,
915
9道; 9, 第七讲 有余数的除法(余数的妙用)
6 6 6 6 例1 (1)20÷3=6……2,第20个数是 。2 9 1
9丿24 9丿87 (2)(3+1+2)×6+(3+1)=40,前20
18,…, 81,9道,一共可以写出27道。 个数的和是40。
6 6 [同步精练]
2.13÷6=2……1,19÷6=3……1,25÷ 1.(1)25÷3=8……1,第25个数是1。
6=4……1,31÷6=5……1,37÷6=6……1, (2)(1+3+5)×8+1=73,前25个数的
43÷6=7……1,49÷6=8……1,55÷6= 和是73。
9……1,可以写8道。 2.(1)32÷6=5……2,第32个数是6。
3. 饼干块数÷4=每人分到的块数,每人 (2)40÷6=6……4,(9+6+1+5+6+
分到9块,共有36块。 8)×6+(9+6+1+5)=231,前40个数的和
例3 根据“学生数÷8=5……余数”,余数可 是231。
以是1,2,3,4,5,6,7,因此学生数为41,42, 3.(1)52÷5=10……2,第52个数是1。
43,44,45,46,47。 (2)(2+1+0+3+4)×10+(2+1)=
[同步精练] 103,前52个数字的和是103。
1. 二(1)班有小朋友5人或6人或7人, 例2 解法一:符合第一个条件的数是4,7,
或9人、10人、11人,或13人或14人或15 10,13,16,19,…,符合第二个条件的数是5,
人,最少有5人,最多无限制,也可能是17人 9,13,17,…,因为不到20块,所以两个条件
或18人或19人…… 都符合的最小数是13,所以最少有13块糖。
2.6+1=7(人),30以内7的倍数有7, 简便 解 法:3×4+1=13(块),最 少 有13
14,21,28,所以小人书有7本或14本或21本 块糖。
或28本。 [同步精练]
3. 从已知得出一个数除以5余4,则这个 1.4×5+2=22(本)
数的个位数字为4或9。又因为这个数比20 答:这些练习本最少有22本。
多,比40少,所以这个数可能是24,29,34或 2.4×7+3=31(粒)
39,再用这个数除以3看余数是多少,从而确 答:这些糖果最少有31粒。
定这个数为34,所以小白兔一共采了34个 3.3×5+2=17(个)
蘑菇。 答:学校至少有17个足球。
练 习 卷 例3 59÷(2+3+1)=9……5,红珠有:9×2
、 +2=20(颗),白珠有:9×3+3=30(颗),黑一 1.41 8 89
珠有 颗。
1 2 9 9
9丿17 9丿26 9丿89 [同步精练]
2.9 提示: 9, 18,…, 81, 1.65÷(1+2+3+1)=9……2,红旗有:
8 8 8 9+1=10(面),蓝旗有:9×2+1=19(面),黄
有9种填法。 旗有:9×3=27(面),绿旗有9面。
3.13 2.40÷6=6……4,当报到40时,花在丁
4.(1)□=4,△=7。 (2)□=6,△=5 手里。
或□=1,△=1。 3.100÷6=16……4,红、黄、蓝、白灯都
二、1.(5-1)×4+(4-1)=19(个),学校最 是17盏,绿、紫灯都是16盏。
202
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
练 习 卷 1983、1971、1959、1947、1935 年 都 是 猪 年。
2007-1995=12,小卉今年12岁,是1995出
一、1.(1)7 1 (2)5 5 生的,
2007-1935=72,爷 爷 今 年72岁,是
2.四 1935年出生的。
3.天 数 提示:38÷5=7……3,52÷5 [同步精练]
=10……2,第38个汉字是“天”,第52个汉字 1.2007-1938=69(年),69÷12=
是“数”。 5(组)……9(年),从猪年往前推算,1938年是
4.(1)0 (2)53 提 示:(1)30÷4= 虎年;2014-2007=7,2014年是马年。
7……2,第30个数字是0;(2)(4+0+2+1)× 2.6枚硬币为一组,周期是6,32÷6=
7+4+0=53,前30个数字和是53。
5(组)……2(枚),所 以 一 元 有2×5+2=
二、1.3×20+2=62(朵) 12(枚),5角有5×3=15(枚),1角有5×1=
答:老师共做了62朵小红花。 5(枚);这 32枚硬币共有钱:1元×12+0.5元×
2.3×7+2=23(颗) 15+0.1×5=20(元)。
答:最少有23颗糖果。
黄 红
3.43÷4=10(张)……3(张) 3. 第 三 次 交 换 后: ,第 四 次 交 换
蓝 绿
答:小 华、小 明、小 芳 都 各 拿 到11张 卡
片,小卉拿到10张卡片。 蓝 绿后: ,又与开始相同,周期是4,13÷4=
第八讲 有余数的除法 黄 红
(简单的周期现象) 3……1,因此第十三次操作后方格内的卡片
例1 43÷5=8(组)……3(个),第43个图形 绿 蓝与第一次操作后相同,即: 。
是“△”。 红 黄
[同步精练]
练 习 卷
1. 周期是4,27÷4=6(组)……3(个),
第27个图形是△。 一、1.规律 是 按3黑4白 排 列,周 期 是7,
2. 周期是4,60÷4=15(组),第60个图 30÷7=4(组)……2(个),42÷7=6(组),因
形是 。 此第30个是黑子“●”( ),第42个是白子
, ( )…… ( ), “○”( )。3. 周期是632÷6=5 组 2 个
( )…… ( ), 2.每三个数一组,即:(1,2,3),(,,),83÷6=13 组 5 个 第32颗 珠 子 是 234
, 。 (,,),(,,),…,● 前83颗珠子中有14颗白珠子 345 456 33÷3=11
,第33个数
( )…… ( ), ( ) 是第11组的最后一个数,第例2 38÷8=4组 6个 56÷8=7组 11
组的三个数是
( , , ),后一组都比前一组多 ,前 个
第38个字是“京”,前56个 字 中 有7个 111213 3 33
“我”, 数的总和:前56个字中,“北京”这个词出现了7次。 6+9+12+15+18+21+24+27
[同步精练] +30+33+36=3×(2+3+4+5+6+7+8
, ( )…… ( ), +9+10+11+12)=3×77=231。 ( )1. 周期是538÷5=7 组 3 个 231
第38个 汉 字 是“爱”;59÷5=11( )…… 3.
每轮发
组 2×3=6(张),周期是6,54÷6
( ),“ ” , =9(组),正好发9轮,最后一张牌发给吴畏,4 个 祖国 这个完整的词出现11次 第59
吴畏( )。
个字也是“祖”,但少一个“国”,不能再组成一
。 二、1.4个彩旗为一组,周期是4,个完整的词 55÷4=
(组)…… (面), 组再加红、红、黄色彩旗
2. 周期是4,54÷4=13(组)……2(张), 13 3 13
, 、 各一面,红色彩旗有:最后一张牌发给小明 小民 小明各得14张 13×2+2=28
(面)。黄
, 、 。 色彩旗有13+1=14(面),绿色彩旗有 面。牌 小伟 小晨都各得13张牌 13
, 。 2.字母排列的周期是4,汉字排列的周3. 每三个数一组 周期是3
() ( )…… , 期是5,第20组的字母是 (132÷3=10 组 2 第32个数字 D20÷4=5
)。第
“”。 20组的汉字是“学”(20÷5=4),因此第20组是 3
(2)25÷3=8(组)……1,前25个数字的 D
总和是(2+3+4)×8+2=74。 为: 。
例3 由2007年 是 猪 年 向 前 推 算,1995、 学
203
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
3.3的个位是3,3×3积的个位是9,3× =24(个)。
3×3积的个位是7,3×3×3×3积的个位是 2. 当9最大时有6种:21=9+8+3+1,
1,3×3×3×3×3积的个位是3,积的个位按 21=9+7+4+1,21=9+7+3+2,21=9+6
3,9,7,1的次序重复出现,周期是4,9÷4= +5+1,21=9+6+4+2,21=9+5+4+3;
2(组)……1(个),所以3×3×3×3×3×3×3 当8最大时有4种:21=8+7+5+1,21=8+
×3×3积的个位数字是3。 7+4+2,21=8+6+5+2,21=8+6+4+3;
4.第一行有5个数,其余每行都是4个 当7最大时有1种:21=7+6+5+3;共有:6
数,单数行是从左往右排,双数行是从右往左 +4+1=11(种)。
排,48-5=43(人),43÷4=10(行)…… 3. 共有7个,从 大 到 小 排 列 是9876>
3(人),第48名同学是在第12行(含第一行), 8765>7654>6543>5432>4321>3210。
应排在第二列,排完后第一列站了6名学生。 例4 和为33的有1对:12+21=33;和为44
第九讲 万以内数的认识(组数) 的有1对:13+31=44;和为55的有2对:23
+32=55,14+41=55;和为66的有2对:15
例1 (1)0不 读 出 来 的 四 位 数 有3600和 +51=66,24+42=66;和为77的有3对:16
6300;(2)只 读 出 一 个 零 的 四 位 数 有3060, +61=77,25+52=77,34+43=77;和为88
6030,3006和6003。 的有3对:17+71=88,26+62=88,35+53
[同步精练] =88;和为99的有4对:18+81=99,27+72
1.7147 读作:七千一百四十七 =99,36+63=99, 45+54=99。
2. (1)一个0都不读出来的有2100和 共有:1+1+2+2+3+3+4=16(对)。
1200;(2)只读一个零的 有2001,2010,1002 [同步精练]
和1020。 1.123和321,234和432,345和543,
3.123,132,321,312,231,213,600,420, 456和654,567和765,678和876,789和
402,204,240,510,501,150,105,… 987,有7对。
例2 这样的四位数有14个,从大到小的排 2.1+2+3+…+9=45,平均分成三组,
列:9991>9919>9911>9199>9191>9119 每组三个数的和是15,有两种分法:1+5+9
>9111>1999>1991>1919>1911>1199> =2+6+7=3+4+8=15,2+4+9=1+6+
1191>1119。 8=3+5+7=15。
[同步精练] 3. 从小到大排列是 3057<3075<3507
1.9998<9999<10000 <3570<3705<3750<5037<5073<5307<
2. 从左往右排在第四位的是3833;从右 5370<5703<5730<7035<7053<7305<
往左数排在第四位的是8388。 7350<7503<7530,所以第五个数为3705。
3.4440,4441…4449;4404,4414…4494;
4044,4144,…4944;0444,1444,…9444;都要 练 习 卷
检查。 一、1.3179
例3 6=1+2+3时,组成的三位数有6个: 2.8642 2468
321,312,231,213,123,132; 3.1010,1001 1100
6=5+1+0时,组成的三位数有4个: 4.6 提示:300,210,201,120,102,111。
510,501,105,150; 5.3 132,264,396
6=4+2+0时,组成的三位数有4个: 二、1.18 7036
420,402,240,204。 2.465-456=9或654-645=9
一共有:6+4+4=14(个)。 三、1.A 提示:39+93=132,48+84=132,
[同步精练] 57+75=132,共有3对。
1.8=7+1+0时有4个:710,701,170, 2.C 提示:有7对:31-13=18,42-24
107;8=6+2+0时 有4个:620,602,260, =18,53-35=18,64-46=18,75-57=18,
206;8=5+3+0时 有4个:530,503,350, 86-68=18,97-79=18。
305;8=5+2+1时 有6个:521,512,251, 3.A 提示:最大数是7时,10=7+2+1;
215,152,125;8=4+3+1时 有6个:431, 最大数是6时,10=6+3+1;最大数是5时,10=
413,341,314,143,134,共有:4+4+4+6+6 5+4+1,10=5+3+2。共有4种分拆方法。
204
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
第十讲 克和千克(等量代换) 答:最大的长方形周长24厘米。[同步精练]
例1 8×4=32(克),32×3=96(克)
1.3+1=4,240÷4=60(个),60×3=
答:一只排球质量96克。 180(个)。
[同步精练] 答:橘子有180个,苹果有60个。
1.△=24÷4=6,○=6×3=18。
2.45×2÷3=30(克),30×4=120(克)。
2.360÷2=180(克),180×4÷3=240 答: 重120克。
(克),240×2=480(克)。答:一 把 香 蕉 重 (厘米), ( ),480 厘米克。 3.2×2=4 4+2=6 6×2
(厘米)。
3.6÷2=3(个),1个△=3个○,又1个 =12
, 答:长方形的周长是 厘米。□=1个△ 所以1个□等于3个○。 12
例2 360÷2=180(克),180×3÷2=270 练 习 卷
(克),270×6÷2=810(克)。 一、1.5 25
答:一个菠萝质量是810克。 2.18 3
[同步精练] 3.12 6
1.480÷2=240(克),240÷4=60(克), 4.30 3
60×8=480(克)。 二、1.1500×2=3000(元),3000÷3=1000(元),
答:一个西瓜重480克。 1000×8=8000(元)。
2.20÷5×2=8(盆),8÷4×3=6(桶)。 答:1台计算机8000元。
答:要准备6只小桶。
2.4÷2=2,2×5=10(杯),20÷10=2,
3.6÷3×2=4(包),4+5=9(包),27÷9 3×2=6(碗)。
=3(元),3×2÷3=2(元)。 答:10杯水能装满3大碗,20杯水能装
答:1盒牛奶2元,1包饼干3元。 满6大碗。
例3 1×4=4(千克),3×3=9(千克),9+4 3.4÷2=2(个),6-2=4(个)。
=13(千克)。 答:1个菠萝等于4个苹果。
答:这 只 食 品 柜 每 层 都 装 了 13 千 克 4.6÷6=1(盒),2+1=3(盒),2700÷3
果汁。 =900(克),900÷6=150(克)。答:1盒牛奶
[同步精练] 重900克,1盒酸奶重150克。
1.观察发现:1个大球的质量=2个中球 第十一讲 数学广角———推理(简单判断)
的质量,2个中球的质量=4个小球的质量。 : , 。
150×4÷2=300(克),300×2=600(克)。 例1 解 小明最大 小丽最小
: , [同步精练]答 一个大球600克 一个中球300克。
小猴跳得最高,小狗跳得最低。
2.观察发现:1个大瓶=3个小瓶,1个 1.
小华的成绩最好。
中瓶=2个小瓶。 2.
30÷3=10(千克),10÷5=2(千克),
苹果最重,桃最轻。
2× 3.
( 例2 第二盘梨最多
,第三盘梨最少。
2=4 千 克),2×3=6(千 克),6+4×2= [同步精练]
14(千克)。 1.小红跑得最快,小明跑得最慢。
答:大 瓶 和 中 瓶 中 存 放 的 药 水 共 有 2.芳芳最大,阳阳最小。
14千克。 3.甲跑第一,丙跑第二,乙跑第三。
3.观察发现:一支 的价钱等于2支 例3 跑第一的是小狗,第二的是小猴,第三
的是小兔,第四的是小猪。
的价钱。1支 的价钱等于2支 的价钱。 [同步精练]
1.冬冬跳得最多,明明跳得最少。
5×2=10(角),10×2=20(角),10+20 2.4号汽车跑得最快。
+5=35(角)=3元5角。 3.丁跑得最快,丙最慢。
答:每组文具的总价是3元5角。
例4 7×2=14(厘米),5×2=10(厘米), 练 习 卷
14+10=24(厘米)。 1.三角形最多,圆最少。
205
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
2.杏树最多,柳树最少。 ○ + ○
3.小平第一,小玲第二,小丽第三。 例4 根据:+○ × ○ ,得○=9。
4.甲姓黄,乙姓张,丙姓李。 9 9
5.小狗最大,小猪最小。 [同步精练]
第十二讲 图形算式 朋友
1. 由+ 友 得“朋”=8,“友”=9,即
例1 ○=8÷4=2,△=16÷4=4,○+△= 友朋
2+4=6,△-○=4-2=2,○×△=2×4= 89 100
8,△÷○=4÷2=2。 + 9,再由- 字谜,得“字”=9,“谜”=5,即
[同步精练] 98 谜
1.△=15÷3=5,□=20÷2=10,△+ 100,所以,朋 ,友 ,字 ,谜 。
□=5+10=15,
- 95 =8 =9 =9 =5
□-△=10-5=5,△×□ 5
=5×10=50,□÷△=10÷5=2。 2. 北 =1,京 =9,奥 =3,运 =6,即
2.△=18÷3=6,□=24÷6=4,△+□ 1936
=6+4=10,△-□=6-4=2。 36
,所以该四位数是“1936”。
3.●=16÷4=4,△=8÷4=2,●+△ + 36
=4+2=6,●-△=4-2=2,●×△=4×2 2008
由 ,可分析 个
=8,●÷△=4÷2=2。 3. ■+■=●+●+● 2
( , :例2 △= 27-21)÷2=3,□=(21-3×3) ■的和等于3个●的和 答案有无数种 ■=
, , 3时,●=2(二三得六),÷2=6 □+△=6+3=9 □-△=6-3= 还有■=6时
,●=4
, ( )。 :3 □×△=6×3=18,□÷△=6÷3=2。 四六二十四 即
[同步精练] ■=3 ■=6 ■=12 ■=24 ……
1.△=(24-16)÷2=4,□=(16-4)÷ ●=2 ●=4 ●=8 ●=16
2=6,□+△=6+4=10,□-△=6-4=2, 练 习 卷
□×△=6×4=24。 一、1.9 1 提示: △=15÷3=5,□=20÷
2.☆=21÷3=7,○=(15-7)÷2=4, 5=4,△+□=5+4=9,△-□=5-4=1。
☆-○=7-4=3。
2.11 3 28 提示:☆=21÷3=7,○
3.△+□+○=(5+6+7)÷2=9。 =(15-7)÷2=4,☆+○=7+4=11,☆-
例3 A=8,B=1,C=3。 ○=7-4=3,☆×○=7×4=28。
[同步精练]
3.4 3 提示:○=6,△=2,○-△=6
1.B+B 和的个位应该是0,得B=5,设 -2=4,○÷△=6÷2=3。
A=1,2,3,4,…,试算,只有A=4时,算式成 4.12 3 提示:由○×○=3○,可知○
立:54+45+45=144。所以 A=4,B=5,C =6,由□×□=□+□,可知□=2,所以□
=1。
×○=2×6=12,○÷□=6÷2=3。
2. 由图可知:☆+□+△+○=10,四个 5.10 2 提示:△=4,○=6,○+△=
数的 和 是10,只 有1,2,3,4,因 此 有24种 6+4=10,○-△=6-4=2。
可能: 6.12 提示:由△×○×□=△+○+
△=1 △=2 △=3 △=4 □,只有1×2×3=1+2+3,可知:(△+○+
☆=2 ☆=3
○=3 ○=4
☆=4 ☆=1
…… □)×2=6×2=12。○=1 ○=2 □○
□=4 □=1 □=2 □=3 7.10 提示:由+ ○□,可知○=1,□
3.“学”+“数”=9,有8和1,7和2,6和 ○○△
3,5和4四种,根据第二个算式,可知“学”= 91
81 81好 +○=10,□=9,△=0,即+ 19,所以□+
1,那么“数”=8,+18,+ 好18,得“好” 110
99 11好1 ○+△=9+1+0=10。
=3。 8.2,4,6(答案不唯一) 3 提示:由2
所以“学好数学”=1381。 个☆的和等于6个○的和,可知☆=3×○,
206
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
所以☆-○=3×○-○=2×○=2,4,6,… (3)5÷5+(5+5)÷5=3
而☆÷○=3。 (4)5-5÷5+5-5=4
二、1.由图形可知:☆=2,△=9,○=1,所 3.(1)9-8+7-6+5-4-3+2-1=1
以:○+△+☆=1+9+2=12。 (2)8-7+6-5+4-3-2+1=2
振兴中华 (3)7-6+5-4+3-2+1=4
2.由+振兴中华,分析得华=5,中=3, (4)6-5+4-3+2-1=3
4270 例4 填法一:(1)33+5-3=35 (2)32+6
2135 -4=34
兴=1,振=2,即:+2135,所以“振兴中华”
4270 填法二
:(1)35+3-5=33 (2)34+4-
=2135。 6=32(答案不唯一)
第十三讲 巧填运算符号 [同步精练]
例1 (1)1+2-3-4+5=1 (2)1×2-3- 1.1+6=2+5=3+4
4+5=0 2.(1)53-15-10=28 (2)87-(53+
[同步精练] 15)=19 (3)41-(53-47)=35
1.(1)3×3-3-3=3 (2)3-3+3×3 3.(1)111-11=100 (2)(5+5+5+5)
=9或3×3+3-3=9或3×3-3+3=9 ×5=100
2.(1)9×3-7=20 (2)(14-2)×5 练 习 卷
=60
() ()
() () 1.12+5×6=32 22×5-6=43. 15×5-5-5=15 25×5-5+5 2.(1)1×2+3-4=1 (2)1×1+1-1
=25或5×5+5-5=25 =1或1×1×1×1=1
例2 (1)1+2-3+4+5+6-7-8+9=9
(答案不唯一) 3. 1+8=93×6=72-54
(2)0×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+ 4.8×3-4=20 12÷3+5=9 (答案
10)=0(答案不唯一) 不唯一)
[同步精练] 5.2×3×(9-5)=24 (答案不唯一)
1.(1)1+2+3+4+5+6+7+8×9= 6.(1)(1×2+3-4)×5×6=30 (2)(1
100 (2)1×2+3+4+5+6+7+8+9=44 +2+3-4)×5×6=60 (3)(1×2×3+4+
2.12-3+4+5+6+7+8+9=48(答案 5)×6=90
) 不唯一 7.(1)2+2+2-2-2-2=0 (2)2÷2+
3. 7×8=56 或 6×9=54 2-2+2-2=1 (3)2÷2+2÷2+2-2=2 12÷4×3=9 12+3-7=8 (4)(2+2+2)÷2+2-2=3(答案不唯一)
例3 5+5+(5-5)÷5=10或5+5+(5-
5)×5=10或5×5-(5+5+5)
第十四讲 连环算式
=10或(5÷5
+5÷5)×5=10或(5×5+5×5)÷5=10 例1 (1)1 + 4 = 5 (2)2 × 3
[同步精练]
1.(1)(4+4)÷4-4÷4=1或4-(4+4 = 6
+4)÷4=1 [同步精练]
(2)(4+4)÷4+4-4=2或4-4÷4-4 1. 10+ 2 =12 8 + 4 =12
÷4=2 7 - 1 =6 9 - 3 =6
(3)(4+4)÷4+4÷4=3或4×4÷4-4
÷4=3 2.54+46=100 18+40+17=75
(4)4×4-4-4-4=4或4+4+4-4- 3. 3 × 4 =12=60÷ 5
4=4 例2 或
(5)4×4÷4+4÷4=5或4÷4+4+4-
4=5
2.(1)5÷5+(5-5)×5=1
(2)(5+5)÷5+5-5=2
207
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
[同步精练] 2.
1.
2. 或 3. 或
练 习 卷
一、1.(1)3 + 7 =10 (2)9 - 4 =
3. 5 (3)2 + 6 = 8 (答案不唯一)
2.
432 452 637
例3 3.+ 657或+ 637或+ 452或
1089 1089 1089
652 457 437 657
+ 437或+ 632或+ 652或+ 432
1089 1089 1089 1089
…(答案不唯一) 提示:还有和是[ ] 1098
,1026,
同步精练
1035,1053,1206,1062,1305,1503,1602的算式,
1. 又能写出很多,请小朋友们自己写写看。
4.
或 或
2.
3. 7 2 ÷ 8 - 5 = 4 1 × 3 或
+ 6 = 9
例4 或 5.
[同步精练] 6.5 4 ×3 =1 6 2
7.4 5 3 ×6 =2 7 1 8
1. 或 8.(1)(9 -6)×6 +1 =19
(2)9 ×(1 +6)+6 ×6 =99
(3)9 ×(9 - 1)-(1 + 9 + 1 )
=61
208
参 考 答 案
●小●学●二●年●级
二、C 提示:28+28=56,和最大是20。 练 习 卷
第十五讲 巧用图解法 1.线段图略。5×(3+1)=20(只)。答:
例1 6×4+6=30(箱)或6×(1+4)= 狮子和大象一共有20只。
30(箱)。答:苹果和橙子共30箱。 2.线 段 图 略。5×(7-1)=30(元)。
[同步精练] 答:一个书包比一个笔盒贵30元。
1.25×3+25=100(棵)或25×(1+3) 3.线段图略。60÷(3+1)=15(本),15
=100(棵)。答:校 园 里 杨 树 和 柳 树 一 共 ×3=45(本)。答:科技书有15本,文艺书有
100棵。 45本。
2.8×8-8=56(元)或8×(8-1)= 4.线段图略。70÷(4+1)=14(个),14
56(元)。答:一 个 书 包 比 一 本 笔 记 本 贵 ×4=56(个)。答:布娃娃有14个,熊猫玩具
56元。 有56个。
3.12×3+12=48(人)或12×(3+1)= 5.线段图略。28÷(5-1)=7(只),7×5
48(人)。答:二年级报名参加跳高、跳远的一 =35(只)。答:鸡有7只,鸭有35只。
共有48人。 第十六讲 智巧问题
例2 36÷(1+3)=9(只),9×3=27(只)。 例1 1人吃1个苹果用: 4
分,10个小朋友同
答 黑熊有9只,白熊有27只。 时吃
[ ] 10
个苹果,也需要4分。
同步精练
[同步精练]
1. 线段图略。100÷(4+1)=20(元),20
( )。 : , 1.
需要3只猫。
×4=80 元 答 1件上衣80元 1条裤子
。 2.
需要2分。
20元
还有 条金鱼。
2. 线段图略。
3. 13
72÷(5+1)=12(页),12 例 瓶汽水喝完有 个空瓶,再换 瓶汽
×5=60(
2 4 4 2
页)。答:第一天看12页,第二天看 水,喝完,又有2个空瓶,再换1瓶汽水。喝完
60页。
有 个空瓶,向老板借 个空瓶,换回 瓶汽
3. 线段图略。20÷(
1 1 1
9+1)=2(元),2×9 水,喝完把 个空瓶还给老板,最多能 喝 到
=18(元)。
1
答:1把 小 刀2元,1个 钉 书 机 4+2+1+1=8(瓶)汽水。
18元。 [同步精练]
例3 24÷(9-1)=3(人),3×9=27(人)。 喝了 杯牛奶, 杯水。
答: 1. 1 1小轿车坐3人,大客车坐27人。 2.1匹马跑了[ ] 12
千米。
同步精练
骑车人是女的,是小孩的妈妈。
1.56÷(8-1)=8(岁),8×8=64(岁)。
3.
例3 把最后1个苹果留在篮子里,连篮子给
答:爷爷今年64岁,小强今年8岁。
最后一位小朋友。
2.75÷(6-1)=15(只),15×6= [同步精练]
90(只)。答:鸡有90只,鸭有15只。
1. 一共打了50分。
3.27÷(10-1)=3(元),3×10=30(元)。
: , 。 2.
最后1个桃子放在盘子里,连盘子给
答 一个篮球30元1只哨子3元 第6个小朋友。
例4 (28+4)÷2=16(个),16-4=12(个) 3. 如果张老师和王老师不是一家,他们
或(28-4)÷2=12(个),12+4=16(个)。 一共有2个儿子,如果张老师和王老师是夫
答:排球有16个,足球有12个。 妻,他们一共有1个儿子。[同步精练]
例 灯原来是关着,拉开关第 ,,,,…次
1.(15+3)÷2=9(本),9-3=6(本)。
4 1357
(单数次),灯就亮,拉开关第2,4,6,8…次(双
答:大刚有9本小人书,小明有6本小人书。
数次),灯就不亮,8是双数,来电时,灯不亮。
2.4×2=8(张),(38+8)÷2=23(张), [同步精练]
23-8=15(张)。答:明明有23张,晨 晨 有 天上共有 只大雁。如图:
15张。
1. 3
3.6×2-2=10(本),(20+10)÷2=
15(本),15-10=5(本)。答:原来王平有15
本书,张亮有5本书。 2. 第一分,同时煎两个鸡蛋的正面,1分
209
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
后,取出第1个已煎了一面的鸡蛋,把第2个 18
鸡蛋反过来,再煎另一面。同时放进第3个 (2)①× 8(答案不唯一) ②1089×9
鸡蛋;第二分,同时煎第2个鸡蛋的反面,第3 144
个煎蛋的正面,2分后,取出第2个鸡蛋,把第 =9801,北京奥运=9801
3个鸡蛋反过来,再放进第1个鸡蛋,反过来; 三、1.(1)有4个单数点,不能一笔画成。
第三分,同时煎第1个和第3个鸡蛋的反面。 (2)都是双数点,能一笔画成。A→C→D
共用了3分。 →F→E→K→J→C→E→G→H→F→M→
3. 最多可以站10个男同学,20人站成 L→D→B→A。
一个圆圈,如图:
2.(1)
(2)12 如图
练 习 卷
1.24+6+1+1=32(瓶),每个小朋友能
喝到1瓶汽水。 类 别 合 计 有阴影的 没有阴影的
()
2.把9个硬币分成三堆,每堆3枚。第 3. 1 个 数 10 5 5
一次,取出两堆,天平两端一边放一堆,如果
有一边轻,假硬币就在轻的那堆中,如果一样 类 别 合 计 三角形 四边形
重,说明假硬币就放在第三堆中。第二次,把 (2) 个 数 10 3 7
轻的一堆中取出两个放在天平两端,如果有
一边轻,轻的一端那一个就是假硬币,如果一 (3)
样重,第三个就是假硬币。至少称两次。
3.2×3+3×1=9(个),有2只大猴,3
只小猴。
4.13+13=26(只)(或 13×2=
26(只)),26+26=52(只)(或26×2=52
(只)),王奶奶一共放了52只鸭。
5.1+2+3+4+5=15(只),每个笼子里 四、1.
分别放了1只、2只、3只、4只、5只。
小军剩下的钱多,多1元6角。
综合调研卷
72 63 54 2.
一、1.+27 +36 +45
99 99 99 12×6-12=60(元)
2.3 2 1 3.55 28 47 答:一辆玩具摩托车比一辆玩具自行车
4.(1)(1-1)×2=0(答案不唯一) 贵60元。
(2)30+30-5×6÷1=30(答案不 3.
唯一) (
43-5-8)÷(2+1)=10(只) 10+5
5. =15(只)
答:王奶奶原来养了15只鸡。
6.2 7.12 2 2 8 8.9 9.5 4 4.(1)8=8;(2)5+2+1=5+1+1+1=
10. 丙 提示:3+2+1+2=8,54÷8= 8;(3)2+2+2+2=2+2+2+1+1=2+2+
6……6,第54张牌发给丙。 1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=8;(4)
二、1. 如:6×6-6-6=24,6+6+6+6=24 1+1+1+1+1+1+1+1=8。
等。(答案不唯一) 选取8角邮票的方法共有:1+2+4+1
2.(1)北京申奥=1467 =8(种)
210
