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第十三讲 倒推法解题
【知识概述】
我们在解答问题时,有些问题顺着题目的要求一步一步地计算往往比较麻烦,但如果能从
最后的结果出发,顺次倒着往前推算,用倒推的方法去解,就可以化难为易。
例题精学
例1 某数加上10,再乘10,减去10,除以10,结果等于10。这个数是多少
【思路点拨】 用倒推法解,最后的结果“10”是“除以10”以后得到的,“除以10”之前是10×10
=100;“减去10”以后是100,“减去10”之前是100+10=110;“乘10”以后是110,“乘10”之前
是110÷10=11;“加上10”以后是11,“加上10”之前是11-10=1,这个数是1。
同步精练
1.某数加上6,再乘6,减去6,除以6,结果等于6。这个数是多少
2.有人问刘明的年龄,刘明说:“用我的年龄数减去8,乘7,加上6,除以5,正好等于4,请
你算一算,我今年几岁 ”请你算一算刘明今年的年龄。
3.赵阳在做一道加法计算题时,把一个加数个位上的4看成了7,十位上的8看成了2,结
果和是306。正确的答案应该是多少
72
第十三讲 倒推法解题
●小●学●六●年●级
例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张,如果甲给乙13张,乙给丙23张后,他们每人的画
片张数相等。原来三人各有画片多少张
【思路点拨】 三人的画片总数没有变化,最后还是120张,“他们每人的画片张数相等”,每人
都有120÷3=40(张)。
先看看甲的画片张数的变化,“甲给乙13张”,甲 减 少 的13张,应 还 回 去,40+13=
53(张),甲原来有53张画片。
再看乙的画片张数的变化,“甲给乙13张,乙给丙23张”。“乙给丙23张”,乙减少的
23张画片应还回去,40+23=63(张);“甲给乙13张”,乙增加的13张,应把它去掉,63-13=
50(张),乙原来有50张画片 。
最后再看看丙的画片张数的变化,“乙给丙23张”,丙增加的23张,应把它去掉,40-23=
17(张),丙原来有17张画片。
同步精练
1.甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三
个组的图书数量刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本
2.甲、乙两个车站共停了90辆汽车,如果从乙站开到甲站12辆汽车,又从甲站开出
30辆汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车
3.某车间分成甲、乙两个组,因生产需要,把甲组工人的一半调到乙组去了。后来改变工
作程序,又把乙组工人中的25人调到了甲组,这时甲组有45人,乙组有22人。甲、乙两个组
原来各有多少人
73
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例3 有一筐苹果,甲取出一半又1个,乙取出余下的一半又1个,丙取出再余下的一半又
1个,这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果原来有多少个
【思路点拨】 根据题目的条件,画线段图:
从图上可以看出:
最后1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半,即2个是乙取过后余下的一半,因此,
乙取过后余下的就是2×2=4(个)。
4个再加上乙取出的1个就是余下的一半,所以,甲取过后余下的就是5×2=10(个)。
10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半,所以全筐苹果的总数就是11×2=22(个)。
同步精练
1.有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出
8个,篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋
2.仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两
次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。仓
库原有原料多少吨
3.把若干个蛋糕分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半
多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样蛋糕刚好全部吃完。原来有几个蛋糕
例4 甲、乙两桶中各有若干千克油,如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和
甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是24千克。甲、乙两桶原来各有多少千克油
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第十三讲 倒推法解题
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【思路点拨】 “从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶”后,两桶油恰好都是24千克,甲桶增
加了同样多的油以后是24千克,之前就应是24÷2=12(千克);乙桶倒给甲桶12千克,即乙
桶减少12千克以后是24千克,之前是24+12=36(千克)。用同样的方法就可以求出甲、乙
两桶原来各有油的千克数。
同步精练
1.甲、乙、丙三人共有72元,甲拿出与乙同样多的钱给乙,乙再拿出与丙同样多的钱给
丙,这时三人的钱数同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少元
2.书架分上、中、下三层,一共放了192本书,现在从上层取出与中层同样多的书放入中
层,再从中层取出与下层同样多的书放入下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放入
上层,这时三层所放书本数相等。原来上、中、下三层各有多少本书
3.甲、乙、丙三人有球若干,甲给乙如乙现有的那么多球,给丙如丙现有的球数,乙再按甲、
丙手中球数分别给甲、丙添球,丙再按甲、乙手中的球数分别给甲、乙添球,最后三人手中都有
16个球,三人原来各有多少个球
练 习 卷
1.一个数加上2,减去3,乘4,除以5,结果等于12。这个数是多少
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2.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还
剩4元钱。小刚买毛巾用去多少元 一共带了多少元
3.一个水桶里面装有一些水,如果把水加到原来的2倍,连桶称是5千克,如果把水加到
原来的4倍,连桶称是9千克。桶里原来有水多少千克
4.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现在苹果的
一半又50筐,还剩450筐,这个批发站原有多少筐苹果
5.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用
去15米,最后还剩下7米,这捆电线原来有多少米
6.货场原有煤若干吨,第一次运出原有煤的一半,第二次运进450吨,第三次又运出现有
煤的一半又50吨,结果剩余煤的2倍是1200吨,货场原有煤多少吨
7.有一筐梨,甲取出一半又1个,乙取出余下的一半又1个,丙再取出余下的一半又
1个,这时筐里只剩1个梨,这筐梨共值8.8元,平均每个梨是多少元
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第十三讲 倒推法解题
●小●学●六●年●级
8.修路队修一条公路,第一天修了全长的一半少40米,第二天修了余下的一半多10米,
还剩60米,这条公路全长多少米
9.有一批化肥,第一天卖出一半多14吨,第二天卖出余下的一半多8吨,第三天卖出
180吨,正好卖完,这批化肥原来有多少吨
10.妈妈买来一些水果糖,小华吃掉一半后又吃2粒,第二天也是这样,吃了剩下的一半
再吃2粒,第三天又吃了剩下的一半再多吃2粒,第四天打开糖盒时,里面只有4粒了。妈妈
买了多少粒水果糖
11.妈妈买回来一些蛋糕,第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半
个,第三天吃了余下的一半又半个,恰好吃完,妈妈一共买回来多少个蛋糕
12.三堆橘子共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆;再从第
二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆;最后又从第三堆中拿出与第一堆剩下个数
相等的橘子放入第一堆。这时三堆橘子数恰好相等。三堆橘子原来各有多少个
77部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
部分参考答案
1
上册 圆周长的 ,若设圆半径为R,长方形的长为4 a,则
πR2=a·R,可得2a=2πR=36(厘米),阴影部分周
长是
第一讲 圆(圆的周长与面积(一)) 36+36÷4=45
(厘米)。 答:图中阴影部分的
周长是45厘米。
例1 解:3.14×7+7×4=21.98+28=49.98(厘
例4 解:
1
10×10+3.14×(10÷2)2× -(5×5÷2+
米) 49.98×4=199.92(厘米) 答:捆4圈至少用 2
绳子199.92厘米。 10×15÷2)=100+39.25-(75+12.5)=51.75(平方厘
[同步精练] 米) 答:阴影部分的面积是51.75平方厘米。
1.解:图中阴影部分的周长就是一个圆的周长。 [同步精练]
3.14×20×2=125.6(厘米) 1.解:阴影部分面积等于大半圆面积减去小半
2.解:街心花园的周长是4个半圆(两个圆)的 圆面 积 与 三 角 形 面 积 之 和。 3.14×8
2÷2-
(3.14×42周长。 3.14×20×2=125.6(米) 答:这个街心 ÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘米)
花园的周长是125.6米。 2.解:阴影部分面积等于半圆面积减去三角形
3.解:两个起点之间的距离是内外圈周长之差。 面积。在三角形中BO=OC=AO,因为BC×OA÷2=
3.14×1.2×2=7.536(米) 答:A,B 之间的距 12,所以AO×OC=12,半圆面积为3.14×12÷2=
离为7.536米。 18.84(平方厘米),阴影部分面积为18.84-12=
例2 答:沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程相同。 6.84(平方厘米)。
[同步精练]
练 习 卷
1.解:设最小圆直径为a,中圆的直径为b,大圆
的直径为c,则最大圆的直径为(a+b+c)。那么第 1.答:三个小圆的周长之和是20厘米。
一种沿大圆周走的路程为:C1=π(a+b+c)÷2= 2.解:所有的弧加在一起是5个圆的周长。
πa÷2+πb÷2+πc÷2;第二种沿小圆周走的路程 3.14×2×2×5=62.8(厘米) 答:这个花瓣图形的
为:C2=πa÷2+πb÷2+πc÷2,所以C1=C2,即沿 周长是62.8厘米。
大圆周走和沿小圆周走的路程相同。 3.解:绳子的长度是一个圆的周长加上6条直
2.解:各圆周长之和相当于一个直径为50厘米 径的长。 3.14×2+6×2=18.28(分米) 18.28
的大圆的周长。 3.14×50=157(厘米) 分米=1.828米 答:最短需要1.828米长的绳子。
3.答:三个小圆的周长之和为30厘米。 4.解:A 点经过的路程就是图中的虚线长度。
例3 解:2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2+3+ 3.14×3×2÷3×2=12.56(厘米) 答:A 点经过
(2×2-3)=15.7+4=19.7(厘米) 答:阴影部分 的路程的长为12.56厘米。
的周长是19.7厘米。 5.解:外围的周长加起来是1.5个圆的周长。
[同步精练] 3.14×10×2×1.5=94.2(厘米)
1.解:设这个半圆的直径为x厘米。 3.14×x÷ 6.解:阴影部分的周长是四个大小不同的扇形
2+x=20.56 x=8 答:这个半圆的直径是8厘米。 中圆弧的长度之和再加上一条最长半径的长度。
2.解:阴影部分的周长为圆周长的三分之一加上 3.14×1×2÷4+3.14×2×2÷4+3.14×3×2÷
一条半径的长度。 3.14×4÷3+4÷2≈6.19(分米) 4+3.14×4×2÷4+4=19.7(厘米) 答:阴影部分
3.解:阴影部分的周长是2条长方形的长加上 的周长为19.7厘米。
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7.解:3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56(厘米) 4×(4÷2)=8(平方厘米)
答:阴影部分的周长是12.56厘米。
2.解:通过割补旋转可将原图转化为 。
8.解:(4+9)×4÷2-3.14×42÷4=13.44(平
方厘米) 2 答:阴影部分的面积是13.44平方厘米。 3.14×2÷4-2×2÷2=1.14(平方厘米)
9.解:设大圆的半径为R,小圆的半径为r,圆
2 2 2 2 3.解:, 将图中的两块阴影拼接形成
。
环面积为πR -πr 而R -r 就是阴影部分的面
积,是40平方厘米,所以圆环面积为3.14×40= 2×4=8(平方厘米)
125.6(平方厘米)。 答:圆环的面积是125.6平方 例4 解:3.14×(40÷2)2÷2=628(平方厘米) 628×
厘米。 2÷40=31.4(厘米) 答:AB 的长度是31.4厘米。
10.解:三个阴影部分拼在一起正好可以拼成一 [同步精练]
个半圆,所以面积为3.14×(25.12÷3.14÷2)2÷2 1.解:阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方
=25.12(平 方 厘 米)。 答:阴 影 部 分 的 面 积 是 米,就是半圆的面积比三角形的面积小23平方米。
25.12平方厘米。 3.14×(20÷2)2÷2+23=180(平方米) 180×
( ( )) 2÷20=18(米) 答:BC 的长度是第二讲 圆 圆的周长与面积 二 18
米。
2.解:Ⅰ的面积比Ⅱ的面积大7平方厘米,就是
例1 解:6×4-3.14×42÷4=11.44(平方厘米) 半圆的 面 积 比 三 角 形 的 面 积 大7平 方 厘 米。
3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米) 答:阴影 3.14×(20÷2)2÷2-7=150(平方厘米) 150×
部分的面积是16.82平方厘米。 2÷20=15(厘米) 答:BC 的长度是15厘米。
[同步精练] 3.解:两个阴影部分的面积相等就是长方形面
1.解:4×4-3.14×42÷4=3.44(平方厘米) 积-扇形面积=扇形面积,即长方形面积=扇形面
(4+3)×4÷2-3.44=10.56(平方厘米) 答:阴影 积×2。 3.14×1
2÷4×2÷1=1.57(厘米) 答:
部分的面积是10.56平方厘米。 长方形的长是1.57厘米。
2.解:4×4÷2-3.14×42÷8=1.72(平方厘
练 习 卷
米) 3.14×(4÷2)2÷2-1.72=4.56(平方厘米)
: 2 ( 3.解 3.14×4 ÷4×2-4×4=9.12 平方厘 1.(1)解:4×2÷2-3.14×22÷4=0.86(平方
米) 答:中间阴影部分的面积是9.12平方厘米。
例2 解:6×6÷2=18(平方厘米) 答:阴影部分的 厘米) (2)解:原图可转化为 ,3.14×102÷2-
面积是18平方厘米。
[同步精练]
10×10÷2=107(平方厘米) (3)解:(3.14×22÷
1.解:原图中的阴影部分可平移成一个长方形。 4×2-2×2)×4=9.12(平方厘米) (4)解:3.14×
(1+2)×2=6(平方厘米) 42÷8-4×2÷2=2.28(平方厘米)
2.解:原图的上半部分折下来就可以将原图中 2.解:3.14×22÷4+3.14×32÷4-2×3=
阴影部分转化成两个三角形。 20×5÷2=50(平 4.205(平方厘米) 答:阴影部分的面积是4.205平
方厘米) 方厘米。
3.解:3.14×42÷2=25.12(平方厘米) 答:阴 3.解:3.14×(8÷2)2÷2+3.14×82÷8-8×
影部分的面积是25.12平方厘米。 8÷2=18.24(平方厘米) 答:阴影部分的面积是
例3 解:10×10÷2=50(平方厘米) 答:阴影部分 18.24平方厘米。
的面积是50平方厘米。 4.解:3.14×(40÷2)2÷2-28=600(平方厘米)
[同步精练] 600×2÷40=30(厘米) 答:BC 的长度是30厘米。
: 。 1.解 通过割补可将原图转化为 5.解:图中扇形OAD 的面积等于小半圆的面
1 58
部 分 参 考 答 案
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积,所以阴影部分的面积也是1平方厘米。 239 239
=
6.解:原图中的阴影部分可以转化为一个半圆 238×240 240
的面积。 3.14×52÷2=39.25(平方厘米) 答: 1999 1999×2000+19992.1999÷19992000=1999÷ 2000 =
阴影部分的面积和是39.25平方厘米。
() : ( )2 ( 1999×
(2000+1) 1999×2001
7.1 解 3.14× 16÷2 ÷2+3.14× 12÷ 1999÷ 2000 =1999÷ 2000 =
2)2÷2+16×12÷2-3.14×(20÷2)2÷2=
2000 2000
100.48+56.52+96-157=96(平方厘米) (2)解: 1999×1999×2001=2001
原图中的阴影部分可以转化成一个小长方形的面
例 1999+2000×1998 1999+2000×
(1999-1)
。 ( ) 3 1999×2000-1 =积 4×2=8 平方厘米 1999×2000-1
=
1 999+2000×1999-2000 2000×1999-1
第三讲 分数混合运算(分数计算中的技巧) 1999×2000-1 =1999×2000-1=1
[同步精练]
例 ()32 1 11 133×17= 1-33 ×17=1×17- 33×17 362+548×361 362+548×(362-1)1. 362×548-186= 362×548-186 =
17 16 13 13
=17-33=1633
(2)28× (27= 27+1
)×27= 362+548×362-548 548×362-186
362×548-186 =362×548-186=1
13 13 13 13
27×27+1×27=13+27=1327 2022+2023×2021 2022+2023×(2022-1)2.
[ ] 2022×2023-1
= 2022×2023-1 =
同步精练
2022+2023×2022-2023 2023×2022-1
23 1 1 = =11.24×19= 1-24 ×19=1×19- ×19= 2022×2023-1 2022×2023-124
例 1 1 1 1 1 119 5 4 1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=1- +19- 224=1824
1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
11 ( ) 11 11 112.36× - + - + - + - =1- =35= 35+1 ×35=35×35+1×35= 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6
[同步精练]
11 11
11+35=1135 1 1 1 11.1×2+
…
14 1 1 8 2×3
+3×4+ +99×100=1-
3.8×15=8× 1-15 =8×1-8×15=8-15 1 1 1 1 1+ - + - … 1 1 1 992 2 3 3 4+ +99-100=1-100=7 100
=715 1 1 1 1 1 1 1
2. 2+6+12+20+3 3 3 3 30
=1×2+2×3+
4. ×126= ( )25 25× 125+1 =25×125+25×1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3×4
+4×5+5×6=1-2+2-3+3-4+
=15+25=1525 1 1 1 1 1 5
- + - =1- =
例 2020 2020×2021+2020
4 5 5 6 6 6
2 2020÷20202021=2020÷ 2021 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.1+2+2020×(2021+1) 2020×2022 6
+12+20+30+42+56+72+90
=2020÷ 2021 =2020÷ 2021 = 1 1 1 1 1 1
=1+ + +
2021 2021 1×2 2×3 3×4
+4×5+5×6+6×7+
2020×2020×2022=2022 1 1 1 1 1 1 1
[ + + =1+1- + - + -同步精练] 7×8 8×9 9×10 2 2 3 3
238 238×239+238 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1.238÷238 =238÷ = 4+4-5+5- + - + - + - +239 239 6 6 7 7 8 8 9
238×(239+1) 238×240 1 1 1 1 9
238÷ 239 =238÷ 239 =238× 9-10=1+1-10=2-10=110
1 59
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2 2 2 2 1
练 习 卷 10.12×14+14×16+16×18+18×20+20=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
17 17 17 17 12-14+14-16+16-18+ -1.27× =(26+1)× =26× +1× = 18 20
+20=12
26 26 26 26
17 17 第四讲 分数混合运算(稍复杂的分数应用问题)
17+26=17
26
44 1 1 1 1 12.45×38= 1-45 ×38=1×38-45×38= 例1 解:91÷ 1-1+2-1+3-1+4 =420(元)
38 7 答:甲、乙、丙、丁四人一共捐了420元。
38-45=3745 [同步精练]
2 2
3.545÷17= 51+35 ÷17=51÷17+ 1.解: 1 1 1260÷ 1-1+2-1+3-1+4 =1200
2 1 1 1
35÷17=3+5=3
1200×1+2=400
答:四个数的和是1200,甲数
5
2022 2022 是400。4.2022÷ 2022+2023 =2022÷20222023=
2.解:
1 1
48× 1- -
2022×2023+2022 2022×(2023+1) 1+2 1+3 =20(元) 答:第
2022÷ 2023 =2022÷ 2023 = 三个孩子付了20元。
2022×2024 2023 2023
2022÷ =2022× 解: 1 3 2 12023 2022×2024=2024 3. 1-1+2 ×3+4=7 3÷ 1+2-
8 10 6 3 4 5 4 25. + + ÷ + + = + =63(人) 答:三个小组一共有63人。9 7 11 11 9 7 9 7
5 3 3 4 5 2 37+11 ×2÷ 11+ 例2 解:30÷ - =300(人) 答:原来9+7 =2 2+3 3+7
2021×2022-1 (2020+1)×2022-1 两队一共有300人。
6. 2021+2020×2022= 2021+2020×2022 [同步精练]
2020×2022+2022-1 2020×2022+2021
= 2021+2020×2022 =2021+2020×2022=1
解: 4 51. 6÷ (吨)5+4-7+5 =216 216×
1 2 3 4 5 5
7.9 +99 +999 +9999 +99999 + =90(吨)
7
7 7 7 7 7 7+5 216×
(吨) 答:原来甲
7+5=126
6 粮库存粮90吨,乙粮库存粮126吨。
9999997=
(9+99+999+9999+99999+999999)+
5-2 9
2.解:12÷ 5 -20 =80(枚) 答:甲、乙两 1 2 3 4 5 67 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 =1111104+3 人一共有邮票80枚。
=1111107
3.解:1÷ 3 1- =50(人) 答:六(1)
1 1 1 1 1 22+3 9+1
8.10×11+11×12+12×13+13×14=10- 班一共有50人。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 例 解: 4-1 20-9 93 16÷ - =9(块) 9÷ =
11+11-12+12-13+13-14=10-14=35 1 9 20
1 1 1 1 1 1 1 20(块) 答:这一堆糖果原来一共有20块。
9.30+42+56+72+90=5×6+6×7+ [同步精练]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5
7×8+8×9+9×10=5-6+6-7+7-8+ 1.解:6÷ 2-1-12-5 =21(个) 21×
1 1 1 1 1 1 1
- + - 12 (个) 答:原来袋里有 个球。8 9 9 10=5-10=10 12-5=36 36
1 60
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
3 7
2.解:15÷ 5-3-12-7
=150(人) 答:这 4.解: 1 8 2 2 11-4 ×7+8=5 21÷ 5-4 =
个兴趣小组男生有150人。 140(人) 答:三个车间一共有140人。
4 3 2 5 1
3.解:4÷ 9-4-8-3 =20(人) 20÷ 1- 5.解:30÷ (人)1-8-5 =90 90÷1+2=
4 270(人) 答:现在厂里一共有270名工人。=36(人) 答:这个科技活动小组男生有9 20人,
解:甲 1 乙 1 1 1
现在一共有36人。
6. ×11= ×5 5∶11=11∶5
例4 解:
11
甲队修的 3× =乙队修的
3 3 3
5 ×4 ∶ =
160× =110 答:甲数是 。
4 5 11+5
110
5+4 1
5∶4 10× =90(千 米) 答:两 队 一 共 修 7.解:750-420-750× =80(千克)3 80÷5-4
90千米。 3 1- =300(千克) 答:学校食堂购买的面粉有
[同步精练] 5 3
300千克。
1 2 2 1
1.解:第一袋× =第二袋3 ×7 7∶3=6∶ 1 2 2 18.解:第一桶× =第二桶2 ×3 3∶2=4∶3
6
7 15× =90(千克)
7
7-6 15×7-6=105
(千克) 4
12× (千克) (千克)4-3=48 48+4=52 12×
答:第一袋大米重90千克,第二袋大米重105千克。
3
3 4 4 3 =36(千克): 4-3 36+4=40
(千克) 答:原来第一
2.解 桃树× 梨树5= ×9 9∶5=20∶27
桶油重52千克,第二桶油重40千克。
20 (棵) 27 141×20+27=60 141×
(棵)
20+27=81 1 1 19.解: 130-2900×25 ÷ 20-25 =
答:桃树有60棵,梨树有81棵。
1400(人) 2900-1400=1500(人) 答:去年学校
3.解:(
2
27-3)÷ 1- +1 =15(米)5 27- 男生有1500人,女生有1400人。
15=12(米) 答:第一根绳子原来长15米,第二根 第五讲 观察物体
绳子原来长12米。
例1 C E A
练 习 卷 [同步精练]
正 侧 上
3 2 1.
1.解:40× (厘米) 3+3+2=15 40×3+3+2 2.(1)D (2)B C D (3)ABC
=10(厘米) 答:这个三角形的腰长15厘米,底边 3.
长10厘米。
3 3
2.解:60÷ - =400(人) 答:这个公1+3 5
司一共有400人。
1 1 2
3.解:(2+8-6)÷ 1-3-4-5 =
例2 5个
240(张)
1
240× (张)
1 [同步精练]
3+2=82 240×4-6=
2
54(张) 240×5+8=104
(张) 答:甲分到82张 1.8个
画片,乙分到54张画片,丙分到104张画片。
1 61
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
1620(元) 答:三年后刘阿姨应得利息1620元。
2.9个 2. 解:20000+1620=21620(元) 答:刘阿姨可
得本金和利息共21620元。
3.③ 例2 解:设小王一年前存入银行的本金是x 元。
例3 ③ ① ② x+x×2.25%×1=1022.5 x=1000 答:小王一
[同步精练] 年前存入银行的本金是1000元。
1.③ ① ② ② [同步精练]
2.A 处 B 处 1. 解:设张健一年前存入银行的本金是x 元。
3.③ ① ② x+x×2.25%×1=2045 x=2000 答:张健一
例4 13个 年前存入银行的本金是2000元。
[同步精练] 2. 解:设这种储蓄的年利率是x。 3000+
8 10 17 3000x×3=3243 x=2.7% 答:这种储蓄的年利
率是 。
练 习 卷 2.7%
3. 解:设 王 文 的 本 金 是 x 元。 x+x×
1.(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 7.11%×3=2426.6 x=2000 答:王文的本金是
2.(1)7 8 12 9 (2)13 12 2000元。
3.③ ① ④ ② 例3 解:(1500-800)×14%=98(元) 答:王老师
4.(1)②④⑤ (2)①③⑥ (3)②④⑤ (4)① 应缴纳个人所得税98元。
③⑥ [同步精练]
5.D A B C 1. 解:(6000-5000)×3%=30(元) 答:她应
6.略 该缴纳个人所得税30元。
7.② 2. 解:11000-5000=6000(元) 3000×3%=
8. 90(元) (6000-3000)×10%=300(元) 90+300
=390(元) 11000-390=10610(元) 答:二月份
她应该缴纳个人所得税390元,实际收入10610元。
3. 解:18000-5000=13000(元) 3000×3%=
90(元) (12000-3000)×10% =900(元)
9. (13000-12000)×20%=200(元) 18000-90-
900-200=16810(元) 答:三月份她的实际收入是
16810元。
例4 解:500×3×5%=75(万元) 答:华星商场今
年第三季度应缴纳营业税75万元。
10.④ ② ③ ① [同步精练]
1. 解:600×5%=30(万元) 答:华联商场四月
第六讲 百分数(利息和税收)
份应缴纳营业税30万元。
例1 解:20000+20000×2.25%×1=20450(元) 2. 解:12×12×5%=7.2(万元) 答:新华服装
答:张叔叔一共取回20450元。 店去年应缴纳营业税7.2万元。
[同步精练] 3. 解:2.5÷5%=50(万元) 答:童装店今年五
1. 解:2万元=20000元 20000×2.7%×3= 月份的营业额是50万元。
1 62
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
了42000箱。
练 习 卷
例3
1.解:5000×2.70%×3=405(元) 答:她可以
获得利息405元。
2.解:800+800×2.43%×2=838.88(元)
答:他可以取出本金和利息共838.88元。
3.解:200×2.43%×3=14.58(元) 答:到期
时他可捐出14.58元。 [同步精练]
4.解:5000+5000×2.70%×3=5405(元) 1.总数:12+8+6+5+9=40(人) 12÷40×
答:刘昊可取回本金和利息一共5405元。 360°=108° 8÷40×360°=72° 6÷40×360°=54°
5.解:5000×3.28%×3=492(元) 答:她可以
5÷40×360°=45° 9÷40×360°=81° 绘制扇
获得利息492元。
形统计图如图所示
6.解:1500+1500×3.28%×3=1647.6(元)
答:她可以获得本金和利息一共1647.6元。
7.解:设这种储蓄的年利率是x。 5000+
5000x×3=5405 x=2.70% 答:这种储蓄的年
利率是2.70%。
8.解:(3855+200)×2%=81.1(元) 答:小张
本月应缴医疗保险费81.1元。
9.解:5600×5%=280(万元) 答:保险公司今 2.A 3.A
年七月份应缴纳营业税280万元。 例4 B
[同步精练]
第七讲 数据处理(扇形统计图) 1.B
2.A
例1 54
[ 3.33 21同步精练]
1.18 练 习 卷
2.(1)7 (2)羊毛 棉 (3)28.8 (4)240 32
3.32 115.2° 1.(1)1-12%-19%-26%-10%=33%
例2 160÷40%=400(人) 1-40%-35%=25% 答:我国山地面积占总面积的33%。 (2)山地 丘
400×25%=100(人) 答:知行学校参加演讲比 陵 960×(33%-10%)=220.8(万平方千米)
赛的学生有100人。 答:山地面积最大,丘陵面积最小,相差220.8万平
[同步精练] 方千米。
1.C 2.(1)伙食 3600×35%=1260(元) 答:伙食
2.白兔:3000×18%=540(只) 灰兔:3000× 支出最多,支出了1260元。 (2)3600×25%=
30%=900(只) 黑兔:3000×52%=1560(只) 900(元) 3600×20%=720(元) 答:文化教育支
答:白兔养了540只,灰兔养了900只,黑兔养了 出了900元,购买衣物支出了720元。 (3)25%-
1560只。 20%=5% 3600×5%=180(元) 答:购买衣物支出
3.(1)18000÷(40%-25%)=120000(箱) 比文化教育的支出少总支出的5%,少支出了180元。
答:三种饮料共销售了120000箱。 (2)120000× 3.(8+10)÷(1-64%)=50(人) 体育小组
(1-40%-25%)=42000(箱) 答:C 种饮料销售 有:50×64%=32(人) 音乐小组占:8÷50×100%
1 63
同步奥数培优
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=16% 美术小组占:10÷50×100%=20% 生人数的比是12∶13。
4.(1)60÷(1-25%-30%-10%-15%)= [同步精练]
300(人) 答:六年级一共有300人。 (2)300×
1.解:
2
44-4=40(人) 40× =16(人)
(25%-10%)=300×15%=45(人) 答:喜欢歌曲 3+2
的人数比喜欢相声的多45人。 44-16=28(人) 28∶16=7∶4 答:现在男、女生
5.一角硬币:360°×36%=129.6° 五角硬币: 人数的比是7∶4。
50÷250×360°=72° 一元硬币:360°×(1-36%-
2.解:
1 24
200× =8(克) 200× =
50÷250)=158.4° 统计图如图所示 1+24 1+24
192(克) (8+4)∶192=1∶16 答:这时盐与水的
比是1∶16。
2
3.解:2.7-0.2=2.5(千克) 2.5×3+2=
1(千克) 2.7-1=1.7(千克) 答:大瓶里原来装
有1.7千克油。
例 解: 4+36.20% 3 18× =42(台) 答:一共运来42台电3
7.甲 视机。
第八讲 比的认识(比在实际中的应用) [同步精练]
解: 2+31. 12× =30(只) 答:饲养小组一共2
例1 解:
3
20÷2=10(米) 10×3+2=6
(米) 10×
养了30只兔子。
2
=4(米) 6×4=24(平方米) 答:它的面积是 解: 5+43+2 2. 5× (人) 答:这个班一共有5-4=45
24平方米。 45人。
[同步精练]
3 3.解:45×2=90(千米)
3+2
90× =450(千
1.解:80÷2=40(米) 40× =24(米) 3-23+2
米) 答:甲、乙两地的距离是450千米。
2
40× =16(米) 24×16=384(平方米) 答:这3+2 例4 解:
3
180+120=300(吨) 300× =90(吨)7+3
块长方形地的面积是384平方米。
180-90=90(吨) 答:甲仓库运了90吨粮食到
2.解:144÷4=36(厘米)
4
36×4+3+2= 乙仓库。
3 2 [同步精练]
16(厘米) 36× =12(厘米)4+3+2 36×4+3+2=
解: 4
8(厘米) 16×12×8=1536(立方厘米) 答:这个 1. 48+42=90
(名) 90× =40(名)4+5
长方体的体积是1536立方厘米。 48-40=8(名) 答:从一班调8名学生到二班。
2 2
3.解:180°×1+2+2=72°
或180°×1+1+2= 2.解: 5 78÷ 5+4-7+8 =90(人) 答:参加航
90° 答:这个三角形按角分类可能是锐角三角形, 模比赛的一共有90人。
也可能是直角三角形。
3.解:54÷
12
4 3
- =378(吨)
: 4+3 3+4
378×
例2 解 50-4=46(人) 46× (人)12+11=24 4
( ) : 、 =216(吨) 答:原来甲队有水泥 吨。50-24=26 人 24∶26=12∶13 答 现在男 女 4+3 216
1 64
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
55(页) 解法二:100×(1-20%-25%)=55(页)
练 习 卷
答:第三天看了55页。
13 13 7 5 [同步精练] 一、1.14 14∶27 27 2.6∶7 13 3.
9 1.解:80×(1-20%-25%)=44(页) 答:还
25 剩 页没有看。
4.16∶25 5. 4436 2.解:200×(20%-12.5%)=15(千克) 答:
二、1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 第二天比第一天多售出15千克油。
三、1.解:158.4÷(4+5+4+3+6)=7.2(元) 3.解:1800×(50%+40%)=1620(米) 答:两
7.2×4=28.8(元) 7.2×5=36(元) 7.2×4= 期工程一共修了1620米。
28.8(元) 7.2×3=21.6(元) 7.2×6=43.2(元) 例2 解:解法一:60×40%×80%=19.2(千克)
5-4
2.解:360× (米) 答:甲队比乙队多 解法二: ( ) (千克) 答:第二5+4=40 60× 40%×80% =19.2
。 次卖出修了40米 19.2
千克。
[同步精练]
解: 123. 690÷3=230(千米/时) 230× 12+11 1.解:120×(1-20%)×(1-10%)=86.4(元)
答:这种产品现在售价 元。
=120(千米/时)
11
230× =110(千米/ )
86.4
时
12+11 2.解:(1-20%)×(1-25%)=60% 50×
答:快车每时行120千米,慢车每时行110千米。 60%=30(米) 答:第三天用了30米。
4.解:
2
1800× 1- =600(吨) 600× 3.解:(1-25%)×(1-60%)=30% 120×3
30%÷10=3.6(吨) 答:下 旬 平 均 每 天 用 煤
3 (吨) 答:运得最少的队运了
4+3+5=150 150
吨。 3.6吨。
5 例3 解:(36+8)÷(1-20%)=55(千克) 55×
5.解:40×2× ÷2=100(千米) 答:货车每2 20%=11(千克) 答:第一次取出油11千克。
时行100千米。 [同步精练]
6.解:
5
6× =10(吨)
2
10-6=4(吨) 6× = 1.解:120÷(60%-50%)=1200(米) 答:这3 3 条路全长1200米。
4(吨) 6-4=2(吨) 答:水泥缺4吨,黄沙多2吨。
2.解:(12+6)÷(1-40%)=30(千克) 答:这
7.解:(16+14)÷ 2 1- (千克) 答:这 袋大米原来有 千克。5 =50 30
袋大米原有50千克。 1 13.解:45÷ 5+40% =75(米) 75×5=
8.解:(8÷4)∶(7÷5)=10∶7 答:宽的比是
15(米) 答:这根电线剪去15米。
10∶7。
1
2 3+2 例4 解:150÷ 50%- =600(米) 答:这条
9.解:300× 1- (人) 1+35 =180 180× 2 =
路全长600米。
450(人) 450-300=150(人) 答:调进的这批男 [同步精练]
职工有150人。
解: 3 15 4 1 1 1. 80÷ (千米) 答:甲、乙 10.解: × = 48÷ 1- =96(吨) 4-4 =160 5+3 5 2 2
两地相距160千米。
答:这批货物一共有96吨。
2.解:
4
120×60%÷ =90(只) 答:李大伯饲
第九讲 百分数的应用(百分数应用问题)
5
养了90只鹅。
例1 解:解法一:100-100×20%-100×25%= 3.解:师傅做的×10%=徒弟做的×25%
1 65
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2 : ( ) :
25%∶10%=5∶2 840× =240(个) :
解
答 徒 2. 80×20%÷16%-80=20
克 答 加入
5+2 20克水就能得到浓度为16%的盐水。
弟做了240个零件。 3. 解:40×16%÷(40+10)=12.8% 答:这时
盐水的浓度是
练 习 卷 12.8%
。
例2 解:80×(1-25%)÷(1-40%)-80=20(克)
、 1 答:需要加 克盐。一 1.4 25 80 2.120 100 3.130 83 203 [同步精练]
4
4.300 5.96 6.40 7. 8.100 9.25 1. 解:20×(1-15%)÷(1-20%)-20=9
1.25(千克) 答:需加1.25千克盐。
二、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B
2. 解: (、 : ( ) ( ) 300× 1-10%
)÷(1-25%)-300=
三 1.解 720× 1+20% =864 米 720+864=
60(克) 答:需要加糖( ) : 。 60
克。
1584 米 答 这条公路长1584米
: ( ) ( ) : 3.
解:(40×16%+10)÷(40+10)=32.8%
2.解 4.5÷ 1-55% =10 千米 答 这条路
答:这时盐水的浓度是32.8%。
长10千米。
例
: ( ) ( ) 3
解:700-700×2.5%÷10%=525(克) 答:
3.解 96÷ 1+60% =60 棵 60+96=
从中要蒸发掉525克水。
156(棵) 答:红山小学今年春季一共栽树156棵。
[同步精练]
4
4.解:2.5÷ 1-5 =12.5(吨) 12.5×(1- 1. 解:40-40×12.5%÷20%=15(千克) 答:
25%)=9.375(吨) 答:还剩下9.375吨。 要蒸发掉15千克水。
5.解:270÷(1+125%)=120(元) 270-120 2. 解:700-700×2.5%÷20%=612.5(克)
=150(元) 答:上衣的价格是150元,裤子的价格 答:从中要蒸发掉612.5克水。
是120元。 3. 解:50×10%÷(50-10)=12.5% 答:这时
3 盐水的浓度是12.5%。
6.解:7000÷ 1+25%-8 =8000(吨) 例4 解:(40×25%+60×10%)÷(40+60)=16%
8000×25%=2000(吨) 答:这个月实际比计划多 答:混合后的盐水的浓度是16%。
产煤2000吨。 [同步精练]
7.解:(45-24)÷(1-62.5%)=56(千克) 1. 解:(500×70%+300×50%)÷(300+500)
56+24=80(千克) 答:两袋化肥原来各有80千克。 =62.5% 答:混合后所得的葡萄糖溶液的浓度是
8.解:250×(1-70%)=75(人) 75÷ 1- 62.5%。
2. 解:(15×30%+35×40%)÷(15+35)=
4
5 =375(人) 答:现在全厂有职工375人。 37% 答:混合后得到的葡萄糖溶液的浓度是37%。
2 3. 解:设再加入x 克浓度为5%的盐水,就可得 9.解:7.6÷ 80%-
1- =38(吨) 答:5 到浓度为15%的盐水。 100×50%+x×5%=
原存粮食38吨。 (100+x)×15% x=350 答:再加入350克浓度
为5%的盐水,就可得到浓度为15%的盐水。
第十讲 百分数的应用(浓度问题)
练 习 卷
例1 解:80×25%÷10%-80=120(克) 答:加入
120克水就能得到浓度为10%的盐水。 一、1.10 2.10 3.30 4.60 5.135
[同步精练] 二、1.解:80×20%÷(80+20)=16% 答:这时盐
1. 解:50×15%÷3%-50=200(千克) 答:需 水的浓度是16%。
要加入200千克酒精。 2.解:(80×20%+20)÷(80+20)=36% 答:
1 66
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
这时盐水的浓度是36%。 10000元。
3.解:200×15%÷10%-200=100(克) 答: [同步精练]
加入100克水就能得到浓度为10%的糖水。 1. 解:(1+20%)×80%=96% 64÷(1-
4.解:500×(1-20%)÷(1-50%)-500= 96%)=1600(元) 答:这种商品的成本是1600元。
300(克) 答:需要加入300克糖。 2. 解:(960+832)÷(1-80%)=8960(元)
5.解:400-400×2.5%÷5%=200(克) 答: 8960-960=8000(元) 答:这种商品的购入价是
从中要蒸发掉200克水。 8000元。
6.解:(60×25%+40×10%)÷(60+40)= 3. 解:(1+20%)×90% =108% 256÷
19% 答:混合后盐水的浓度是19%。 (108%-1)=3200(元) 答:这种商品的成本价是
7.解:设再加入x 千克浓度为30%的硫酸溶 3200元。
液,就可以配成浓度为22%的硫酸溶液。 20× 例3 解:20+6.5×200=1320(元) 1320÷(8.7-
10%+x×30%=(20+x)×22% x=30 答:再 6.5)+200=800(双) 答:这批凉鞋一共有800双。
加入30千克浓度为30%的硫酸溶液,就可以配成浓 [同步精练]
度为22%的硫酸溶液。 1. 解:44+6.5×5=76.5(元) 76.5÷(7.4-
8.解:设 需 要20%的 盐 水 x 克,5%的 盐 水 6.5)+5=90(瓶) 答:这批蜂蜜一共有90瓶。
(600-x)克。 : ( ) ( 20%x+5%(600-x)=600×15% 2. 解 88+13×5=153 元 153÷ 14.8-
) (双)x 答
:这批凉鞋一共有 双。
=400 600-400=200(克) 答:需要20%的 13 +5=90 90
盐水400克,5%的盐水200克。 3. 解:设商店一共购进 只玩具熊。
5
x 6x×
9.解:20÷100=20% [20%-20÷(20+
3.6=2.8x+24 x=120 答:商店一共购进120只
100)]÷[20÷(20+100)]=20% 答:这时盐水的 玩具熊。
浓度是20%,浓度比原来提高了20%。 例4 解:设这批钢笔的进货价是每支x 元。
10.解:设原来乙容器中盐水的浓度为x。 (11-x)×15=(10-x)×20 x=7 答:这批钢笔
80×25%+120x=40%×(80+120) x=50% 的进货价是每支7元。
答:原来乙容器中盐水的浓度是50%。 [同步精练]
( ) 1. 解:设这种商品每个的成本是 元。 (第十一讲 百分数的应用 利润和折扣 x x+
5)×4=(x+20)×3 x=40 答:这种商品每个的
例1 解:(0.7-0.5)×100=20(元) (0.7- 成本是40元。
0.5)÷0.5=40% 答:可获得利润20元,利润率 2. 解:设甲种商品的成本是x 元。 [(1+
是40%。 30%)x+(1+20%)(250-x)]×90%=250+33.5
[同步精练] x=150 答:甲种商品的成本是150元。
1. 解:(300-250)÷250=20% 答:这种电风 3. 解:设这件商品每个成本是x 元。 (x+
扇卖出后所能获得的利润占成本的20%。 45)×85%×8-8x=(45-35)×12 x=155
2. 解:12÷(52-12)=30% 答:这种挂历的利 155+45=200(元) 答:这 件 商 品 每 个 定 价 是
润率是30%。 200元。
3. 解:设原成本是100元。 售价:100×(1+
练 习 卷
20%)=120(元) 现 成 本:100×(1-20%)=
80(元) (120-80)÷80=50% 答:现在商品的利 1.解:200×80%×70%=112(元) 200-112
润率是50%。 =88(元) 答:现在买回这套衣服可便宜88元。
例2 解:(1+20%)×80%=96% 400÷(1- 2.解:84÷[(1+20%)×88%-1]=1500(元)
96%)=10000(元) 答:这 批 商 品 的 成 本 是 答:此商品的成本是1500元。
1 67
同步奥数培优
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3.解:(1+20%)÷80%-1=50% 答:定价时 200(元) 答:每张办公桌200元,每把椅子50元。
期望的利润是50%。 [同步精练]
4.解:600÷(1+20%)=500(元) 600÷(1- 1.解:单打:(12×4-34)÷(4-2)=7(张) 双
20%)=750(元) 500+750-600×2=50(元) 打:12-7=5(张) 答:正在进行单打的台子有
答:赔了50元。 7张,进行双打的台子有5张。
5.解:(1.20+1.50÷1000×400)×(1+25%) 2.解:10元=100角 8角:(100-4×16)÷
=2.25(元) 答:每千克苹果零售价应是2.25元。 (8-4)=9(枚) 4角:16-9=7(枚) 9-7=2(枚)
6.解:6808÷(1-8%)÷200=37(元) 答:这 答:买的8角邮票和4角邮票相差2枚。
批鞋每双售价37元。 3.解:小孩:(99×2-99)÷(2-0.5)=66(人)
7.解:甲×(1+20%)=乙×(1-10%) 大人:99-66=33(人) 答:大人有33人,小孩有
1.2甲=0.9乙 甲∶乙=0.9∶1.2=3∶4=75% 66人。
: : 。 ( ) 答 甲种鞋价格是乙种鞋价格的 。
例3 解 假设李华只做了 时75% 7 3×7+3 ÷
: ( ) (个) (个) 答:李华做了8.解 2880÷ (1-20%)÷ (1+20%)= 9-7 =12 12×9=108
个零件。
3000(元) 答:这种商品的原价是3000元。 108
[同步精练]
解:2 3 49. (元)
4
3+5-1=15 8÷15×2= 1.解:假设第一车间减少28人。 (8440-
60(个) 答:小红一共买了60个球。 28×60)÷(60+70)=52(人) 52×2+28=
10.解:甲定价:(470+50)÷2=260(元) 乙定 132(人) 答:两个车间一共有132人。
价:470-260=210(元) 甲成本:260÷(1+30%)= 2.解:假设实际生产了16天。 (30×16-
200(元) 乙成本:210÷(1+40%)=150(元) 答:甲种 300)÷(16-14)=90(台) (90-30)×16=
(台) 答:商品的成本是 原计划生产 台机器。200元,乙种商品的成本是150元。 960 960
3.解:[100+7+(36-5)]÷(36-30)=23(辆)
第十二讲 假设法解题 30×23+7=697(人) 答:原计划有697人执行
任务。
例1 解:桃树:[146-(7+4)]÷3=45(棵) 梨树: 1 1 1
45+7=52(棵) : ( ) : 例4 解
: 1+ ×5 ÷ + =27(天) 答: 苹果树 45+4=49 棵 答 桃树 完40 40 60
有45棵,梨树有52棵,苹果树有49棵。 成任务时乙工作了27天。
[同步精练] [同步精练]
1.解:4千 克=4000克 第 二 块:(4000- 1 1 11.解:甲:1- ×10 ÷ - =4(天)
400)÷4=900(克) 第三块:
900×2=1800(克) 12 8 12
: ( ) : ,
第一块: 乙 天 答 甲队凿了 天 乙队凿了900+400=1300(克) 答:第一块重1300克, 10-4=6 4
天。
第二块重900克,第三块重1800克。 6
2.解:小叶、小红:[80-14-(14+8)]÷4= 12.解:75-52=23(千克) 梨: 75×3-
11(个) 小华:11+14=25(个) 小宇:25+8= 1 1
33(个) 答:小叶、小红各采了11个蘑菇,小华采了 23 ÷ - =15(千克) 苹果:75-15=60(千3 5
25个蘑菇,小宇采了33个蘑菇。 克) 答:妈妈买来苹果60千克,梨15千克。
3.解:第一筐:(130-10)÷(1+1×3+1×3×
3.解:
1
1- ×( )
9 9 1
15-4 = ÷ =13.5(时)
2)=12(个) 第二筐:12×3=36(个) 第三筐: 20 20 20 30
36×2+10=82(个) 答:第一筐苹果有12个,第二 15-13.5=1.5(时) 答:慢车停留了1.5时。
筐苹果有36个,第三筐苹果有82个。 练 习 卷
例2 解:椅子:2200÷(4×8+12)=50(元) 办公
桌:50×4=200(元)或(2200-50×12)÷8= 一、1.39 2.增加6人 3.减少45人
1 68
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
二、1.200 少96只 2 兔 鸡 12.解:(20×4+120)÷40%=500(千米) 答:
2.400 多104只 2 鸡 兔 甲、乙两地相距500千米。
解法一:兔:(296-100×2)÷(4-2)=48(只)
: 第十三讲 倒推法解题 鸡 100-48=52(只) 解法二:鸡:(100×4-
296)÷(4-2)=52(只) 兔:100-52=48(只) 答:鸡 例1 解:10×10=100 100+10=110 110÷10=
有52只,兔有48只。 11 11-10=1 答:这个数是1。
三、1.解:兔:(92-29×2)÷(4-2)=17(只) 鸡: [同步精练]
29-17=12(只) 答:笼中有鸡12只,兔17只。 1.解:6×6=36 36+6=42 42÷6=7 7-6
2.解:68元=680角 8角:(680-20×6)÷ =1 答:这个数是1。
(6+8)=40(枚) 6角:20+40=60(枚) 答:6角 2.解:4×5=20 20-6=14 14÷7=2 2+8
邮票有60枚,8角邮票有40枚。 =10 答:刘明今年10岁。
3.解:上山:(4×5-15)÷(4-1.5)=2(时) 3.解:306-27+84=363 答:正确的答案应该
1.5×2=3(千米) 下山:5-2=3(时) 4×3= 是363。
12(千米) 答:他上山的路程是3千米,下山的路程 例2 解:120÷3=40(张) 甲:40+13=53(张)
是12千米。 乙:40+23-13=50(张) 丙:40-23=17(张)
4.解:5.5÷10=0.55(元) 0.55×(500×6)- 答:甲原来有53张画片,乙原来有50张画片,丙原
1553.6=96.4(元) 96.4÷(0.55+11.5)=8(个) 来有17张画片。
答:运输过程中一共损坏了8个暖瓶。 [同步精练]
5.解:乙数:(388-73×4)÷(6-4)=48 甲 1.解:90÷3=30(本) 甲:30+3=33(本)
数:73-48=25 答:甲数是25,乙数是48。 乙:30-3+5=32(本) 丙:30-5=25(本) 答:甲
6.解:(80×5+200×7)÷(200-80)=15(分) 组原来有图书33本,乙组原来有图书32本,丙组
答:刘亮出发时离上课还有15分。 原来有图书25本。
7.解:(13×7-61)÷(7×2-5-3)=5(组) 2.解:90-30=60(辆) 60÷(1+3)=15(辆)
13-5×2=3(组) 答:3人一组与5人一组的小组 乙:15+12=27(辆) 甲:90-27=63(辆) 答:
各有5组,7人一组的小组有3组。 原来甲站停了63辆汽车,乙站停了27辆汽车。
8.解:圆珠笔:(2.1×232-100)÷(2.1×5- 3.解:甲:(45-25)×2=40(人) 乙:22+25-
0.9-0.2×4)=44(支) 铅笔:44×4=176(支) 40÷2=27(人) 答:甲组原来有40人,乙组原来有
钢笔:232-44-176=12(支) 答:圆珠笔有44支, 27人。
铅笔有176支,钢笔有12支。 例3 解:(1+1)×2=4(个) (4+1)×2=10(个)
9.解:75÷25+75÷5=18(时) 18÷3=6(时) (10+1)×2=22(个) 答:这筐苹果原来有22个。
答:此次旅行时间为6时。 [同步精练]
解:男生: 1 1 1
10. 24-100× 1.解:8+2=10(个) (10+2)×2=24(个) 10 ÷ 3-10 =
(24+2)×2=52(个) 答:篮里原来有52个鸡蛋。
60(棵) 女生:100-60=40(棵) 答:六年级男生
2.解:6+6÷2=9(吨), 9×2=18
(吨) 18×2=
植树60棵 女生植树40棵。
36(吨) 36×2=72(吨) 答:仓库原有原料72吨。
11.解:
1
2000×4=500
(克) 甲:(2000- 3.解:1×2=2(个) (2+1)×2=6(个) (6+
1 1 1)×2=14(个) 答:原来有14个蛋糕。
1400-500)÷ 3- (克)4 =1200 乙:2000- 例4 解:
1200=800(克) 答:甲容器原来有药水1200克,乙 变化情况 甲桶 乙桶
容器原来有药水800克。 开始 18+12=30 36÷2=18
1 69
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甲倒入乙后 24÷2=12 24+12=36 5.解:15+7=22(米) (22-10)×2=24(米)
乙倒入甲后 24 24 (24+3)×2=54(米) 答:这 捆 电 线 原 来 有
答:甲桶原有油30千克,乙桶原有油18千克。 54米。
[同步精练] 6.解:1200÷2=600(吨) (600+50)×2=
1.解:72÷3=24(元) 1300(吨) (1300-450)×2=1700(吨) 答:货场
甲 乙 丙 原有煤1700吨。
开始 24+18=42 36÷2=18 12 7.解:(1+1)×2=4(个) (4+1)×2=10(个)
甲给乙后 24 24+12=36 24÷2=12 (10+1)×2=22(个) 8.8÷22=0.4(元) 答:
乙给丙后 24 24 24 平均每个梨是0.4元。
答:甲原来有42元,乙原来有18元,丙原来有 8.解:(60+10)×2=140(米) (140-40)×2
12元。 =200(米) 答:这条公路全长200米。
2.解:192÷3=64(本) 9.解:(180+8)×2=376(吨) (376+14)×2
=780(吨) 答:这批化肥原来有780吨。
最后一次 第二次 第一次
开始
放书后 放书后 放书后 10.解:(4+2)×2=12(粒) (12+2)×2=
上 64 64÷2=32 32 32+56=88 28(粒) (28+2)×2=60(粒) 答:妈妈买了60粒
中 64 64 64+48=112 112÷2=56 水果糖。
下 64 64+32=96 96÷2=48 48 11.解:0.5×2=1(个) (1+0.5)×2=3(个)
: 、 、 、 (3+0.5)×2=7(个) 答:妈妈一共买回来7个 答 这个书架上 中 下三层原来各有书88本
、 。 蛋糕。56本 48本
: 12.解:48÷3=16(个)3.解
变化情况 第一堆 第二堆 第三堆
变化情况 甲 乙 丙
开始 8+14=22 28÷2=14 12
开始 4+14+8=26 28÷2=14 16÷2=8
从第二堆中
第一次 8 16+12=28 24÷2=12
8÷2=4 8+4+16=28 32÷2=16 拿橘子前
变化后
从第三堆中
第二次 16÷2=8 16 16+8=24
16÷2=8 16÷2=8 16+8+8=32 拿橘子前
变化后
最后
第三次 16 16 16
16 16 16
变化后 答:第一堆原来有22个,第二堆原来有14个,
答:甲、乙、丙原来各有球26个、14个、8个。 第三堆原来有12个。
练 习 卷 综合调研卷(一)
1.解:12×5=60 60÷4=15 15+3=18 1 一、1.4 21 28 7 2 2.5∶9 3.< <
18-2=16 答:这个数是16。 5
2.解:4×2=8(元) (8+2)×2=20(元) 1 1 6 5 = 4.5 5.7 13 6.12 6 7.160
20÷2=10(元) 答:小刚买毛巾用去10元,一共带
。 8.10 25 9.25 10.96了20元
二、 1.× 2.× 3.√ 4.√
3.解:(9-5)÷(4-2)=2(千克) 答:桶里原
三、1.D 2.C 3.C 4.B 5.B
来有水2千克。
四、解:1997 1997 ( ) 19974.解:(450+50)×2=1000(筐) 1000-450= 1998×1999=1998× 1998+1 =1998×
550(筐) 550×2=1100(筐) 答:这个批发站原有 1997 1997
1100筐苹果。 1998+1998×1=19971998
1 70
部 分 参 考 答 案
●小●学●六●年●级
1 1 1 1 1 16313÷4139= 12313+40 ÷4139= 10.13 11.56 8
1 1 1 41×39+1 二、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√
12313÷4139+40÷4139=3+40÷ 39 = 7.√
39 39
3+40× =3+40× = 三、1.C 2.B 3.C(40+1)×39+1 40×39+40
四、1.解:长∶宽∶高=6∶3∶2 220÷4=55(厘
39 39
3+40×40×40=340 米) 6 长:55× (厘 米) 宽:6+3+2=30 55×
137 1 137
139× ( )138+137×138= 138+1 ×138+ 3 =15(厘米) 高:
2
6+3+2 55×
(厘米)
6+3+2=10
( ) 1 137 137 1 1138-1 × =138× + 30×15×10=4500(立方厘米) 答:这个长方体138 138 138+138×138-138
的体积是4500立方厘米。
137 1 136 68
=137+138+1-138=138
2
138=13869 2.解:374.4÷7.8=48(立方厘米) 48÷4=
2 2 2 2 2 1 1 1 1 3(厘米) 4+3=7(厘米) 4×4×2+7×4×4=
3+15+35+63+99=1-3+3-5+5- 144(平方厘米) 答:涂漆的面积是144平方厘米。
1 1 1 1 1 1 10
+ - + - =1- = 3.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4=4 (天)7 7 9 9 11 11 11 10 10 15 5
五、 12
2 4
3.14× -12×12÷2=41.04(平方厘米) 答:还要4 天可以完成任务。2 5
1 1 1 4
六、 解: 7 81. 225× =105(双) 225× = 4.解:7+8 7+8 1- (时) 答:8×2 ÷ 8+6 =27
120(双) 答:商店运进男式皮鞋105双,女式皮鞋 客车出发 42 时后两车相遇。
120双。 7
5.解:(: : 16×17-222
)÷(16-11)=10(天)
2.解 煎3只饼需要的时间
答:这些天中有10天下雨。
时间 第一只 第二只 第三只
3分钟 正 正 解: 1 1 16. 1- ×32= ÷(
1
48 3 3 60-32
)=
6分钟 反 正 84
9分钟 反 反 11÷ =84(天) 答:A 队单独完成全部工程需要
9×(21÷3)=63(分)
84
答:煎21只饼至少需要
84天。
63分。
2 3 3 2
1 1 1 3 1 1 3 7.
解:甲队×3=
乙队×
3.解: × = ÷ + =3 (时) 4 4
∶3=9∶8
6 4 24 4 6 24 5
9+8
答:两台拖拉机合作耕种,3时可耕种这块地的3
20× (米) 答:两队一共修 米。
3 。 9-8
=340 340
5 4
8.解:12÷24%=50(人) 50×(1-14%-
4.解:(8×10-71)÷(8-5)=3(千克) 10-3
36%-24%-16%)=50×10%=5(人) 答:参加
=7(千克) 答:5元1千克的苹果买了3千克,8元 绘画兴趣小组的有5人。
1千克的苹果买了7千克。
5.400人 132人 176人 12人 下册
综合调研卷(二)
第一讲 圆柱与圆锥(圆柱的表面积)
一、 11.27 2.5 4 40 20 3.16 16 4.19.2 例1 解:3.14×0.8×1.6=4.0192(平方米) 答:
吨 5.2 6.5∶6 7.864 8.25 9.125 前轮转动一周,压路的面积是4.0192平方米。
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