14.4因式分解[上学期]
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课件12张PPT。八年级数学§14.4 因式分解妙西中学 章建红某一毛竹加工厂,将每天收购的毛竹的75%经过精加工后，制成竹制品，其余的粗加工后运往外地
(1) 第一天收购毛竹5.5吨，那么精加工的毛竹量为多少吨？ （5.5X75%）(2)第二天收购毛竹6.3吨，那么精加工的毛竹量为（ ）吨。 6.3X75%(3)第三天收购毛竹8.2吨，那么精加工的毛竹量为
( )吨。8.2X75%现将这三天精加工的毛竹总量用代数式表示5.5X75%+ 6.3X75%+8.2X75%还可表示为75%X(5.5+6.3+8.2)因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。强调：结果是乘积的形式m（a+b+c）=am+bm+cm整式的乘法运算整式乘法因式分解因式分解与整式乘法是互为相反的变形。于是：am+bm+cm=m(a+b+c)5.5X75%+ 6.3X75%+8.2X75%=75%X(5.5+6.3+8.2)
完全平方公式:(a+b)(a-b)= a2 –b2(a±b)2=a2±2ab+b2两个数（式）的平方差，等于这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积。两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方。平方差公式:am+bm+cm=m(a+b+c)提取公因式法提取公因式法公式法公式法例1 把下列多项式分解因式：
（1） 3a2 -9ab （2）-5a2 +25a
（3）25x2-16y2 （4）x2+4xy+4y2解： 3a2 -9ab
=3a(a-3b)提取公因式解： -5a2 +25a 提取公因式解： 25x2-16y2=-(5a2-25a)=-5a(a-5)=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y)公式法解： x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2y)2公式法例2 把下列多项式分解因式:(1) 4x3y+4x2y2+xy3(2) 3x3-12xy2解: 4x3y+4x2y2+xy3
=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2提取公因式法公式法解: 3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x[x2-(2y)2]=3x(x+2y)(x-2y)提取公因式法公式法多项式因式分解的一般步骤： (1)若多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2)若多项式各项没有公因式，可以尝试用公式法分解（二项式或三项式）； (3)因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。小小诊断家下列因式分解是否正确?
(1) 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
(2) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
(3) 4ab-2a2b=2ab(2-a)
(4) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(5) m2+n2=(m+n)2
(6) x5-x3=x3(x2-1)错 (2a-1)2错 (x+2y)(x-2y)对错 x(2x+3x2+1)错错 x3(x+1)(x-1)练一练把下列单项式因式分解:(1)a2+a
(2)9m2-n2
(3)2am2-8a
(4)2a2+4ab+2b2a(a+1)(3m+n)(3m-n)2a(m+2)(m-2)2(a+b)2314751对下列各式进行因式分解:
(1) x(a+b)+y(a+b)
(2) 4a2-(b+c)2
(3) (2a+b)2-6(2a+b)+9(a+b)(x+y)(2a+b+c)(2a-b-c)(2a+b-3)2挑战1 今天这节课你有什么收获？与同学一起分享。有什么困惑？一起帮你解决。（1）因式分解是积的形式，与整式乘法是可逆变换，是一对相反的变形。（2）方法：提取公因式法和公式法。（3）因式分解的一般步骤小结作业：见作业本感谢各位老师指导！再见!
(1) 第一天收购毛竹5.5吨，那么精加工的毛竹量为多少吨？ （5.5X75%）(2)第二天收购毛竹6.3吨，那么精加工的毛竹量为（ ）吨。 6.3X75%(3)第三天收购毛竹8.2吨，那么精加工的毛竹量为
( )吨。8.2X75%现将这三天精加工的毛竹总量用代数式表示5.5X75%+ 6.3X75%+8.2X75%还可表示为75%X(5.5+6.3+8.2)因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。强调：结果是乘积的形式m（a+b+c）=am+bm+cm整式的乘法运算整式乘法因式分解因式分解与整式乘法是互为相反的变形。于是：am+bm+cm=m(a+b+c)5.5X75%+ 6.3X75%+8.2X75%=75%X(5.5+6.3+8.2)
完全平方公式:(a+b)(a-b)= a2 –b2(a±b)2=a2±2ab+b2两个数（式）的平方差，等于这两个数（式）的和与这两个数（式）的差的积。两个数的平方和，加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方。平方差公式:am+bm+cm=m(a+b+c)提取公因式法提取公因式法公式法公式法例1 把下列多项式分解因式：
（1） 3a2 -9ab （2）-5a2 +25a
（3）25x2-16y2 （4）x2+4xy+4y2解： 3a2 -9ab
=3a(a-3b)提取公因式解： -5a2 +25a 提取公因式解： 25x2-16y2=-(5a2-25a)=-5a(a-5)=(5x)2-(4y)2=(5x+4y)(5x-4y)公式法解： x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2y)2公式法例2 把下列多项式分解因式:(1) 4x3y+4x2y2+xy3(2) 3x3-12xy2解: 4x3y+4x2y2+xy3
=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2提取公因式法公式法解: 3x3-12xy2=3x(x2-4y2)=3x[x2-(2y)2]=3x(x+2y)(x-2y)提取公因式法公式法多项式因式分解的一般步骤： (1)若多项式各项有公因式，那么先提取公因式； (2)若多项式各项没有公因式，可以尝试用公式法分解（二项式或三项式）； (3)因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。小小诊断家下列因式分解是否正确?
(1) 4a2-4a+1=4a(a-1)+1
(2) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
(3) 4ab-2a2b=2ab(2-a)
(4) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(5) m2+n2=(m+n)2
(6) x5-x3=x3(x2-1)错 (2a-1)2错 (x+2y)(x-2y)对错 x(2x+3x2+1)错错 x3(x+1)(x-1)练一练把下列单项式因式分解:(1)a2+a
(2)9m2-n2
(3)2am2-8a
(4)2a2+4ab+2b2a(a+1)(3m+n)(3m-n)2a(m+2)(m-2)2(a+b)2314751对下列各式进行因式分解:
(1) x(a+b)+y(a+b)
(2) 4a2-(b+c)2
(3) (2a+b)2-6(2a+b)+9(a+b)(x+y)(2a+b+c)(2a-b-c)(2a+b-3)2挑战1 今天这节课你有什么收获？与同学一起分享。有什么困惑？一起帮你解决。（1）因式分解是积的形式，与整式乘法是可逆变换，是一对相反的变形。（2）方法：提取公因式法和公式法。（3）因式分解的一般步骤小结作业：见作业本感谢各位老师指导！再见!