参 考 答 案
●小●学●六●年●级
参 考 答 案
答:仓库还剩化肥1530吨。
上 册
解: 5 32. 12600× 9+5-1 =1960(辆)
答:去年超产汽车1960辆。
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
2 2 3
3.解:5-5× (千克)5-5=25
例1 解:
2
2700×3-1050=750
(米) 答:还剩下油 32 千克。5
答:再挖750米正好挖完这条水渠的
2。
3 例4 解:
2
600× 1- ÷2.4=150(千米)5
[同步精练]
150-80=70(千米)
3
1.解:8× -3=3(千米) 答:乙车每小时行70千米。4
答:再修 千米正好修了这条路的3
[同步精练]
3 。4 5 11.解:720× 8-2 =90(千米)
解: 1 12. 72× 2-4 =18(页) 答:这时火车超过两站中点90千米。
答:再看18页就正好看了这本书的一半。 2.解:420×
1 3
3 2
+ (千米)
4 3-1 =175
3.解:4÷5×4-4=11
(天)
答:这时两车相距175千米。
: 答 再运11天就正好运走它的
3。
4 3.解:1200÷ 21200× ÷4 =10(天)5
例 9 1 1 72 解: × + = (吨) 4+7=11(天)8 3 2 8 10<11
答:两周共吃掉大米7吨。 答:照这样的速度,能完成任务。
8
[同步精练] 练 习 卷
解:5 3 1 51. (米)8×5+4=8 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C
答:两次共用去5米。
8 二、1.解: 1 1 6+ × =1(千克)2 3 5
解: 1 1 32. 8× - =1 (吨) 答:六年级采集树种1千克。4 4 4
解: 3 3
答:第一次比第二次多用 3吨。 2. 1312× 1- - =328(人)1 8 84
答:男生比女生少
1 1 328
人。
3.解:2-2×4-2=1
(吨)
3
3.解:24× 24×: =432(平方米)答 这时还剩1吨。 4
1 1 答:它的面积是432平方米。例3 解法一:100-100× (页)5-100×4=55 解: 2 44. 60× × =19.2(千克)5 5
解法二: 1 1100× 1-5-4 =55(页) 答:第二次卖出19.2千克。
答:第三天看了55页。 2 2 2
[ ] 5.
解:40×5+ =16
(吨)
同步精练 3 3
1.解:3400× 1 31- - =1530(吨) 答:第二次运走 216 吨。4 10 3
1 61
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
: 1 2 ( ) 例3 这时船在海港A 的北偏东60°方向30海里处。6.解 120× 4+5 =78 页 以B 为观测点,A 在B 的南偏西60°方向30海里处。
答:两天一共看了78页。 [同步精练]
7.解:
1 2 8 2
10× 1- - = (吨)=2 (吨) 1.A 2.A 点在O 点的0°方向50千米处,B3 5 3 3 点在O 点的30°方向30千米处,C 点在O 点的90°
答:还剩 22 吨没有卖。 方向30千米处,D 点在O 点的240°方向50千米处3
3.48
8.解:
1
800× 1+ (千克) () ,4 -200=800 例4 1 敌舰A 一个小岛 (2)正东 (3)北偏东
30° 90千米/时
答:再卖出800千克本周就比上周多卖
1。
4 [同步精练]
7 1.(1)北偏东45° 250 (2)电影院
9.解:240×8×12=1120
(台)
2.油井C 在油井A 的北偏东45°方向4.5千
答:实际5天生产了1120台。 米处。
1 1
10.解:2400× 2-20×7
油井B 在油井A 的正东方向6千米处。
=360(千米)
油井D 在油井B 的南偏西60°方向6千米处。
: 答 离中点还有360千米。 3.(1)北偏东55°方向 1500米
南偏东60°方向( ) 1000
米
第二讲 位置与方向 二 南偏西80°方向 2000米
例1 D (2)(1500+1000+2000)÷(5+3+7)=
[同步精练] 300(米/分)
1.C 2.C(4,5) D(7,8) E(9,4) F(5,
练 习 卷
4) 3.(1)略 (2)答案不唯一,如:4路→7路→12
路→学校 一、1.A 2.B 3.D
例2 二、1.2 不同 20排10号 (15,13)
2.
3.(1)正北 90 (2)教学楼、厕所 (3)(6,
[同步精练] 11) (5,2) 运动场
1. 4.答案不唯一,如以落雁湖为观测点:
休闲阁在落雁湖的南偏东45°方向150米处。
磨砚阁在落雁湖的南偏西60°方向250米处。
赏心亭在落雁湖的北偏东40°方向150米处。
醉仙亭在落雁湖的北偏西
2. 45°
方向180米处。
仙人洞在落雁湖的北偏西80°方向200米处。
第三讲 分数除法(分数除法应用问题)
例 31 解:(200+250)÷5=750
(个)
答:这批零件共有750个。
1 62
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
[同步精练] 答:服装厂计划生产2000件服装。
解:( 2
5 3
1. 320+400)÷3=1080
(千克) 2.解:3360÷ 9+5-1 =21600(辆)
答:超市现在一共有水果1080千克。 答:去年计划生产汽车21600辆。
3 :( 3 72.解 64+86)÷10=500
(套) 3.解:1-10=10
3 9 7
500× 1- =350(套) 340÷ - =800(块)10 8 10
答:家具厂还要生产350套沙发。 答:这堆砖原有800块。
:( ) 3 3.解 90-30 ÷ 1- =240(千米)4 练 习 卷
答:这条铁路长240千米。
一、
2 3 1. 2. 3. 4. 5. 例2 解:24÷ 1- (页)5-10 =80 二、1.解: 2420÷ 1+ =300(棵)
答:这本书共有80页。 5
[同步精练] 2300×5=120
(棵)
1 1
1.解:24÷ 2-3 =144(台) 答:柑树比橘树多120棵。
答:这批电脑有144台。 解: 8 12. 1000÷ - =3000(米)15 5
1 1
2.解:6÷ - =45(千克) 答:这条路全长3000米。3 5
答:这筐萝卜原有45千克。 1 13.解:16÷ - =192(千米)4 6
3.解:
2 1
90÷ - =600(米) 答:这段路程长192千米。5 4
答:这条公路全长600米。 34.解:80÷ 1+5 =50(元)
例3 解:108÷ 11-4 × 11-5 =180(米) 350× =30(元)5
答:这捆电线共长180米。 答:桌子的单价是50元,椅子的单价是30元。
[同步精练]
5.解:
6
120÷ -60=40(千米)
1. 解:31 ÷ 2 4 2 4 = 5 5+9 - 1-5-9 答:乙车每小时行40千米。
45(吨)
2 5
答:这批原料共有45吨。 6.解: 150×5+150 ÷6=252(人)
4 3 9
2.解: 1- × = 答:全厂有工人252人。7 5 35
4 9 解:( 7. 8+2
)÷
42÷ 1- - =245(个)
3
1- (米)5 =25
7 35 答:这根钢筋原长25米。
答:王师傅计划做245个零件。
2 2 2 8.
解:324÷ 11+ 1- 1- 5 4 =720(个)3.解:1- 7 ×5=7 答:原来这堆苹果有720个。
10÷ 2 2 7×2- 1-7×2 =70(立方米) 9.解:(90+14-4)÷ 1 11- - (页)4 3 =240
答:这批木料共有70立方米。 答:这本故事书一共240页。
例 解: 1 3 54 55÷ 1+ - - =120(棵)4 8 12 第四讲 分数四则混合运算
答:学校计划植树120棵。 (分数计算中的技巧)
[同步精练]
解: 3 41. 200÷ + -1 =2000(件) 例 3210 5 1 (1) 33×17
1 63
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
1 3= 1-33 ×17 4. 25×126
1 3
=1×17-33×17 =
(
25× 125+1
)
17 3 3
=17-33 =25×125+25×1
16 3
=1633 =15+25
() 13
3
2 28×27 =1525
( ) 13= 27+1 × 例
2023
27 2 2023÷20232024
13 13 2023×2024+2023
=27×27+1×27 =2023÷ 2024
13 2023×(2024+1)
=13+27 =2023÷ 2024
13 2023×2025
=1327 =2023÷ 2024
[同步精练] 2024
=2023×
23 2023×2025
1. 24×19 2024
=
1 2025= 1-24 ×19 [同步精练]
1 238
=1×19-24×19 1. 238÷238239
19 238×239+238
=19-24 =238÷ 239
5 238×(239+1)
=1824 =238÷ 239
11 238×240
2. 36×35 =238÷ 239
( 11 239= 35+1)×35 =238×238×240
11 11 239
=35×35+1×35 =240
11 2026
=11+35 2. 2026÷20262027
11 2026×2027+2026
=1135 =2026÷ 2027
14 2026×(2027+1)
3. 8×15 =2026÷ 2027
1 2026×2028=8× 1-15 =2026÷ 2027
1 2027
=8×1-8×15 =2026×2026×2028
8 2027
=8-15 =2028
7 例 2024+2025×2023=715 3 2024×2025-1
1 64
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
2024+2025×(2024-1) 1 1 1 1 1 1 1 1
= 2024×2025-1 =1-2+2-3+3-4+4-5+5
2024+2025×2024-2025 1
= 2024×2025-1 -6
2025×2024-1 1
=2024×2025-1 =1-6
=1 5=
[同步精练] 6
362+548×361 1 1 1 1 1 1 1 1
1. 3. 1+ + + + + + +362×548-186 2 6 12 20 30 42 56
+72
362+548×(362-1) 1
= +362×548-186 90
362+548×362-548 1 1 1 1 1
= =1+ +362×548-186 1×2 2×3
+3×4+4×5+5×6+
548×362-186 1 1 1 1
= + + +362×548-186 6×7 7×8 8×9 9×10
=1 1 1 1 1 1 1 1=1+1-2+2-3+3-4+4-5+
2029+2030×2028
2. 2029×2030-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1- + - + - + - +
2029+2030×(2029-1) 5 6 6 7 7 8 8 9 9
= 2029×2030-1 1-10
2029+2030×2029-2030
= 2029×2030-1 1=1+1-10
2030×2029-1
=2029×2030-1 1=2-
10
=1
9
例 1 1 1 1 1 =14 1×2+2×3+3×4+4×5+
10
5×6
1 1 1 1 1 1 1 1
=1-2+2-3+3-4+4-5+5 练 习 卷
1
-6
17
1 1. 27×
=1- 266
=( )
17
5 26+1 ×
= 266 17 17
[同步精练] =26×26+1×26
1 1 1
1. + + +…
1 17
1×2 2×3 3×4 +99×100 =17+26
1 1 1 1 1 1 1
=1-2+2-3+3-4+
…+99-
17
100 =1726
1
=1- 44100 2. 45×38
99
=100 = 11-45 ×38
1 1 1 1 1 1
2. 2+6+12+20+30 =1×38-45×38
1 1 1 1 1 38
=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6 =38-45
1 65
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
7 1 1 1 1
=3745 8. 10×11+11×12+12×13+13×14
2
3. 54 ÷17 1 1 1 1 1 1 1 15 =10-11+11-12+12-13+13-14
= 251+3 ÷17 1 15 =10-14
2
=51÷17+3 ÷17 15 =35
1
=3+ 1 1 15 9. 2023×2024+2024×2025+2025×2026
1
=3 15 +2026
2022
4. 2022÷ 2022+2023 1 1 1 1 1 1=2023-2024+2024-2025+2025-2026
2022
=2022÷20222023 1+2026
2022×2023+2022
=2022÷ 2023 1=
2022×(
2023
2023+1)
=2022÷ 2023 1 1 1 1 1 10. 30+42+56+2022×2024 72
+90
=2022÷ 2023 1 1 1 1 1= +
2023 5×6 6×7
+7×8+8×9+9×10
=2022×2022×2024 1 1 1 1 1 1 1 1 1=5- + - + - + - +
2023 6 6 7 7 8 8 9 9
=2024 1
-
8 10 6 3 4 5 10
5. 9+7+11 ÷ 11+9+7 1 1
= -
4 5 3 3 4 5 5 10= 9+7+11 ×2÷ 11+9+7 1
=2 =10
2027×2028-1
6. 2 2 2 22027+2026×2028 11. 12×14+14×16+16×18+18×20
(2026+1)×2028-1
= 12027+2026×2028 +20
2026×2028+2028-1
= 1 1 1 1 1 1 1 12027+2026×2028 =12-14+14-16+16-18+18-20
2026×2028+2027
= 12027+2026×2028 +20
=1
1
1 2 3 4 5 =
7. 97+997+9997+99997+99999
12
7
6
+999999 第五讲 分数乘除法(工程问题(一))7
=(9+99+999+9999+99999+999999)+
例 解: 1 1 21 1- + ×4=
1 2 3 4 5 6 15 12
5
7+7+7+7+7+7 2 1
÷ =6(天)
=1111104+3 5 15
=1111107 答:甲队还要修6天。
1 66
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
[同步精练]
解: 13 12. - ×4 ÷(7-4) 1
1 3 15 6
=15
1.解:1-4=4 13 11-3 1 1 15 ÷ (天)15=2
4÷ =4
(时)
6 2 答:还要2天才能完成。
答:再经过 1
3 1
4 小时可以完成任务。 3.解: - ×3 ÷( 38 10 4-3)=2 40
解: 1 7 1 3 12. 1- = 10-8 8 40
=40
7 1 1 3 1
8÷ + =3(时) 1÷ (天)8 6 40=133
答:快车开出3小时后才能和慢车相遇。 11÷ =40(天)
解: 1 1 17
40
3. 1- 8+15 ×3=40 答:甲队单独完成这项工程需要40天,乙队单
17 1 1 1
40÷10=4
(天) 独完成这项工程需要13 天。
4 3
1 1 20
答:还要 14 天完成。 例4 解:1÷ + = (天)4 4 5 9
例2 解:
1 1 1
- = 20÷
20 28 70
1 1 20
4-
(个)
5 ×9 =180
1 1 答:这批零件共有180个。 1- ×8 ÷ =42(天)20 70 [同步精练]
答:乙需再打42天才能完成。 1.解:1÷
[同步精练]
1 1 (时)
10+15 =6
解: 1 1
1
1. 1÷ - 1 1=12(天) 10-15 ×6=4 6 5
答:12天可以完成。 160÷ (千米)
1 1 3 5
=300
2.解:8-14=56 答:A,B 两地相距300千米。
3 1 29 解:1 1 1 131- ×2- ×3= 2. 10×1+ + ×3=56 8 56 10 10+2 20
13
答:还剩下这批零件的29。 280÷ 1-20 =800(千米)56
1 1 1 答:甲、乙两地相距800千米。
3.解:20-30=60 解: 1 13. 1÷ + (天)
1 1 40 24
=15
1- ×4 ÷ =48(天)20 60
: 。
1 1 1
答 还要48天才能完成 24
-40 ×15=4
例 7 9 1
1
3 解: - ×3 ÷(5-3)= 750×2÷4=6000(米)8 40 10
答:这条公路长6000米。1
1÷10=10
(天)
: 练 习 卷答 10天可以完成。
[同步精练]
1 1 一、 51. 5 2. 6 3.30 4. 6
1.解: 3 1 ( ) 1- 10 12 820 12×1 ÷ 3-1 =30
()1 1 ()11 9 3 2 5 1
1 5.12 2 220 20
(3) ()
1÷ =30(天) 5 5
46 6
30
二、 解:1 1: (时)答 要30天才能修完。 1. 2÷ 6÷3 =9
1 67
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
9-3=6(时) 答:甲队单独做全工程需20天,乙队单独做全
答:再行6小时可以行到两地路程的中点处。 工程需30天。
2.解:1÷ 1 315+5÷12 4=8 (天)7 第六讲 分数乘除法(工程问题(二))
答:两个车间合作
4
8 天能完成任务。7 例 1 11 解: 1-20×16 ÷30=6(天)
1 1 1
3.解:2÷3-10=15 16-6=10(天)
1 答:乙请假10天。
1÷15=15
(天) [同步精练]
答:需15天才能完成。 1 11.解: 1- ×30 ÷ =20(天)
解: 4 2
45 60
4. 1÷ ÷8+ ÷12 =9(天)9 3 30-20=10(天)
答:两人合作完成这本书稿要用9天。 答:乙中途休息了10天。
解:1 1
5. ×3÷4= 2.解: 11-8×3 ÷ 1 18+12 =3(天)6 8
1 答:乙队挖了3天。
1÷8=8
(天)
3.解:
1 1 3
1- + ×6=
答:8天可以完成。
15 20 10
1 1 2 3 1
6.解:1- 6- ÷ =3(天)24+30 ×8=5 10 10
2 答:甲队实际少工作了3天。
1÷ 5÷6 =15(天) 例 1 1 12 解: 8×10-1 ÷ - =6(天)答:这个工程由丙单独做需要15天完成。 8 12
10-6=4(天)
7.解: 1 11- ×10 ÷ =3(时)12 18 答:甲队凿了4天,乙队凿了6天。
答:甲、乙两管至少要一起开3小时。 [同步精练]
3 1 1 1 1 1
8.解: ( )10-6×1 ÷ 3-1 = 1.解: 1-32×26 ÷15 - (天)24 32 =18
1 1 1 答:甲做了18天。
6-15=10 解: 1 1 12. 1- (天)
1 40
×35 ÷ 30-40 =15
1÷ (天)15=15 35-15=20(天)
1 答:甲队做了15天,乙队做了20天。
1÷10=10
(天)
1 1
3.解: ÷6=
答:甲队单独挖需15天,乙队单独挖需10天。 2 12
解: 1 19. 30÷ - =400(米)8 20
1 1 1
12×14-1 ÷ (天)12-20 =5
答:这条路长400米。 14-5=9(天)
4 19 1 答:甲做了5天,乙做了 天。
10.解: 915+60 ÷(2+5)=12 例 1 1 13 解:1÷ + - =21(时)4 1 1 20 30 28 15-12×2 ÷(5-2)=30 答:甲、丁两人合作需21小时。
19 1 1 [同步精练]( )60-12×2 ÷ 5-2 =20
1.解:1÷
1
1 1 1
+ (天)8 12-6 =24
1÷30=30
(天)
答:24天可以完成。
1
1÷ =20(天) 2.解:
1 1 1
20 1- 4×2+5×2 =10
1 68
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
1 ( 1 1
10÷ 6-2-2
)= 1÷ (天)20 50=50
1
1÷ =20(时) 1 1 (天)20 1÷ 30-50 =75
答:乙单独做这件工作需20小时。 答:甲需要75天,乙需要50天。
3.解: 1 1 136+45+60 1
÷2=30 3.解
: 1 11-10×4 ÷18=30
1 1
1÷ 30- (天) 145 =90 1÷ (时)30=30
1 1
1÷ (天) 1 130-60 =60 1÷ 10-30 =15(时)
1 1 (天) 答: ,1÷ 30-36 =180 甲单独做这件工作需15小时 乙单独做这件工作需要30小时。
答:甲单独做需90天,乙单独做需60天,丙单
1 1 1 1
独做需180天。 4.解:1- 10+8 ×2 ÷ =5 (天) 10 2
例 1 1 14 解:1÷ 12+ (时)20-15 =15 答:甲先做了 15 天。2
答:15小时可以把空池注满水。
[同步精练] 5.解: 1 11-10×8 ÷ (天)15=3
:5 1 8-3=5(天)1.解 24÷2.5=12 答:甲队调走了5天。
1 1
1÷ 12-20 =30(分) 6.解: 1 1 3 1- (20× 14-2.5) ÷ =12 (天) 30 4
答:单开乙管需要30分钟注满水箱。 3 1
1 1 1 14-12 =1 (天)
2.解:1- 4×2+5×2 = 4 410 1
1 答:乙休息了1 天。
÷(
1
10 6-2-2
)= 420
解: 1 1 1 11 7. 1+ ×1+ ×3 ÷ + =
1÷ =20(时)
21 28 21 28
20
6
答:乙管单独开20小时可以灌满。 13 (天)7
3. 解:1÷ 1 1 1 1 1 20+60 + 30+60 -60 = 答:一共经过 613 天。7
10(时)
答:需要10小时。 8.解:
1 3 1
6×3+2=10
1
练 习 卷 1÷10=10
(天)
答:甲单独完成这项工作需10天。
1 一、 6
1.5 9 2. 3.(1)
1 ()1 ()1
3 7 6 2 2 3 3 9.解:12-8+2=6(时)
1 1 1 1
(4) (
1 5 25 7
30 5
)
10 4.
(1) () () 1- + ×6 ÷ =1(时)36 236 312 12 15 10
1 8+1=9(时)
(4)9 答:甲管在上午9时被关闭。
、 4 1 1 4
1 1 7
二 1.解: ÷ (天) 10.解: + =5 10+10+2 =411 9 12 36
答:
4
4 天可以完成这条公路的
4。 7 35×5=
11 5 36 36
解: 1 1 35 1 12. 1-30×6 ÷40= 1- ÷ = (时)50 36 9 4
1 69
同步奥数培优
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1 1 28∶16=7∶4
5×2+4=10
(时)
4 答:现在的男、女生人数比是7∶4。
答:完成这项工作需 110 小时。 14 2.解:200× (克)1+24=8
第七讲 比(比在实际中的应用) 24200×1+24=192(克)
例1 解:20÷2=10(米) (8+4)∶192=1∶16
3 答:这时盐与水的比是1∶16。
10× =6(米) 3+2 3.解:2.7-0.2=2.5(千克)
2
10× =4(米) 22.5× =1(千克)3+2 3+2
6×4=24(平方米) 2.7-1=1.7(千克)
答:它的面积是24平方米。 答:大瓶里原来装有1.7千克油。
[同步精练] 4+3
1.解:
例 解: (台)
80÷2=40(米) 3 18× 3 =42
3 ( ) 答:共运来42台电视机。40×3+2=24
米
[同步精练]
2
40× =16(米) 解: 2+33+2 1. 12× =30(只)2
24×16=384(平方米) 答:饲养小组一共养了30只白兔和黑兔。
答:这块长方形地的面积是384平方米。
3+2
2.解:144÷4=36(厘米) 2.解:5× =25(人)3-2
4
36× =16(厘米) 答:这个班共有25人。4+3+2 3.解:45×2=90(千米)
3
36× =12(厘米)4+3+2 3+290× =450(千米)3-2
2
36× (厘米) : 、4+3+2=8 答 甲 乙两地的距离是450千米
。
16×12×8=1536(立方厘米) 例4 解:180+120=300(吨)
答:这个长方体的体积是1536立方厘米。 3300× =90(吨)7+3
2
3.解:180°×1+2+2=72° 180-90=90(吨)
2 答:甲仓库运了90吨粮食到乙仓库。
180°×1+1+2=90° [同步精练]
答:这个三角形按角分类可能是锐角三角形, 1.解:48+42=90(名)
也可能是直角三角形。 4 (名)
例2 解:50-4=46(人)
90×4+5=40
12 (名)
46× =24( )
48-40=8
人
12+11 答:从六(1)班调8名同学到六(2)班。
50-24=26(人)
解: 5 7 (人)
24∶26=12∶13 2. 8÷ 5+4-7+8 =90
答:现在男、女生的人数比是12∶13。 答:参加航模比赛的一共有90人。
[同步精练] 4 3
: ( ) 3.
解:54÷ (吨)1.解 44-4=40 人 4+3-3+4 =378
2 4
40×3+2=16
(人) 378×4+3=216
(吨)
44-16=28(人) 答:原来甲队有水泥216吨。
1 70
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
×2=7.536(米)。
练 习 卷 答:A,B 两点的距离为7.536米。
例2 沿大圆周走和沿中、小圆周走的路程相同。
一、 13 13 7 51.14 14∶27 27 2.6∶7 13 3.9 [同步精练]
二、1.解:690÷3=230(千米) 1.解:设最小圆直径为a,中圆的直径为b,大
12 圆的直径为c,则最大圆的直径为a+b+c。那么
230×12+11=120
(千米) 第一种沿大圆周长走的路程为C1=π(a+b+c)÷
11 2=πa÷2+πb÷2+πc÷2;第二种沿小圆周长走的
230×12+11=110
(千米)
路程为C2=πa÷2+πb÷2+πc÷2,所以C1=C2,
答:快车每小时行120千米,慢车每小时行110 即沿大圆周走和沿小圆周走的路程相同。
千米。
2.各圆周长之和相当于一个直径为50厘米的
2.解:1800× 21- =600(吨) 大圆的周长,即3.14×50=157(厘米)。3 3.三个小圆的周长之和为30厘米。
3
600× =150(吨) 例3 2×2×3.14÷2+2×3×3.14÷2+3+(2×4+3+5 2-3)=19.7(厘米)。
答:运得最少的队运了150吨。 [同步精练]
5
3.解:40×2× ÷2=100(千米) 1.解:设半圆的直径为x 厘米。2
, 。
答:客车每小时行100千米。
3.14×x÷2+x=20.56x=8
答:这个半圆的直径是8厘米。
4.解:
5
6× =10(吨)
3 2.阴影部分的周长为圆周长的三分之一加上
10-6=4(吨) 一条半径的长度,即3.14×4÷3+4÷2≈6.19(分
2 米)。
6× =4(吨) 3 3.阴影部分的周长是2条长方形的长加上圆
6-4=2(吨) 周长的1,若设圆半径为 R,长方形的长为a,则
答:水泥缺4吨,黄沙多2吨。 4
2
2 πR =a·R,可得2a=2πR=36(厘米),周长是36
5.解:(16+14)÷ 1-5 =50(千克) +36÷4=45(厘米)。
答:这袋大米原有50千克。 例 14 10×10+3.14×52× (2- 5×5÷2+10×15
6.解:
2
300× 1- =180(人)5 ÷2)=51.75(平方厘米)。
3+2 [同步精练]
180× =450(人) 2 1.阴影部分面积是扇形面积与三角形BCD
450-300=150(人) 面积之和减去三角形ABD 的面积,即3.14×42×
答:调进的这批男职工有150人。 1
+7×4÷2-4×4÷2=18.56(平方厘米)。4
第八讲 圆(圆的周长与面积(一)) 2.阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆
面积与三角形面积之和,即3.14×82÷2-(3.14×
例1 3.14×7+7×4=49.98(厘米)
42÷2+8×8÷2)=43.36(平方厘米)。
49.98×4=199.92(厘米)
3.阴影部分面积等于半圆面积减去三角形面
答:捆4圈至少用绳子199.92厘米。
积。在三角形中,BO=CO=AO,因为[ ] BC×AO÷同步精练
2=12,所以AO×CO=12,半圆面积为3.14×12÷
1.图中阴影部分的周长就是一个圆的周长,即
2=18.84(平方厘米),阴影部分面积等于18.84-
3.14×20×2=125.6(厘米)。
( ) 12=6.84
(平方厘米)。
2.街心花园的周长是4个半圆 两个圆 的周
长,即3.14×20×2=125.6(米)。
练 习 卷
3.两个起点之间的距离是内外圈周长之差。
而两个圆半径之差即跑道的宽1.2米。3.14×1.2 1.三个小圆的周长之和是20厘米。
1 71
同步奥数培优
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2.所有的弧加在一起是5个圆的周长,即3.14 ×22÷4-2×2÷2=1.14(平方厘米)。
×2×2×5=62.8(厘米)。
3.绳子的长度是一个圆的周长加上6条直径 3.将图中的两块阴影拼接形成 ,2×4
的长,即3.14×2+6×2=18.28(分米)。
4.A 点经过的路程就是图中的虚线长度。 =8(平方厘米)。
2
3.14×3×2÷3×2=12.56(厘米)。 例4 3.14×(40÷2)÷2=628(平方厘米),628×
5.外围的周长加起来是1.5个圆的周长,即 2÷40=31.4(厘米)。
3.14×10×2×1.5=94.2(厘米)。 [同步精练]
6.阴影部分的周长是四个大小不同的扇形中 1.阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积小23平
圆弧的长度之和再加上一条最长半径的长度,即 方米,就是半圆的面积比三角形的面积小23平方
2
3.14×1×2÷4+3.14×2×2÷4+3.14×3×2÷4 米。3.14×(20÷2)÷2+23=180(平方米),180
+3.14×4×2÷4+4=19.7(厘米)。 ×2÷20=18(米)。
7.3.14×3+3.14×3×2÷6=12.56(厘米)。 2.阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积大7平
8.(4+9)×4÷2-3.14×42÷4=13.44(平方 方厘米,就是半圆的面积比三角形的面积大7平方
厘米)。 厘米。3.14×(20÷2)2÷2-7=150(平方厘米),
9.设大圆的半径为R,小圆的半径为r,圆环 150×2÷20=15(厘米)。
面积为πR2-πr2,而R2-r2 就是阴影部分面积 3.两个阴影部分的面积相等就是长方形面积
40,所以圆环面积为3.14×40=125.6(平方厘米)。 -扇形面积=扇形面积,即长方形面积=扇形面积
10.三个阴影部分拼在一起正好可以拼成一个 ×2。3.14×12÷4×2÷1=1.57(厘米)。
半圆,所以面积为3.14×(25.12÷3.14÷2)2÷2=
25.12(平方厘米)。 练 习 卷
第九讲 圆(圆的周长与面积(二)) 1.(1)4×2÷2-3.14×22÷4=0.86(平方厘米)。
例1 6×4-3.14×42÷4=11.44(平方厘米),
3.14×62÷4-11.44=16.82(平方厘米)。 (2)原图可转化为 ,3.14×10
2÷2-
[同步精练]
1.4×4-3.14×42÷4=3.44(平方厘米), (平方厘米)。
(4+3)×4÷2-3.44=10.56(平方厘米)。
10×10÷2=107
(3)(3.14×22÷4×2-2×2)×4=9.12(平方
2.4×4÷2-3.14×42÷8=1.72(平方厘米),
)。
3.14×(4÷2)2÷2-1.72=4.56(平方厘米)。
厘米
2
3.3.14×42 ( )。
(4)3.14×4 ÷8-4×2÷2=2.28(平方厘÷4×2-4×4=9.12 平方厘米
米)。
例2 6×6÷2=18(平方厘米)
[ (同步精练] 5)3.14×(16÷2)
2÷2+3.14×(12÷2)2÷2+
1.原图中的阴影部分可平移成一个长方形。 16×12÷2-3.14×
(20÷2)2÷2=96(平方厘米)。
(1+2)×2=6(平方厘米)。 (6)原图中的阴影部分可以转化成一个小长方
2.原图的上半部分折下来就可以将原图中阴 形的面积,即4×2=8(平方厘米)。
2 2
影部分转化成两个三角形。20×5÷2=50(平方厘 2.3.14×2÷4+3.14×3÷4-2×3=4.205
米)。 (平方厘米)。
2 2
3.3.14×42÷2=25.12(平方厘米)。 3.3.14×4 ÷2+3.14×8 ÷8-8×8÷2=
例3 10×10÷2=50(平方厘米) 18.24(平方厘米)。
[同步精练] 4.3.14×20
2÷2-28=600(平方厘米),600×
1. 通 过 割 补 可 将 原 图 转 化 为 2÷40=30(厘米)。
5.图中扇形OAD 的面积等于小半圆的面积,
,4×(4÷2)=8(平方厘米)。 所以阴影部分的面积也是1平方厘米。
6.原图中的阴影部分可以转化为一个半圆的
2.通过割补旋转可将原图转化为 ,3.14
面积,3.14×52÷2=39.25(平方厘米)。
1 72
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
解: 4第十讲 百分数(一)(百分数应用问题) 2. 120×60%÷ (只)5=90
答:李大伯饲养了90只鹅。
例1 解法一:100-100×20%-100×25%=
3.解:师傅做的×10%=徒弟做的×25%
55(页)
25%∶10%=5∶2
解法二:100×(1-20%-25%)=55(页)
2
答:第三天看了55页。 840×5+2=240
(个)
[同步精练] 答:徒弟做了240个零件。
1.解:80×(1-20%-25%)=44(页)
答:还剩44页没有看。 练 习 卷
2.解:200×(20%-12.5%)=15(千克)
答:第二天比第一天多售出15千克油。 一、 11.4 25 80 2.120 100 3.130 833
3.解:1800×(50%+40%)=1620(米)
答:两期工程一共修了 米。 4
1620 4.300 5.96 6.40 7.9 8.100 9.25
例2 解法一:60×40%×80%=19.2(千克) 二、1.解:96÷(1+60%)=60(棵)
解法二:60×(40%×80%)=19.2(千克) 60+96=156(棵)
答:第二次卖出19.2千克。 答:红山小学今年春季一共栽树156棵。
[同步精练]
4
1.解:120× (1-20%)× (1-10%)= 2.解:2.5÷ 1-5 =12.5(吨)
86.4(元) 12.5×(1-25%)=9.375(吨)
答:这种产品现在售价86.4元。 答:还剩下9.375吨。
2.解:(1-20%)×(1-25%)=60% 3.解:270÷(1+125%)=120(元)
50×60%=30(米) 270-120=150(元)
答:第三天用了30米。 答:上衣的价格是150元,裤子的价格是120元。
3.解:(1-25%)×(1-60%)=30% 4.解:200×20%÷12.5%=320(克)
120×30%÷10=3.6(吨) 320-200=120(克)
答:下旬平均每天可用煤3.6吨。 答:加了120克水。
例3 解:(36+8)÷(1-20%)=55(千克)
3
55×20%=11(千克) 5.解:7000÷ 1+25%-8 =8000(吨)
答:第一次取出油11千克。 8000×25%=2000(吨)
[同步精练] 答:这个月实际比计划多产煤2000吨。
1.解:120÷(60%-50%)=1200(米) 6.解:(45-24)÷(1-62.5%)=56(千克)
答:这条路全长1200米。 24+56=80(千克)
2.解:(12+6)÷(1-40%)=30(千克) 答:两袋化肥原来各有80千克。
答:这袋大米原来有30千克。 7.解:250×(1-70%)=75(人)
3.解: 145÷ +40% =75(米) 45 75÷ 1- =375(人)5
1
75× =15(米) 答:现在全厂有职工375人。5
答:这根电线剪去15米。 8.解:7.6÷
80%-
21- 5 =38(吨)
例4 解:150÷ 150%- (米) 答:原存粮食38吨。1+3 =600
答:这条路全长600米。 第十一讲 扇形统计图
[同步精练]
3 1 例 1 541.解:80÷ - =160(千米)4 4 [同步精练]
答:甲、乙两地相距160千米。 1.18 2.(1)7 (2)羊毛 棉 (3)28.8
1 73
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(4)240 32 3.32 115.2°
例2 100 练 习 卷
[同步精练]
1.(1)39.6 (2)音乐欣赏 17
1.B 2.20%
2.解:白兔:3000×18%=540(只) 灰兔:3000 3.甲
×30%=900(只) 黑兔:3000×52%=1560(只) 4.(1)1-12%-19%-26%-10%=33%
答:白兔养了540只,灰兔养了900只,黑兔养 (2)山地 高原 相差220.8万平方千米
了1560只。 5.(1)伙食 1260元 (2)900元 720元
3.解:(1)18000÷(40%-25%)=120000(箱) (3)5% 180元
(2)120000×(1-40%-25%)=42000(箱) 6.32 16% 20% 解析:(8+10)÷(1-
答:(1)三种饮料共销售120000箱。 (2)C 64%)=50(人) 体育小组有:50×64%=32(人)
种饮料销售42000箱。 音乐小组占:8÷50=16% 美术小组占:10÷50
例3 =20%
7.解:(1)60÷(1-25%-30%-10%-15%)
=300(人)
(2)300×(25%-10%)=45(人)
答:(1)六年级有300人。 (2)喜欢歌曲的人
数比相声多45人。
[同步精练] 8.一角硬币:360×36%=129.6° 五角硬币:
1.A 2.A 50÷250×360°=72° 一元硬币:360°×(1-36%
3.解:总人数:12+8+6+5+9=40(人) -50÷250)=158.4°
12÷40×360°=108°
8÷40×360°=72°
6÷40×360°=54°
5÷40×360°=45°
9÷40×360°=81°
第十二讲 数学广角———数与形
例 1 1 1 1 1 1 1 11 3+9+27=2-27×2=2× 1-27 =
1 26 13
2×27=27
例4 B [同步精练]
[同步精练]
1 1 1 1 1 1 1 80
1.33.3 21.3 解析:1-26%-9.9%-12% 1.3+9+27+81=2× 1-81 =2×81
-18.8%=33.3% 33.3%-12%=21.3% 40
=
2.C 解析:先算出条形统计图中平均每个学 81
生捐了多少元,(4×5+8×10+10×15+12×25+ 1 1 1 1 1 1 12. + + + + + = × 1-
16×20)÷(4+8+10+12+16)=17.4(元)。再估 3 9 27 81 243 729 2
算全校捐了多少元。17.4×800≈20×800=16000 1 1 728 364729 =2×729=729
(元),最后估算九年 级 同 学 捐 的:16000×30%=
2 2 2 2 2 1 1 1
4800(元),所以选C。 3.3+9+27+81+243=2× 3+9+27
3.A 解析:C 种物品占20%,50×(30%- 1 1 1 1 242
20%)=5(元),选A。 +81+243 =2×2× 1-243 =243
1 74
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
例2 12 14 16 2n+4 答:花布原来有42米,白布原来有33米。
[同步精练] 3
4.解:80× +80=140(枚)
1.9 12 3n+3 4
2.110 答:一共有黑子140枚。
3.55
例3 解:5-2=3(份) 3-2=1(份) (3+1)÷ 第十三讲 统筹安排
(3×3)
4
= 例1 解:1+15=16(分)9
答:16分钟就能沏好茶了。
答:白子总数占全部棋子的4。 [ ]
9 同步精练
[同步精练] 1.解:2+2+4+4=12(分)
1 答:完成这些工作最少需要12分钟。
1.解:60×3+60=80
(枚) 2.解:5+40=45(分)
答:这三堆棋子一共有白子80枚。 答:刘畅最快需要45分钟才能做好饭菜。
2.解:60-10=50(枚) 50-10=40(枚) 3.解:洗锅(1分钟)→淘米(5分钟)
答:这三堆棋子中,白子比黑子少40枚。 打蛋(1分钟)
3.解:
1
10÷ -10=30(枚) 30-10+30= →煮饭(30分钟)洗炒菜勺
(1分钟)
4 烧热油(1分钟)
50(枚) 炒鸡蛋(3分钟)
答:这三堆棋子中,一共有黑子50枚。 1+5+30=36(分钟)
例4 解:50+12=62(朵) 答:最少需要36分钟。
答:红花比紫花多62朵。 例2 解:1×5+2×4+3×3+4×2+5×1=
[同步精练]
35(分)
1.解:90-85=5(分)
答:按打水时间由少到多排队,最少要用35
答:小明的数学比英语高5分。
分钟。
2.解:[(80-50)×2+50]×2=220(厘米) [同步精练]
答:这两根电线原来一共长220厘米。
: :( 1.
解:8×3+10×2+12×1=56(分)
3.解 苹果 120+12+12+15)÷3=53(千克)
答:按丙、甲、乙的顺序谈话,最少需要 分钟。
梨:53-12=41(千克) 桃:41-15=26(千克)
56
: 解
:
答 苹果有 千克,梨有 千克,桃有 千克。 2. 1×4+2×3+3×2+4×1=20
(分)
53 41 26
答:打水最少时间为20分钟。
练 习 卷 3.解:五位顾客的理发时间分别是10,12,15,
20和24分钟。分给两位理发师如下:第一种方案:
一、1.4n-3 2.84 甲依次给理发时间需要10,15,24分钟的客人理
二、 1 1 1 1 1 11. + + +…+ = × 1- 发,乙依次给理发时间需要12,24分钟的客人理3 9 27 2187 2 2187 发,理发和等候总时间:(10×3+15×2+24)+(12
1 2186 1093
= × = ×2+20)=84+44=128(分)。甲的理发时间:102 2187 2187
+15+24=49(分钟),乙的理发时间:12+20=
1 1 1 1 1 1
2.2+4+8+
…
16+ +1024=1-1024 32(分),五人全部理完需要49分钟。第二种方案:
1023 甲依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需
=1024 15,24分钟的人理发,理发和等候的总时间:(10×3
三、1.解:(31-19)÷3×4+19=35(个) +12×2+20)+(15×2+24)=74+54=128(分)。
答:原来两筐苹果各有35个。 甲的理发时间:10+12+20=42(分),乙的理发时
2.解:35+10=45(只) 间:15+24=39(分),五人全部理完需要:42分钟。
答:李奶奶家养的鸡比鹅多45只。 42分钟<49分钟,因此第二种方案更合理。答:甲
3.解:(5+9)×3=42(米) 依次给需10,12,20分钟的人理发,乙依次给需15,
42-9=33(米) 24分钟的人理发,这样安排可以使这五人理发和等
1 75
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
候所用时间的总和最少,最少要用128分钟。 时间 第一块 第二块 第三块
例3 解:10÷5=2(升) 2分钟 正 正
5÷2=2.5(升) 4分钟 反 正
2.5升>2升 6分钟 反 反
52÷5=10(辆)……2(吨) 答:最少用6分钟。
答:用10辆大卡车和1辆小卡车来运这批货 2.解:3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10×
物耗油量最少。 1=100(分)
[同步精练] 答:按 接 水 时 间 由 少 到 多 排 队,最 短 用100
1.解:8÷5=1.6(升) 分钟。
4÷2=2(升) 3.邮筒应立在C 处。
2升>1.6升 4.解:
182÷5=36(辆)……2(吨) 满杯 半杯 空杯
36×8+1×4=292(升) 甲 2 3 2
答:运完这批货物最少耗油292升。
乙
2 3 2
2.解:14÷7=2(升)
丙 3 1 3
9÷4=2.25(升)
2.25升>2升 5.解:先看一根8米的钢筋有几种截法:
59÷7=8(辆)……3(吨) 方法一 方法二 方法三
14×8+9×1=121(升) 3米长的毛坯 2段 1段 0段
答:运完这批货物最少耗油121升。 2米长的毛坯 1段 2段 4段
3.解:列表计算。
多余的 0米 1米 0米
方法 3厘米 5厘米 7厘米
20根8米长的钢筋按方法一可截出1 5 1 3 40段3米
2 1 2 4 的毛坯、20段2米长的毛坯,再用5根8米长的钢
3 8 2 1 筋按方法三截出20段2米长的毛坯。
4 4 3 2 20+5=25(根)
5 3 5 1 答:要25根原材料。
答:有5种截法。 6.解:每人每天生产上衣、裤子的工效比是4∶
例4 甲给B40台,给C30台;乙给A30台,给 7,上衣、裤子的总数量相同,需要的人数比是7∶4。
C20台。 766× =42(名)
[同步精练] 7+4
1.解:因为甲村人数多,所以学校应建在甲村。 42×4=168
(件)
答:小学应该建在甲村,才能使这100个学生 466×7+4=24
(名)
每天上学的总行程最短。
( )
24×7=168 条
2.解:50×4+80×(8-4)+40×6=760(元)
答:每天最多能生产168套服装。
答:从甲运6吨给西村,运4吨给东村,从乙运
7.解:先分别求出小明和小刚各有多少钱。
4吨给东村。最省的运费是760元。
73=20×3+10×1+1×3
3.解:A:5×3+2×1+4×(1+1)=25(吨)
1.2×3+0.7×1+0.1×3=4.6(元)
B:3×1+4×1+5×(1+2)=22(吨) 87=20×4+5×1+1×2
C:2×1+3×(1+1)+5×2=18(吨) 1.2×4+0.4×1+0.1×2=5.4(元)
D:4×2+2×(1+2)+3×3=23(吨) 4.6+5.4=10(元)
答:应集中在C 仓库中运输量最小。 10÷1.2=8……0.4
练 习 卷 20×8+5=165(粒)
答:小明和小刚的钱合起来能买165粒。
1.解: 8.解:5支一包比3支一包便宜,尽量买5支
1 76
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
一包的。
时,表示的时间是 时 51 5 分。
买47支笔有两种方法: 11
方法一:5支一包买7包,3支一包买4包; 2.解:25÷ 1 31- =27 (分)
方法二:5支一包买9包,3支一包买1包(多 12 11
买了一支)。 ( 1 825+60)÷ 1-12 =92 (分)11
分别算出红、蓝笔的两种买法各用的钱数。
3
红笔:61×7+40×4=587(元) 答:5点以后,经过27 分,时针与分针第一次11
61×9+40×1=589(元)
: ( ) 重合;
8 , 。
蓝笔 70×7+47×4=678 元 经过92 分 时针与分针第二次重合11
70×9+47×1=677(元)
3.解:
1 8
30÷ 1- =32 (分)
587+677=1264(元) 12 11
答:老师买所需要的笔最少要花1264元。 答:再过 832 分,时针与分针第一次位于同一
9.运往乙城市的路程相差最大,而且B 公司 11
直线上。
运往乙城市路程最近,因此B 公司的钢铁尽可能多
地先运往乙城市, 例 解:( ) ( )B 公司运到乙城的吨数是1500 2 30°×7-100°÷ 6°-0.5°=20
(分)
答: 点
吨;运往丙城市的路程也相差最大,所以B 公司的 7 20
分的时候,分针落后于时针100°。
[同步精练]
钢铁也尽可能多地运往丙城,B 公司运到丙城的吨
9
数是400吨;B 公司还剩下的吨数是2000-1500- 1.解:(8×30°-120°)÷(6°-0.5°)=2111
400=100(吨),把这100吨运往丁城;再把A 公司 (分)
的钢铁尽可能多地运往丁城,运到丁城的吨数是 9
1000吨,最后A 公司剩下的100吨运往甲城。 答:8点21 分时,分针与时针之间的夹角11
答:B 公司的钢铁运往乙城1500吨,运往丙城 是120°。
, 400吨 运往丁城100吨,A 公司的钢铁运往丁城 2.解:48×6°-4×30°-48×0.5°=144°
1000吨,运往甲城100吨,这样安排费用最少。 答:4点48分,时针与分针形成的夹角是144°。
10.解:根据题意画图: 1 9
3.解:20÷ 1- (分)12 =2111
答:从3点开始,分针与时针第二次形成30°角
的时间是3点
9
21 分。11
24÷(2×2)=6(天)
( ) 例3 解:25÷ 11+ 1=23 (分)24÷2=12 天 12 13
6+12=18(天) 答:五点过 123 分时,时针与分针离“5”的距
20×18=360(千米) 13
答:其中一人最远可以深入沙漠360千米。 离相等,并且在“5”的两边。
[同步精练]
第十四讲 时钟问题 解: 1 31. 10÷ 1+ (分)12 =913
例 解: 1 91 20÷ 1- =21 (分) 答:钟面上 点过 312 11 4 9 分时,时针与分针与“3”13
答:再经过 921 分,时针正好与分针重合。 的距离相等
,并且在“3”的两边。
11
[同步精练] 2.解:
1 11
15÷ 1+ (分)12 =1313
1.解:
1 5
60÷ 1- =65 (分) 小时 112 11 =1 15÷ 1-12 4=16 (分)11
5
5 分 答:钟面上3点过
11 4
11 13
分或
13 16
分,时针和分
11
答:中午12时以后,时针与分针第一次重合 针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度
1 77
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
相等。
45÷
1 4
1 1
1-12 =49 (分) 11
3.解:35÷ 1+ (分)12 =3213 答:这时是 时 49 16 分或 111 9时49 分。11
答:这时是 45点32 分。13 5.解:(
1 3
15+10)÷
1 4 1-12 =27 (分)11例4 解:15÷ 1- (分)12 =1611 1 3 860÷ 1-12 +27 =92 (分)1 3 11 11
25÷ 1- (分)12 =2711 答:2点整以后,经过 327 分时针与分针第一
3 11
5时27 分-3时
4
16 分
10
11 11 =2
时10 分11 次垂直,经过 892 分时针与分针第三次垂直。
10 11
答:李芳看了2小时10 分的书。11 6.解:
1 5
60÷
[ ] 1-12 =65 (分)同步精练 11
5
1.解:
1 4
60×3÷ 1-12 =196 (分)=3小时 12×60÷6511+1=12(次)11
4 答
:在十二小时内,分针与时针一共重合12
16 分11 次,每次重合到下一次重合相隔 565 分。11
答:王甜做作业用了 43小时16 分。 11 7.解:11×30°-30°×6+30×0.5°=165°
1 8 答:11时30分时,时针与分针形成的夹 角
2.解:30÷ 1- =32 (分)12 11 是165°。
答:王兰做了 832 分的作业。 8.解:( )
1 5
20-15 ÷ 1-12 =5 (分)11 11
1 2
3.解:
5
60÷ 11+ =55 (分) (20+15)÷ 1- =38 (分)12 13 12 11
1 9
答:老爷爷散步用了 555 分。 20÷ 1- =21 (分)13 12 11
( ) 1 6
练 习 卷 20+30 ÷ 1- =54 (分)12 11
1 7 答:4点
5
5 分或
2
38 分,分针与时针互相垂
1.解:40÷ 1- =43 (分) 11 1112 11
7 直;4点
9
21 分,分针与时针重合;4点
6
54 分,分
答:表示的时间是8时43 分。 11 1111 针与时针形成一个平角。
2.解:(
1 9
50-30)÷ 1-12 =21 (分) 9.解:1+12+12×60=733(圈)11
733×2=1466(圈)
答:再过 921 分,时针与分针将第一次在一条 答:钟面上的时针、分针、秒针,一昼夜共转11
直线上。 1466圈
。
10.解:5×(12-1)=55(时)
3.解:60÷ 1 720 51- = =65 (分)12 11 11 55÷12=4……7
5 5 9-7=2(时)
6时+65 分 时 分11 =7 511 答:做第一次记录时,时针指向2时。
答:下一次时针与分针反向成一条直线是7点 11.解:3分=180(秒)
5 10+12-7=15(时)
5 分。11 24
180× =288(秒)15 =4
分48秒
4.解:(
1 4
45-30)÷ 1- =16 (分)12 11 答:刘红的手表一昼夜慢4分48秒。
1 78
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
12.解:60×12÷20=36(天) [同步精练]
60×12÷30=24(天)
[36,24]=72(天) 1. 2. 3.
答:72天再同时显示标准时间。
13.解:(11.5-4.5)×4=28(分)
60 例
28× =30(分)=0.5时 4 60-4
答:再经过0.5小时,这只手表才能走到十一 答:最少需要移动2枚。
点半。 [同步精练]
解: 12-3+914. 4× (分)24 =3 1.
3时-3分=2时57分
答:要在下午3时调拨到2时57分,才能使第
答:至少移动4枚。
二天上午9时指向正确的时刻。
第十五讲 实践与操作
2.
例1 解:768÷4=192(平方厘米)
192÷(32-4×2)=8(厘米)
32×(8+4×2)=512(平方厘米)
: 答:左边第一个移到横排最后一个,最上面一答 原长方形铁皮的面积是512平方厘米。
个移到中间,与中间硬币重叠。
[同步精练]
1.解:(6×5+6×4+5×4)×2=148(平方厘 3.
米)
148+6×5×4=268(平方厘米) 答:把第2杯水倒入第5杯。
148+5×4×4=228(平方厘米)
答:这三个小长方体的表面积的和最大是268 练 方厘米,最小是228平方厘米。 1.解:68÷2=34(平方厘米)
2.解:8×5×2+(10-2)×5×2+(10-2)× 16÷2=8(厘米)
(8-2)=208(平方厘米) 8×8=64(平方厘米)
(10-2)×(8-2)×(5-1)=192(立方厘米) 64-34=30(平方厘米)
答:需1厘米厚的木板208平方厘米,这个木 30÷2=15(平方厘米)
盒的容积是192立方厘米。 答:长方形ABCD 的面积是15平方厘米。
3.解:53÷(4×2)=15.625(厘米)
答:这个铁块长15.625厘米。 2.解: 1+2+3+…+12=78
例2 答:空白面的字母是“N”。
[同步精练]
78÷(1+2)=26
1.绿 蓝 黑 3.答:( 1)、(3)、(4)可折成完整的正方体。
2.答:c、f、g折起来后可以组成一个立方体。 4.答:(1)d (2)d
5.解:100=10×10
10×2=20(厘米)
3. 答:每个长方形的周长是20厘米。
例3 答:搭成一个八边形。 6.
1 79
同步奥数培优
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答:至少取走3根。 [同步精练]
1.解:4千克=4000克
7. 第二块:(4000-400)÷4=900(克)
第三块:900×2=1800(克)
第一块:900+400=1300(克)
答:第一块重 克,第二块重 克,第三
8.答案不唯一,如:(1)
1300 900
块重1800克。
2.解:小叶、小红:[80-14-(14+8)]÷4=
11(个)
(2) 小华:11+14=25(个)
小宇:25+8=33(个)
答:小叶、小红各采了
, : 11
个蘑菇,小华采了25
9.答案不唯一 如 把右上角的三角形移至左
个蘑菇,小宇采了33个蘑菇。
下角:
3.解:第一筐:(130-10)÷(1+1×3+1×3×
2)=12(个)
第二筐:12×3=36(个)
第三筐:36×2+10=82(个)
答:第一筐苹果有12个,第二筐苹果有36个,
10. 第三筐苹果有82个。
例2 解:椅子:2200÷(4×8+12)=50(元)
办公桌:50×4=200(元)或(2200-50×12)÷
11.解:“↑”表 示 杯 口 向 上,“↓”表 示 杯 口 8=200(元)
向下。 答:每张办公桌200元,每把椅子50元。
↑↑↑↑↑ [同步精练]
(1)↓↓↓↑↑ 1.解:单打:(12×4-34)÷(4-2)=7(张)
(2)↑↑↓↓↑ 双打:12-7=5(张)
(3)↓↓↓↓↓ 答:正在进行单打的台子有7张,进行双打的
答:经过3次翻转。 台子有5张。
12.解:“↑”表 示 杯 口 朝 上,“↓”表 示 杯 口 2.解:10元=100角
朝下。 8角:(100-4×16)÷(8-4)=9(张)
↓↓↓↓↓↓ 4角:16-9=7(张)
(1)↓↑↑↑↑↑ 9-7=2
(张)
() 答:买的 角邮票和2 ↑↓↓↓↓↑ 8 4
角邮票相差2张。
(3)↓↑↑↑↓↓ 3.
解:小孩:(99×2-99)÷(2-0.5)=66(人)
( 大人:4)↑↓↓↑↑↑ 99-66=33
(人)
() 答:大人有5 ↓↑↓↓↓↓ 33
人,小孩有66人。
例3 解:() 假设李华只做了7小时
。
6 ↑↑↑↑↑↑
(
: 。 3×7+3
)÷(9-7)=12(个)
答 经过6次翻转
12×9=108(个)
第十六讲 假设法解题 答:李华做了108个零件。
[同步精练]
例1 解:桃树:[146-(7+4)]÷3=45(棵) 1.解:假设第一车间减少28人。
梨树:45+7=52(棵) (8440-28×60)÷(60+70)=52(人)
苹果树:45+4=49(棵) 52×2+28=132(人)
答:桃 树 有45棵,梨 树 有52棵,苹 果 树 有 答:两个车间一共有132人。
49棵。 2.解:假设实际生产了16天。
1 80
参 考 答 案
●小●学●六●年●级
(30×16-300)÷(16-14)=90(台) 甲数:73-48=25
(90-30)×16=960(台) 答:甲数是25,乙数是48。
答:原计划生产960台机器。 6.解:(80×5+200×7)÷(200-80)=15(分
3.解:[100+7+(36-5)]÷(36-30)= 钟)
23(辆) 答:刘亮出发时离上课有15分钟。
30×23+7=697(人) 7.解:(13×7-61)÷(7×2-5-3)=5(组)
答:原计划697人执行任务。 13-5×2=3(组)
答: 人一组与 人一组各有 组, 人一组有
例4 解: 11+40×5 ÷ 1 1 (天) 3 5 5 740+60 =27 3组。
答:完成任务时乙工作了27天。 8.假设甲和丙一直驾车到达目的地所用时间:
[同步精练] 75÷25=3(时),乙一人步行到达目的地所用时间:
1.解:甲: 1 1 11- ×10 ÷ - =4(天) 75÷5=15(时),得三人共用的 时 间:15+3=12 8 12
18(时),所以此次旅行所用的时间为:18÷3=6(时)。
乙:10-4=6(天)
答:此次旅行时间为6小时。
答:甲队凿了4天,乙队凿了6天。
: ( ) 解:男生植树棵数: 1 12.解 75-52=23 千克 9. 24-100×10 ÷ 3-
梨: 175×3-23 1 1÷ (千克) 13-5 =15 =60(棵)10
苹果:75-15=60(千克) 女生植树棵数:100-60=40(棵)
答:小明买来苹果60千克,梨15千克。 答:六年级男生植树60棵,女生植树40棵。
3.解:
1 9
1- ( )20× 15-4 =20 综合调研卷
9 1 (小时)
20÷30=13.5
一、 1
( ) 1.27 2.5 4 40 20 3.16 4.19.2
吨
15-13.5=1.5 小时 16
答:慢车停留了1.5小时。 1 5.2 6.5∶6 7.864 8.25 9.125 10.13
练 习 卷 11.56 8 12.57 13.20 4n
二、
1.D 2.C 3.A
1.解:兔:(92-29×2)÷(4-2)=17(只) 三、1.3.14×(4÷2)2÷4-(4÷2)×(4÷2)÷2=
鸡:29-17=12(只) 1.14(平方分米) 3.14×42÷4-1.14×2=10.28
答:笼中有鸡12只,有兔17只。 (平方分米)
2.解:68元=680角 2.解:长 宽 高
8角:(680-20×6)÷(6+8)=40(张) 2∶1
6角:20+40=60(张) 3∶2
答:6角邮票有60张,8角邮票有40张。
6∶3∶2
3.解:上山:(4×5-15)÷(4-1.5)=2(时) 220÷4=55(厘米)
下山:5-2=3(时) 6
1.5×2=3(千米) 长:55× (厘米)6+3+2=30
4×3=12(千米) 3
答:他上山的路程是3千米,下山的路程是12 宽:55×6+3+2=15
(厘米)
千米。
: 2
解: (元)
高 55×6+3+2=10
(厘米)
4. 5.5÷10=0.55
0.55×(500×6)-1553.6=96.4(元) 30×15×10=4500(立方厘米)
96.4÷(0.55+11.5)=8(只) 答:这个长方体的体积是4500立方厘米。
答:共损坏了8只暖瓶。 3.解:374.4÷7.8=48(立方厘米)
5.解:乙数:(388-73×4)÷(6-4)=48 48÷42=3(厘米)
1 81
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
4+3=7(厘米) (2)-2 +3 +1 -3 -1 +2 0
4×4×2+7×4×4=144(平方厘米) 例2 上车人数:(1)8+2+4+1+6+0=21(人)
答:涂漆面积是144平方厘米。 下车人数:3+4+0+7+9+7=30(人)
4.解: 1 1 11- ×2 ÷ + 4 :() ,=4 (天) 答 1 中间的6个站一共有21人上车 30人10 10 15 5 下车。
答:还要 44 天可以完成任务。 (2)中间第6站0人上车,中间第3站0人5 下车。
5.解: 1 1 1 41- ×2 ÷ + =2 (时) 答:中间的6个站,第6站没有人上车,第3站8 8 6 7 没有人下车。
答:客车出发 42 小时后两车相遇。 [同步精练]7
6.解:(16×17-222)÷(16-11)=10(天) 1.
(1)900 500 (2)四 (3)220
答:这些天中有10天下雨。 2.
(1)+1267 +3800 -107 -200 +1080
-650
解: 1 17. 1-48×32=3 (2)1267+3800-107-200+1080-650=
1 5190(元)
÷( )
1
3 60-32 =84 答:总体盈利5190元。
1 3.(1)170 136
1÷ =84(天)84 (2)3月26日借出最多,3月18日还入最多。
答:A 队单独完成全部工程需要84天。 (3)借出:170+90+200+149=609(本)
: 3 3 还入:8.解 甲队× =乙队× 136+183+60+160=539
(本)
5 4 609-539=70(本)
3 3
∶ =5∶4 答:借出的多,相差70本。4 5 例3 方法一,可以用数轴表示:
5+4
10× (千米)5-4=90
答:两队共修90千米。
9.解:180÷ 11- =270(元)3 方法二,可以用算术方法计算。
1
180-270× =90(元) 青海湖海拔:+3193米 死海海拔:-400米3 它们相差:3193-(-400)=3193+400=3593
甲: 190÷ 1-5 =112.5(元) (米)
答:青海湖与死海的海拔相差3593米。
乙: 1270-112.5×5=247.5
(元) [同步精练]
: , 。 1.300+200=500(米)答 甲原来有112.5元 乙原来有247.5元
2.6-4=2
(℃) 6-9=-3(℃)
下 册 3.(1)5℃ (2)10℃
例4 (1)
第一天 第二天 第三天 第四天
第一讲 负 数
每天爬的高 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上 白天 晚上
例1 李明在这次测试中得89分,应记作-1分; 度/米 +4 -2 +4 -2 +4 -2 +4
周方在这次测试中得98分,应记作+8分。 实际爬到的
[同步精练] 高度/
+2 +4 +6 +10
米
1.高9分 低18分 -2分 (2)蜗牛在第4天就能爬到竹竿的顶端。
2.A [同步精练]
3.(1)(15+20+18+14+16+19)÷6= 1.上车人数:5+5+8+6+4+2=30(人)
17(吨) 下车人数:3+10+7+3=23(人)
1 82
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
●小●学●六●年●级
上 册
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
【知识概述】
分数应用问题是由求一个数的几倍是多少演变而来的应用问题,它的基本类型一般有三
种:①求一个数是另一个数的几分之几;②求一个数的几分之几是多少;③已知一个数的几分
之几是多少,求这个数。
解答分数应用问题的关键是找准单位“1”,建立已知数量与分率的对应关系,灵活地选用
解题方法。
例题精学
例1 某村要挖一条长2700米的水渠,已经挖了
2
1050米,再挖多少米正好挖完这条水渠的 3
【思路点拨】 要求还要挖的米数,用要挖的总米数减去已经挖的米数。这条水渠的全长是单
2
位“1”,一共要挖的米数,就是2700米的 ,再减去已经挖的米数,就是还要再挖的米数。3
同步精练
1.工程队要修一条8千米的路,已修了
3
3千米,再修多少千米正好修了这条路的 4
苏华看一本 12. 72页的书,第一天看了全书的 ,再看多少页就正好看了这本书的一半 4
3.果品仓库有一批橘子,4天运走了它的
1,再运几天就正好运走它的3
5 4
1
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
例 9 1 12 学校食堂存有 吨大米,第一周吃掉全部的 ,第二周吃掉 吨。两周共吃掉大米多少吨 8 3 2
【思路点拨】 9 1 要求两周一共吃掉大米的吨数,先要求出第一周吃掉的吨数,就是求 吨的 是8 3
多少,再用第一周吃掉的吨数加上第二周吃掉的吨数求出两周共吃掉的吨数。
1 1 1 1
注意:“第二周吃掉 吨”,这里的 是一个具体的数量,直接加上 就可以了,不能乘 。
2 2 2 2
同步精练
1.一根电线长
5米,第一次用去全长的3,第二次用去1米。两次共用去多少米
8 5 4
1 1
2.8吨煤,第一次用去 后,第二次用去 吨,第一次比第二次多用多少吨 4 4
3.有2吨煤,第一次运走
1,第二次又运走1吨,这时还剩多少吨
4 2
例3 一本书共100页,小明第一天看了总页数的
1,第二天看了总页数的1,剩下的第三天看
5 4
完,第三天看了多少页
【思路点拨】 解答这道题可以先分别求出前两天看的页数,再求第三天看的页数;也可以先求
1 1 9 9 11
出前两天一共看了全书的
5+4=
,再求还剩下全书的
20 1-20=
没有看,也就是100页的20
11
没有看, 11第三天要看
20 100
页的 。
20
同步精练
1.仓库有化肥3400吨,第一次取出
1,第二次取出3,仓库还剩化肥多少吨
4 10
2
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
●小●学●六●年●级
2.某汽车厂去年计划生产汽车12600辆,结果上半年完成全年计划的
5,下半年完成全
9
年计划的3。去年超产汽车多少辆
5
3.一桶油重5千克,第一次用去它的
2,第二次用去2千克。还剩下油多少千克
5 5
例4 甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出,甲车每小时行80千米,2.4小时
后两车还相距全程的2,乙车每小时行多少千米
5
【思路点拨】 2 3 3 “2.4小时后两车还相距全程的 ”,两车5 2.4
小时行了全程的 :
5 600×5=
360(千米),再用360÷2.4=150(千米),两车的速度和是150千米/时,减去甲车每小时行的
千米数就是乙车每小时行的千米数。
同步精练
1.甲、乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的
5,这时火车超
8
过两站中点多少千米
2.甲、乙两车同时从相距420千米的A,B 两地相对开出,5小时后甲车行了全程的
3,乙
4
车行了全程的2,这时两车相距多少千米
3
3.服装厂加工1200套校服,4天加工了这批校服的
2,离交货日期只有一周了。照这样
5
的速度,能完成任务吗
3
同步奥数培优
TongbuAoshuPeiyou
练 习 卷
一、选择。
1.把3米长的绳子剪4次,剪成相等的长度,则( )。
A.每段占3米的
1
B.每段是1米的
3 3
4 5 C.
每段是全长的
5
3
2. ×y
3
> ,那么(8 x 8
)。
A.x>y B.x3.小正方形的边长相当于大正方形的
1,小正方形的面积相当于大正方形的(
5
)。
1 1 1
A.5 B.10 C.25
4.一根绳子长
5米,它的1是多少米 错误的列式是( )。6 4
5 1 5 1 5
A.6×4 B.6-4 C.6÷4×1
4的35. 最接近(9 5
)。
1 1 1
A.3 B.4 C.5
6.一本书,第一天读了总页数的
1,第二天读了余下的1,那么( )。
5 4
A.第一天读的页数多 B.第二天读的页数多 C.两天读的页数一样多
二、解决问题。
1.学校少先队员采集树种,四年级采集了
1千克,五年级比四年级多采集1千克,六年级
2 3
采集的是五年级的6。六年级采集树种多少千克
5
3
2.某小学有学生1312人,其中 是男生,男生比女生少多少人 8
4
第一讲 分数乘法(分数乘法应用问题)
●小●学●六●年●级
3.一块平行四边形地,底边长24米,高是底的
3,它的面积是多少平方米
4
2
4.一筐苹果重60千克,第一次卖出 ,第二次卖出的相当于第一次的
4。第二次卖出多
5 5
少千克
一堆煤共有 吨,第一次运走2,第二次比第一次多运走25. 40 吨,第二次运走多少吨 5 3
1 2
6.刘芳看一本120页的书,第一天看了这本书的 ,第二天看了这本书的 ,两天一共看4 5
了多少页
7.一堆西瓜重10吨,上午卖了总质量的
1,下午卖了总质量的2,还剩多少吨没有卖
3 5
8.水果店上周卖出苹果800千克,本周第一天就卖出200千克,再卖出多少千克本周就
比上周多卖1
4
7
9.电视机厂计划每天生产240台电视机,8天完成任务。实际5天完成了总任务的 ,实12
际5天生产了多少台
10.甲、乙两地相距2400千米,一列火车每小时行全程的
1。行了7小时后,离中点还有20
多少千米
5
