四川省成都市金牛区2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试卷（B卷）（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市金牛区2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试数学试卷（B卷）（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 492.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-17 16:15:28 | ||
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文档简介
成都市金牛区2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试
数学试卷（B卷）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若角的终边上一点的坐标为，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．-6 D．6
4．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ）
A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位
B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位
C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的
D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍
6．如图，AB为圆O的一条弦，且，则（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
7．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从（注：此时）正常开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为．（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则
B．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
C．若，，则
D．在等边中，与的夹角为60°
10．下列结论中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，则（ ）
A． B．与向量共线的单位向量是
C． D．向量在向量上的投影向量是
12．O是内一定点，且，则（ ）
A．直线AO必过BC边的中点 B．
C． D．若，且，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是______．
14．已知函数，，则函数的值域为______．
15．化简______．
16．若函数的图象过点，在上有且只有两个零点，则的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10.0分）
已知向量，．
（1）若，求的坐标；
（2）若与垂直，求的值．
18．（本小题12.0分）
在平面直角坐标系xoy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点，且．
（1）求实数m的值；
（2）求的值．
19．（本小题12.0分）
如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求．
20．（本小题12.0分）
一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
21．（本小题12.0分）
已知函数
（1）求在上的单调递减区间；
（2）若，，求的值．
22．（本小题12.0分）
如图是函数，的部分图像，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围．
成都市金牛区2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试
数学试卷
【答案】
1．C 2．D 3．A 4．B
5．B 6．D 7．C 8．D
9．ACD 10．AD 11．AC 12．BCD
13． 14． 15．1 16．
17．解：（1）∵，，∴；
（2），
∵与垂直，∴，即．
18．解：（1）由于角的终边经过点，且，
所以，且，
从而，即，解得．
（2）由（1）知，，所以，
所以．
19．解：（1）因为，，
所以，
而，所以，，故．
（2）∵，
∴，
∵ABCD为菱形，，∴，
∴，
即．
20．解：（1）如图，设水轮与x轴正半轴交点为A，y轴与水面交点为B．
根据题意，设，
，，，，
因为函数的最小正周期，所以，
点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数是．
（2）根据题意，，，
不妨设，则，所以，
解得，，，
所以，在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度超过2米的时间有秒．
21．解：（1）∵．
（2）由（1）知，∵，
∴，∵，∴，
∴，
∴，
，
，
22．解：（1）因为点是线段DM的中点，所以，，
则，，
又因为，则所以，
由，故，，
所以，，又因为，则．
所以，令，
则，
又因为则函数单调递增区间为．
（2）因为，则，
所以即，
因为函数有两个零点，则方程有两个不等实数根，
即函数的图图象与有两个交点.又因为函数在单调递增，
在单调递减，且，，所以，即．
数学试卷（B卷）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．若角的终边上一点的坐标为，则（ ）
A．-1 B． C． D．1
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若，则（ ）
A． B． C．-6 D．6
4．如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，为了得到函数的图象，只需（ ）
A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位
B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位
C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的
D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍
6．如图，AB为圆O的一条弦，且，则（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
7．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的位置为，若初始位置为，当秒针针尖从（注：此时）正常开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为．（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9．下列叙述中错误的是（ ）
A．若，则
B．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反
C．若，，则
D．在等边中，与的夹角为60°
10．下列结论中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
11．已知向量，，则（ ）
A． B．与向量共线的单位向量是
C． D．向量在向量上的投影向量是
12．O是内一定点，且，则（ ）
A．直线AO必过BC边的中点 B．
C． D．若，且，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10 cm，则扇形的面积是______．
14．已知函数，，则函数的值域为______．
15．化简______．
16．若函数的图象过点，在上有且只有两个零点，则的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题10.0分）
已知向量，．
（1）若，求的坐标；
（2）若与垂直，求的值．
18．（本小题12.0分）
在平面直角坐标系xoy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点，且．
（1）求实数m的值；
（2）求的值．
19．（本小题12.0分）
如图，在菱形ABCD中，，．
（1）若，求的值；
（2）若，，求．
20．（本小题12.0分）
一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．
（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？
21．（本小题12.0分）
已知函数
（1）求在上的单调递减区间；
（2）若，，求的值．
22．（本小题12.0分）
如图是函数，的部分图像，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
（1）求函数的解析式；
（2）若时，函数有两个零点，求实数a的取值范围．
成都市金牛区2022-2023学年高一下学期4月阶段性考试
数学试卷
【答案】
1．C 2．D 3．A 4．B
5．B 6．D 7．C 8．D
9．ACD 10．AD 11．AC 12．BCD
13． 14． 15．1 16．
17．解：（1）∵，，∴；
（2），
∵与垂直，∴，即．
18．解：（1）由于角的终边经过点，且，
所以，且，
从而，即，解得．
（2）由（1）知，，所以，
所以．
19．解：（1）因为，，
所以，
而，所以，，故．
（2）∵，
∴，
∵ABCD为菱形，，∴，
∴，
即．
20．解：（1）如图，设水轮与x轴正半轴交点为A，y轴与水面交点为B．
根据题意，设，
，，，，
因为函数的最小正周期，所以，
点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数是．
（2）根据题意，，，
不妨设，则，所以，
解得，，，
所以，在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度超过2米的时间有秒．
21．解：（1）∵．
（2）由（1）知，∵，
∴，∵，∴，
∴，
∴，
，
，
22．解：（1）因为点是线段DM的中点，所以，，
则，，
又因为，则所以，
由，故，，
所以，，又因为，则．
所以，令，
则，
又因为则函数单调递增区间为．
（2）因为，则，
所以即，
因为函数有两个零点，则方程有两个不等实数根，
即函数的图图象与有两个交点.又因为函数在单调递增，
在单调递减，且，，所以，即．
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